初中数学北师大版七年级上册4.2比较线段的长短练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题
一、选择题
如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是
A.
B.
C.
D.
已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为
A.
12cm
B.
8?cm
C.
12?cm或8?cm
D.
以上均不对
如图，线段CD在线段AB上，且，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是
A.
28
B.
29
C.
30
D.
31
两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为
A.
lcm
B.
11cm
C.
1cm?或11cm
D.
2cm或11cm
如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是
A.
B.
C.
D.
已知线段，延长线段AB到C使，延长线段BA到D使，则线段CD的长为
A.
12cm
B.
10cm
C.
8cm
D.
6cm
下列日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是
A.
B.
C.
D.
如果线段，，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是
A.
10
cm
B.
2
cm
C.
10
cm或者2
cm
D.
5
cm或者2
cm
如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是
A.
因为它最直
B.
两点确定一条直线
C.
两点间的距离的概念
D.
两点之间，线段最短
下列说法不正确的是
A.
因为M是线段AB的中点，所以
B.
在线段AM延长线上取一点B，如果，那么点M是线段AB的中点
C.
因为A，M，B在同一直线上，且，所以M是线段AB的中点
D.
因为，所以点M是AB的中点
二、填空题
如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．
如图，已知点C为AB上一点，，，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长为______
如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是??????????．
数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________
。
在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是????????????
．
三、解答题
已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．若，．
求线段AB的长；若点P为数轴上与A、B不重合的动点，Q为PA的中点，H为PB的中点，当点P在数轴上运动时，QH的长度是否发生改变？若不变，请求出线段QH的长；若改变，请说明理由．
不相等的数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么点C应在什么位置？请说明理由．
如图A在数轴上所对应的数为．
点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________；
在的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
在的条件下，现A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
在同一所学校上学的小明、小伟、小红三名同学分别住在A，B，C三个住宅区，如图所示B，C在同一条直线上已知米，米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备从A，B，C三个住宅区中选一个设为停靠点，为使三名同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里请说明理由．
如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且，点B对应数是90．
求A点对应的数；
如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度秒，7个单位长度秒，点P向左运动，速度为8个单位长度秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
如图3，将中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了两点间的距离，关键是熟练掌握线段的和差关系．根据线段的和差关系即可求解．
【解答】
解：，，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，，故选项D错误，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
根据题意，分两种情况讨论：点C在A、B中间时；点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．
【解答】
解：点C在A、B中间时，
．
点C在点A的左边时，
．
线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：所有线段之和，
，
所有线段之和，
是正整数，
所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
写出所有线段之和为，从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，
、N分别为AB、BC的中点，
，，
如图1，BC不在AB上时，，
如图2，BC在AB上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，
故选：C．
设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：不在AB上时，，在AB上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
5.【答案】C
【解析】解：是线段AB的中点，
选项A、B、D均正确．
而答案C中，应该是或者
答案C错误．
故选：C．
根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．
本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由线段的和差，得
，
由线段中点的性质，得，
故选：A．
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
考查直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
【解答】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故正确；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故错误；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故错误；
建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故正确；
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，
，
即A、C间的距离为10cm；
当点C在线段AB的上时，如图，
，
即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是10cm或者2cm．
故选：C．
讨论：当点C在线段AB的延长线上时，；当点C在线段AB的上时，，再把，代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离．
本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想．
9.【答案】D
【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，
故选：D．
根据线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10.【答案】D
【解析】解：A、因为M是线段AB的中点，所以，故本选项正确；
B、如图，由，得；故本选项正确；
C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
D、如图，当点M不在线段AB时，
因为，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；
故选：D．
根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相等线段的点．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了两点间的距离，根据A、C、B三点处于同一条直线上，且C在A与B之间时，S有最小值进行作答即可．
【解答】
解：依题意可知，当A、C、B三点处于同一条直线上，且C在A与B之间时，S有最小值
此时
故答案为．
12.【答案】5cm
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是熟练运用线段之间的数量关系，本题属于基础题型．根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【解答】
解：?cm，．
?cm，．
又是AB的中点，D是AC的中点．
?cm．
?cm
?cm．
故答案为5cm．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键根据A、B两点所表示的数分别为和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解答】
解：数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，
线段AB的中点所表示的数?．
即点C所表示的数是．
故答案为．
14.【答案】3或7
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案．
【解答】
解：当E在线段MN上时，．
当E在线段MN的反向延长线上时，，
综上所述：或7，
故答案为3或7．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数．
【解答】
解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为或．
16.【答案】解：；
不变，．
当点P在点A的左侧运动时
当点P在A、B两点之间运动时；
当点P在点A的右侧运动时
；
是A，C间的距离，是B，C间的距离，是A，B间的距离．
，
当时，C在B的左侧，
?当时，C在B的右侧．
【解析】此题考查数轴，数轴上两点间的距离，绝对值的意义．
根据数轴与绝对值知，；
分两种情况进行讨论：当点P在点A的左侧运动时；当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A的右侧运动时．分三种情况讨论可求线段QH的长；
分时；时；分两种情况讨论可得C点应在的位置．
17.【答案】解：；
秒，
个单位长度．
故A，B两点间距离是12个单位长度；
运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
答：经过4秒或是8秒A，B两点相距4个单位长度
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴，两点间的距离，解方程，注意分类讨论．
根据左减右加可求点B所对应的数；
先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据列出速度时间求解即可；
分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【解答】
解：点B所对应的数为：，
故答案为2；
见答案；
见答案．
18.【答案】解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，
是米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A、C两点间的距离不变，小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小故停靠点应该设在点B处．
【解析】本题考查了线段的长短比较，观察图形确定出小明、小红步行的距离之和不变是解题的关键．根据小明、小红步行的距离之和为A、C两点间的距离不变，判断出小伟步行的距离最小时，三人的总路程之和最小解答．
19.【答案】解：如图1，点B对应数是90，
．
又，即，
．
点A所对应的数是；
依题意得，，
，
又，
，
分情况讨论，可得或，
解得或，
，
，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离．
依题意得点N表示的数为，点M表示的数为，点P表示的数为，
点Q表示的数为，点R表示的数为，
，
，
，
则．
【解析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是根据点的位置和运动状态列出关于t的方程并求解．
根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A所对应的数；
由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为或，列方程求出t；
用含t的式子表示出点M、N、P的位置，并求出RQ，RO及PN，再求出的值．
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