人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步训练
一、选择题
1. 下列说法中，正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
2. (2019?益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是

A．PA=PB B．∠BPD=∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD

3. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是(　　)
A．ll B．l2 C．l3 D．l4
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
5. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)
A. 1＜r＜4
B. 2＜r＜4
C. 1＜r＜8
D. 2＜r＜8
7. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内 D．无法确定
8. 如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)
图0
A. B．2 C. D.
二、填空题
9. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.

10. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　　　　.?
11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．
13. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．
14. 如图所示，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．
15. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
16. 2019·兴化期中 已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．
三、解答题
17. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.

18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝，求⊙O的直径．
19. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
20. 2019·天津 如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
　　
　　　　
21. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．
(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；
(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．
人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，
只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．

3. 【答案】C　[解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.
4. 【答案】 A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．
解图
5. 【答案】B　[解析] 如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.
∵△ABC为等边三角形，边长为4 cm，
∴△ABC的高为2 cm，∴OC＝ cm.
又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，
∴∠OCF＝30°.
在Rt△OFC中，可得FC＝ cm，
∴CE＝2FC＝3 cm.
6. 【答案】B　【解析】连接AD，则AD＝＝＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r　　　　 解图
7. 【答案】B
8. 【答案】B　[解析] ∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠PBC＝90°.
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP最小．
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.
二、填空题
9. 【答案】50°　【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.
10. 【答案】2　[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.
11. 【答案】5－　　[解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝ ，∴OP长的最小值是5－　.
12. 【答案】相交　[解析] 设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O的位置关系是相交．
13. 【答案】24　【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝＝12，∴CD＝2CM＝24.
解图
14. 【答案】②③　[解析] ∵在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，
∴＝，但不一定等于，
∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误．
如图，连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA.
∵∠ODA＋∠GDP＝90°，∠OAD＋∠GPD＝∠OAD＋∠APE＝90°，
∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD，故②正确．
补全⊙O，延长CE交⊙O于点F.
∵CE⊥AB，∴A为的中点，即＝.
又∵C为的中点，∴＝，∴＝，
∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ＝90°，
∴∠ACP＋∠PCQ＝90°，∠CAP＋∠PQC＝90°，
∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，
∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点，
∴点P为Rt△ACQ的外心，故③正确．
15. 【答案】B　[解析] ∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3 .
如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，
∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．
16. 【答案】0∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝.
分四种情况讨论：
(1)如图①所示，当0⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，
(2)如图②所示，当DO＝时，
⊙O与△ABC的边有三个公共点；
(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当(4)如图④所示，当综上，当0故答案为0三、解答题
17. 【答案】
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，
∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，
∴∠MOP＝∠B,
故MO∥BC.
18. 【答案】
解：(1)证明：如图，连接OA.
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
又∵AP＝AC，
∴∠P＝∠OCA＝30°，
∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，
∴OA⊥PA.
又∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)在Rt△OAP中，
∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝OD＋PD.
又∵OA＝OD，
∴PD＝OD＝OA.
∵PD＝，
∴2OA＝2PD＝2 ，
∴⊙O的直径为2 .
19. 【答案】
解：⊙A与直线BC相交．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，
则BD＝CD＝8.
∵AB＝AC＝10，
∴AD＝6.
∵6＜7，
∴⊙A与直线BC相交．
20. 【答案】
解：(1)如图①，连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
由圆周角定理，得∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)如图②，连接CE.
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°，
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
21. 【答案】
解：(1)m＜－8或m＞8
(2)m＝－8或m＝8
(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8
(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；
当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.