人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课后训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课后训练
一、选择题
1. 点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A. (2，4)　　　B. (－1，－8)　　　C. (－2，－4)　　　D. (4，－2)
2. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(　　)
A. y＝3x B. y＝
C. y＝－ D. y＝x2
3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为 (　　)
A. B.9 C. D.
4. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是(　　)
A. x＜2
B. x＞5
C. 2＜x＜5
D. 0＜x＜2或x＞5
5. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(　　)
A. mn≥－9 B. －9≤mn＜0
C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
6. （2019?广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1

7. (2019·海南)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是
A．a<0 B．a>0
C．a<2 D．a>2

8. （2019?江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=–
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或0D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
二、填空题
9. 如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为________．
　　　
10. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是________．
　　　
11. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．

12. 如图，点A在函数y＝(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．

13. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(﹣2，0)．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为__________．


14. （2019?福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．

三、解答题
16. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求k和b的值；
(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．

17. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．


18. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．


人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.
2. 【答案】B　【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B.
3. 【答案】D　[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，
∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.
∵AC=2BC，∴BC=.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.
∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k==，故选D.

4. 【答案】D　【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.
5. 【答案】A　【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于一次函数与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，所以n＞0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn≥－9符合题意．
6. 【答案】C
【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，
∵2<3，∴y2 7. 【答案】D
【解析】∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．

8. 【答案】C
【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，
∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），
∴A，B选项错误，
∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，
∵当x<–2或0故选C．

二、填空题
9. 【答案】x＞1 　【解析】当x＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1＞y2.因此，y1＞y2的解集为x＞1.
10. 【答案】y2＝　【解析】设y2与x的函数关系式为y2＝，A点坐标为(a，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝.
11. 【答案】 　【解析】设A(x1，)，B(x2，)，∵直线y＝－2x＋4与y＝交于A，B两点，∴－2x＋4＝，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋ x2＝2，x1x2＝，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴＝＝2，即＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ ，x2 ＝ ，∴k＝ 2x1x2＝.

12. 【答案】2＋4　【解析】设点A的坐标为(x，y)，根据反比例函数的性质得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝2，∴△ABC的周长＝2＋4.
13. 【答案】﹣
【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点B的坐标为(﹣2，0)，∴AB=﹣，∴OC=﹣，
由旋转性质知OD=OC=﹣，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，
∴DE=OD=﹣k，OE=ODcos30°=×(﹣)=﹣k，
即D(﹣k，﹣k)，
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过D点，
∴k=(﹣k)(﹣k)=k2，
解得：k=0(舍)或k=﹣，
故答案为：﹣．


14. 【答案】6+2
【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，
不妨设OE=AE=a，则A（a，a），
∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=，
∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，
∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AEtan30°=1，
∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2，
∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2．
故答案为：6+2．
15. 【答案】10　【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.

三、解答题
16. 【答案】
解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y＝，
∴k＝xy＝10，
把(2，5)代入一次函数的解析式y＝x＋b，(2分)
∴5＝2＋b，
∴b＝3.(3分)
(2)由(1)知k＝10，b＝3，
∴反比例函数的解析式是y＝，
一次函数的解析式是y＝x＋3.
解方程x＋3＝，(4分)
∴x2＋3x－10＝0，(5分)
解得x1＝2(舍去)，x2＝－5，
∴点B 坐标是(－5，－2)，
∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范围，
∴根据图象可得不等式的解集是x＜－5或0＜x＜2.(6分)
17. 【答案】
(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．
【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OCOB，
∵B(4，0)，
∴OB=OA=4，
∴OC=2，AC=2．
把点A(2，2)代入y，解得k=4．
∴反比例函数的解析式为y；

(2)分两种情况讨论：
①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．
∴O′E=3，
把y代入y，得x=4，
∴OE=4，∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．
把y代入y，得x=4，
∴OH=4，∴a=OO′=3，
综上所述，a的值为1或3．

18. 【答案】
(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，

∵B(5，0)，∴OB=5，
∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，
∵OB=AB，∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD==4，
∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，
将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴，
∴直线AB的解析式为y=x﹣；
(2)由(1)知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，
②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，

易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，
③当PB=AP时，设P(a，0)，
∵A(9，3)，B(5，0)，
∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，
∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=，
∴P(，0)，
即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．