初中数学北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识练习题
一、选择题
将一个四边形截去一个角后，它不可能是?
?
A.
六边形
B.
五边形
C.
四边形
D.
三角形
从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2018个三角形，则这个多边形的边数为
A.
2015
B.
2016
C.
2018
D.
2019
如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为
A.
五边形
B.
四边形或五边形
C.
三角形或五边形
D.
三角形或四边形或五边形
下列图形中，不是正多边形的是．
A.
B.
C.
D.
将长方形截去一个角，剩余几个角．
A.
三个角
B.
四个角
C.
五个角
D.
不能确定
现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是
A.
正七边形
B.
正五边形
C.
正四边形
D.
正三边形
如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是
A.
菱形
B.
矩形
C.
正方形
D.
对角线互相垂直的四边形
一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为?
?
A.
5
B.
5或6
C.
5或7
D.
5或6或7
从多边形一条边上的一点不是顶点出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为
A.
2015
B.
2016
C.
2017
D.
2018
以线段，，，为边作四边形，可作
A.
一个
B.
2个
C.
3个
D.
无数个
钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是．
A.
B.
C.
D.
由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为
A.
B.
C.
D.
如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面．
A.
6箱
B.
7箱
C.
8箱
D.
9箱
半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为，则扇形AOB的面积为
A.
B.
C.
D.
钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为的情况有
A.
有一种
B.
有二种
C.
有三种
D.
有四种
二、填空题
有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是______；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是______．
若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．
将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，那么最大圆心角与最小圆心角相差________．
有两个多边形，它们的边数之比为，对角线数之比为，则这两个多边形共有________条对角线．
三、解答题
如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．
若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，请算出代数式的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．
【解答】
解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的概念，解题关键是掌握：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数设多边形的边数为n，可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数为．
【解答】
解：设多边形的边数为n，
则：，，
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．
沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．
【解答】
解：如图所示：
，
所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．
【解答】
解：根据正多边形的定义知：
A.是正三角形，故不符合题意；
B.是正方形，故不符合题意；
C.在这图形中，边角都不相等，故不是正多边形，故符合题意；
D.是正六边形，，故不符合题意；
故选C
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的性质，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下。
【解答】
解：如图可知，一个长方形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故其角的个数分别剩下3、4、5个．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：A、正七边形的每个内角约是，正六边形每个内角，不能构成，则不能铺满，故本选项错误；
B、正五角形每个内角，正六边形每个内角，不能构成，则不能铺满，故本选项错误；
C、正四边形每个内角是，正六边形每个内角，不能构成，则不能铺满，故本选项错误；
D、正三边形每个内角，正六边形每个内角，两个正三边形和两个正六边形能构成，则能铺满，故本选项正确；
故选：D．
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出，进而判断即可．
此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
7.【答案】D
【解析】解：一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，
这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形．
故选：D．
四边形的面积为它的两条对角线乘积的一半，这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形．
本题考查四边形的性质的应用：对角线互相垂直的四边形的面积对角线的积．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的对角线的知识，多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数．
可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．
【解答】
解：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2017个三角形，
则这个多边形的边数为．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．
故选：D．
根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．
本题考查四边形的不稳定性．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算，
首先要明确分针1小时分钟转1周，扫过的面积是一个圆的面积，40分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式，把数据代入公式进行解答．
【解答】
解：依题意，得
；
答：分针所扫过的面积是．
故选：C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．
根据题意，利用圆的面积公式计算即可．
【解答】
解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即，
故选：C．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查圆心角、弧弦之间的关系，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．
设需要x箱马赛克片，由题意：，解方程即可．
【解答】
?解：设需要x箱马赛克片．
由题意：，
．
需要马赛克片箱．
故选B．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】
解：扇形AOB的面积，
故选：B．
15.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了钟面角的应用，解题的关键是会使用钟面角公式．根据钟面角公式套入2点，3点即可求得具体哪个时间钟面角为，4点整时显然钟面角为，查出个数即是所得．
【解答】
解：设m点n分时，钟面角为，
当时，有或，
解得：，；
当时，有或，
解得：，．
当，时，钟面角为．
综上可知：钟面角为的情况有2：、3：00、3：．
故选C．
16.【答案】矩形?
菱形?
正方形
【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．
故答案为：矩形；菱形；正方形．
利用矩形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法分别判断即可．
本题考查了特殊的平行四边形，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．
17.【答案】7，8，9
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，同学们可以自己动手画一下．
因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题．
【解答】
解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数可能是7，8或9．
故答案为7，8，9．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆心角及解一元一次方程的知识点，由4个圆心角的度数比为，可设这4个圆心角的度数分别为x，3x，5x，6x，再根据4个圆心角的和为，列出一元一次方程方程，解这个一元一次方程方程，求出4个圆心角的度数，即可求解．
【解答】
解：个圆心角的度数比为，
设这4个圆心角的度数分别为x，3x，5x，6x，
，
，
，，，
．
故答案为．
19.【答案】36
【解析】
【分析】本题考查根据多边形的对角线与边的关系．根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求方程或方程组的解的问题；
先根据两个多边形边长之比为2：3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1：3列出方程求解，再求出六边形和九边形的对角线条数和即可．
【解答】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则
1
3
，
解得，，，．
故这两个多边形分别是六边形和九边形．
六边形和九边形的对角线条数和．
故答案为36．
20.【答案】解：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，
每个内角度数，
那么边数为：．
故多边形是正六边形．
【解析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个外角的度数边数是解题的关键．
21.【答案】解：五角星中含有1个五边形：五边形FGHJK；
5个四边形：四边形AGHJ、四边形BKJC、四边形CJKF、四边形DGFK、四边形EHGF；
10个三角形：三角形AFK、三角形ACJ、三角形BFG、三角形BEH、三角形CHG、三角形CEF、三角形DHJ、三角形DBK、三角形EKJ、三角形ECF．
【解析】根据如图的五角星即可得图中的五边形、四边形、三角形的个数．
本题考查了多边形，解决本题的关键是掌握多边形定义．
22.【答案】解：由题意得：，
解得，，
由题意得：，
解得，
则．
【解析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：，且n为整数可得到m、k、n的值，进而可得答案
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