平行四边形
教学内容：平行四边形
教学目标：
1、探索平行四边形的特征，初步认识平行四边形.
2、能运用比一比、量一量等方法，探究、验证平行四边形的性质，并理解平行四边形的定义。
3、能利用平行四边形的定义辨别平行四边形。
4、能正确的表示出平行四边形。
5、通过观察了解平行四边形形状的不确定性，并了解平行四边形的特性在生活中的运用。
教学重点：平行四边形的性质的探究。
教学难点：平行四边形的性质的探究及理解平行四边形形状的不确定性。
教学准备：（师）多媒体，平行四边形的模型。吸管小棒，橡皮泥
（生）预学单
练习纸
大垫板，
教学过程：
一、复习引入
1、课前同学们已经完成了预学单，我们来交流一下，同学们交叠出了怎样的图形。
（1）生汇报
（2）你能从老师准备的图形中找到和你类似的图形吗？
（3）这些图形中有没有我们已经学习过的老朋友？
预设：长方形、正方形
（4）请你说说它的特征。（边，角特征，轴对称图形）
（5）还有你认识的图形吗？预设：平行四边形、菱形
2、出示课题《平行四边形》。
今天我们就一起来认识平行四边形。
二、探索发现
（一）预学单展示，共同探索平行四边形特征。
1、探究平行四边形边的特征。
1）预学单中同学们找到了平行四边形边的特征，谁愿意来展示？展示并用手中的工具验证自己的猜想。
2）对边平行及相等的验证
3）学生汇报交流，可以有许多方法，如：量，撕，折（对折两次，四个角能重合）。
4）板书：两组对边平行，对边相等
2、探究平行四边形角的特征。
1）哪些小朋友找到了平行四边形角的特征？展示并用手中的工具验证自己的猜想。
2）对角相等的证明。
3）学生汇报交流，可以有许多方法，如：量，撕，折（对折两次，四个角能重合）。
4）板书：对角相等
3、平行四边形其他特征。
（1）是否是轴对称图形？
（2）验证，通过折发现不是轴对称图形。
（3）沿着对角线剪下来，你发现了什么？
（4）根据学生预学单中问题，展示并纠错。
4、学习平行四边形的概念。
1）谁能说说怎样的四边形是平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
预设：两组对边分别平行的四边形。
两组对边分别相等的四边形。
两组对边平行且相等的四边形。
两组对角分别相等的四边形。
小结：同学们真聪明，这些都是平行四边形的特征，都能描述平行四边形，都可以作为平行四边形的定义，不过我们通常用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形作为平行四边形的定义，因为它与平行四边形的名称最符合。
2）我们可以用符号：表示平行四边形，
3）标顶点，这个平行四边形可以记作：
ABCD
5、小结
通过同学们的验证，我们发现了平行四边形的很多特征，认识了平行四边形。
(二)练习巩固
1、根据长方形、正方形和平行四边形的特点，在下表中相应的空格内打√
特点
正方形
长方形
平行四边形
对边相等
√
√
√
对边平行
√
√
√
四边相等
√
对角相等
√
√
√
四角都相等
√
√
对角线相等
√
√
轴对称图形
√
√
（1）实物投影展示，汇报
2、集合圈表示平行四边形、长方形、正方形关系。
填了这张表格后，你能不能找出平行四边形、长方形、正方形的关系？
生板书。
说说你的理由。
预设：正方形和长方形也是有两组对边分别平行的四边形，所以它们也是平行四边形，是特殊的平行四边形。（让学生观察表格中上三个图形的特征）
小结：正方形满足长方形所有的性质，所以正方形是特殊的长方形，长方形满足平行四边形所有的性质，所以长方形是特殊的平行四边形。
三、实际应用
1、画一画，根据已知线画出平行四边形。
展示，纠错
说说你是怎么画的
比较前同学们画出的平行四边形，前2个平行四边形同学们画的都是相同的，为什么第三幅图画出的是不同的呢？
预设：因为图中只确定了一条边，没有确定另一条边，所以我们可以将另一条边画成任意长度，就画出了不同的平行四边形。
1、探究平行四边形形状的不确定性。
1）搭一个三角形，平行四边形，并尝试改变平行四边形模型的形状。
那如果确定了边长，你能拼出怎样的图形？
两人一组，根据小棒的数量，试着拼出，三角形和平行四边形。
2）说说你发现了什么？
3）小结：三角形三条边长确定了，三角形的形状就确定了，但是平行四边形四条边的长度固定时，我们不能确定他的形状。
4）其实平行四边形的这一特征在生活中偶广泛的运用。你知道吗？楼梯、云梯、伸缩门等（媒体展示）
5）小结：平行四边形常用在伸缩门上，因为平行四边形的特性可以让它们“伸缩自如”。
6）探究：怎么做可以让平行四边形不变形？（机动）
四、总结
通过今天的学习，你有了哪些收获？
?关于平行四边形你还有那些想要知道的？
五、作业
1、完成练习册。
六、板书：
平行四边形
A
D
符号：
两组对边分别平行的四边形
记作：
ABCD
对边相等
对角相等
B
C
平行四边形
长方形
正方形课题
平行四边形的面积（1）P64-65
例1、例2
课型
新授课
教学
目标
1、利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算方法。
2、会计算平行四边形的面积。
3、在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。
教学重点
掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积公式的推导过程。
评价关注点
学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯
；学业成果：简单应用
教学技术与学习资源应用：
平行四边形纸片、平行四边形模型、多媒体课件
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、复习导入
认识平行四边形；知道平行四边形的基本特征；理解平行四边形与长方形、正方形之间的关系。
1．说一说下面各是哪些图形?
2．我们最近研究的是哪些图形？（长方形、正方形、平行四边形）
3．请同学们回忆一下，长方形的面积是怎样计算的?
4.
揭题：那么平行四边形的面积怎样求呢？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。
能有针对性、清晰有效地运用相关的数学语言表达与交流。
二、探究新知
利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算方法。
经历面积的推导过程，具有一定的猜想能力和实际操作能力。
会计算平行四边形的面积。
在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。
（一）猜测
1、首先我们通过数格子来看看这个长方形的面积是多少？并在课堂练习本上记录。
2、还是通过数格子来看看这个平行四边形的面积是多少？也做好记录。
3、比较两次记录结果，你发现了什么？（长方形的面积和平行四边形的面积相等）
4、比较这两个图形，你还发现了什么？（长和底，宽和高相等）
4、根据这个发现，你觉得平行四边形的面积可以怎样求？（平行四边形的面积=底×高）
（二）推导
通过刚才的学习，我们初步了解到用平行四边形的底乘以对应边上的高求面积的方法是正确的，怎样推导平行四边形面积的公式呢?现在做个实验:把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形。想不想试一试?
1．(学生操作后)提问：
①你是沿着哪条线把平行四边形剪开的?
②剪开后，你是怎样拼成长方形的?(边回答边演示)
2．学生操作后教师提问：
平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?长方形的长与平行四边形的底有什么关系?长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?根据这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗?(形成完整的板书)
长方形面积
=
长×宽
平行四边形面积=
底×高
3．用字母表示平行四边形面积公式。S=ah
（三）应用
1．根据公式，说说要想求出平行四边形面积必须知道哪两个条件?
填表
2.判断题
(1)
两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。
(
)
(2)
两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等。
(
)
3．求下面平行四边形的面积。
正确明白操作要求，能够主动利用提供的材料进行操作，并且边操作边认真记录。
认识平行四边形；知道平行四边形的基本特征。
理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。
通过观察、操作、验证等活动，亲历探索平行四边形特征的过程，发展空间观念，增强应用数学的意识。
经历动手操作、探索、发现的过程，并在此过程中体验成功的喜悦。
对解决问题有充足信心，能主动思考、积极作答。
独立完成课堂练习，并且正确率高。
三、巩固练行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。
1、一块近似平行四边形的地，面积是24平方米，底是6米，求这块地底边上的高是多少米？
2、选择合适的条件计算面积。
合作学习的意愿强烈，积极参加小组活动。
在学习过程遇到困难，能积极寻求同伴合作，解决问题。
感受图形与日常生活的联系，体会平行四边形在生活中的应用，初步了解数学的价值。
四、总结：
师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了平行四边形的面积公式如何推导，如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？
板
书
设
计
平行四边形的面积
(
解：S=ah
=5×2.5
=12.5（㎡）
答：这个平行四边形停车位的面积是12.5㎡。
)
(
平行四边形的面积=
底×高
S
=
a
h
长方形的面积=
长×宽
)
(
转化
)
书面作业设计
校本练习册
教学反思
课题
平行四边形的面积（2）P65
试一试
课型
练习课
教学
目标
1、会计算平行四边形的面积。
2、初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。
3、能根据平行四边形的面积和底（高），正确地求高（底）。会应用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。
4、经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。
5、初步形成仔细观察图形、认真计算的良好学习习惯。
教学重点
掌握平行四边形的面积计算公式。用公式正确地计算平行四边形的面积，解决，解决生活中的实际问题。
教学难点
根据题意灵活仔细地整理数据计算面积以及对同底等高的平行四边形的分析理解。
评价关注点
学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯
；学业成果：简单应用
教学技术与学习资源应用：
平行四边形纸片、多媒体课件
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、基本练习
能用公式正确地计算平行四边形的面积，解决生活中的实际问题。
能根据平行四边形的面积和底（高），正确地求高（底）。会应用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。
求下面平行四边形的面积（单位：CM）
（1）
（2）
（3）
师：逐题统计做对的人数，第（3）题，你为什么要用20×10来计算？
生：平行四边形的形外高是10CM，对应的边是20厘米，所以我用20×10求情形四边形的面积（两三人说）
求下面平行四边形的面积
平行四边形的底是2分米，高是8厘米，它的面积是多少平方分米？
平行四边形的高是50厘米，比底长10厘米，求他的面积
第65页的第3题
师：第（1）题要注意什么，他的面积是多少平方分米？
生：第（1）要注意把8厘米化为0.8分米，他的面积是1.6平方分米。
师：第（2）题的底是几厘米，他的面积是多少？
生：第（2）题的底是40厘米，他的面积是2000平方厘米。
生：我先算草坪的面积，再算铺平共需多少元，算式是24×31×47（两三人说）
师：逐题统计做对的人数
小结：我们已经学会了用公式计算平行四边形的面积，并能解决了平行四边形面积相关的实际问题。
理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。
经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。
二、变式练习
初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。
能根据平行四边形的面积和底（高）正确地求高（底）
经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。
师：大家把书翻到65页，做第2题
师：展示学生练习，全对的举手，在平行四边形中，怎样求高，怎样求底的长度
生：底边=平行四边形的面积÷高
高=平行四边形面积÷底（两三人说）
小结：在平行四边形中：S=ah
h=S÷a
a=S÷h大家要熟记三个数量关系。
用平行四边形的是指解决下面的问题，
（1）S平50CM2
求C平
（2）C平=70CM，求S
师：第（1）题要求平行四边形的周长平行四边形的边有什么特征？
生：平行四边形的特征是相等的
师：已经知道了一条边是25厘米，要先求什么，才能求他的周长？
生：先求他的另一条边长才能求他的周长
师：大家做这两题
解：500÷20=30CM（底）
解：70÷2-25=10CM(底)
（30+25）×2=110CM（周长）
10×20=200CM2（面积）
师：第（1）题做对的举手，第（2）题做对的举手
小结：我们要运用平行四边形边的特征，平行四边形面积计算公式解决相关的问题，既发展了我们的思维又提高了解决问题的能力
独立练行四边形的面积是10平方分米，他的底是2.5分米，高是几分米？
平行四边形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面积是多少平方分米？
平行四边形两条相邻的边分别是30米和20米，在它的四周每隔5米种1棵树，共要种几棵树
平行四边形的周长是60厘米，底是20厘米，另一条边上的高是15厘米，求平行四边形的面积。
师：第（1）题做多的举手，第（2）题做对的举手用10÷2.5=4，先求出高，
师：第（3）题先求周长，再求种几棵树，做对的举手
师：第（4）看图，先要用60÷2-20=10求出另一条边的长度，再用20×10求出他的面积
做对的举手。
对解决问题有充足信心，能主动思考、积极作答。
独立完成课堂练习，并且正确率高。
合作学习的意愿强烈，积极参加小组活动。
在学习过程遇到困难，能积极寻求同伴合作，解决问题。
感受图形与日常生活的联系，体会平行四边形在生活中的应用，初步了解数学的价值
三、总结
初步形成仔细观察图形、认真计算的良好学习习惯。
拓展：
比较平行线间两个平行四边形的面积。
师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？
对解决问题有充足信心，能主动思考、乐于探究、积极作答。
板
书
设
计
平行四边形面积
S=ah,
a=S÷h
h=S÷a
周长=邻边长度的和×2
边长=周长÷2-另一条边长
书面作业设计
练习册
教学反思
