浙江省北斗联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷 Word版含答案

1236980010388600北斗联盟2020学年第一学期期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集false，集合false，false，则false( )
false false falsefalse false false false false
2.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
falsefalse false false
falsefalse false false
3. “false”是“false”的（ ）
false充分不必要条件 false必要不充分条件 false充要条件 false既不充分也不必要条件
4.已知幂函数false的图象过点false，则下列结论正确的是（ ）
false是偶函数 false奇函数
false在定义域上为减函数 false的定义域为false
5.已知false，false，false，则（ ）
falsefalse falsefalse falsefalse falsefalse
6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数false的大致图象是（ ）
7.当false时，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
?falsefalse false false false false false false
8.已知函数false，则不等式false的解集为（ ）
false false false false false false false false
9.设奇函数false对任意的false，有false，且false，则false的解集为（ ）
false false false false
false false false false
10. 取整函数false的函数值表示不超过false的最大整数，例false，false时false.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题：
①.false，false ②.false， false，则false
③.false，false ④.false，false
其中真命题的个数是（ ）
false 1个 false 2个 false 3个 false 4个
填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）
11. false= ▲ ；化简false的结果是 ▲ ．
12.设false为奇函数，且当false时，false，false ▲ ；则当false时，false ▲ ．
13.函数false的图象恒过定点 ▲ ，若该函数在区间false上的最大值与最小值的差为2，则实数false ▲ .
14.若正实数false满足false，则false的最小值是 ▲ .
15. 对false，记false函数false，若方程false有三个根，则实数false的取值范围是 ▲ ．
16. 设false，若false时均有false，则false ▲ ．
三.解答题（本题共4小题，共50分）
17.（本小题满分10分）
已知集合false，false，false.
(Ⅰ)求false；
(Ⅱ)若false，求实数false的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数false
(Ⅰ)求实数false的值使函数false为奇函数?
(Ⅱ)判断并证明函数false在false上的单调性。
19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本false(万元)与年产量false(吨)之间的函数关系式近似地表示为false.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；
(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。
20.（本小题满分14分）

已知函数false，其中false
(Ⅰ)当false时，写出函数false的减区间。
(Ⅱ)若函数false在区间false上既有最大值又有最小值，求false的取值范围（用false表示）。
北斗联盟2020学年第一学期期中联考
高一年级数学学科 答案
命题学校：萧山八中 余杭中学
单项选择 DBACA ADCDB

填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）
3,false
false，false
false
14.false
15. false
16. 答案：false
解析1：当false时，false，false.
4020185186690解析2：令
false，false，故false有正零点，由题意，false有相同的正零点，如图所示，则false，false.
三.解答题（本题共4小题，共50分）
17.（本小题满分10分）
已知集合false，false，false.
(Ⅰ)求false；
(Ⅱ)若false，求实数false的取值范围.
解析：(Ⅰ)false集合false，false，
falsefalse ……………4分
(Ⅱ)当false时，false，解得false，符合题意；……………2分
当false时，由false,得false，解得false.……………2分
综上所述,实数false的取值范围是false……………2分
18.（本小题满分12分）
已知函数false
(Ⅰ)求实数false的值使函数false为奇函数?
(Ⅱ)判断并证明函数false在false上的单调性；
解：(Ⅰ)false，………………2分
要使函数false为奇函数,需false，
由false………………3分
解得false.………………1分
（注：通过false求得false,再证明同样满分，不证明的给2分）
(Ⅱ) false在false上为减函数；
证明：设false，
则false
=false=false ………………3分
false，false
false即false
所以false在false上为减函数。 ………………3分
19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本false(万元)与年产量false(吨)之间的函数关系式近似地表示为false.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；
(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。
解：(Ⅰ)年产量为false吨时，年得润为false万元，根据题意得：
false……………2分
false……………2分
当false时，false(万元) ……………3分
(Ⅱ)年产量为false吨时，年得润为false万元，根据题意得：
false……2分
false在false递减，在false递增，（或使用基本不等式求最小值）……………2分
false时false……………3分
20.（本小题满分14分）
已知函数false，其中false
（1）当false时，写出函数false的减区间。
（2）若函数false在区间false上既有最大值又有最小值，求false的取值范围（用false表示）。
解：(1) 当false时，false，
3886200198120即 false …………3分
所以，函数false的递减区间是false； …………3分
(2)false，
即 false，（图象如右）…………3分
要使函数false在区间false内既有最大值又有最小值，
则最小值一定在false处取得，最大值在false处取得；
而 false，在区间false内，函数值为false时false，
所以，false； …………2分
又 false，而在区间false内函数值为false时，false，
所以，false． …………3分
(注：若答案写成false，至少扣5分)