初中数学北师大版八年级数学4.3一次函数的图像练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级数学第四章3一次函数的图像练习题
一、选择题
如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是?
?
A.
B.
C.
D.
若一次函数的图象经过
A.
第一、二、三象限
B.
第二、三、四象限
C.
第一、二、四象限
D.
第一、三、四象限
已知正比例函数，且y随x的增大而增大，则一次函数的图象是
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A.
B.
C.
D.
正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，和点，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，将函数的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
A.
B.
C.
D.
，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是
A.
B.
C.
当时，
D.
当时，
下列说法不正确的是
A.
正比例函数是一次函数的特殊形式
B.
一次函数不一定是正比例函数
C.
是一次函数
D.
的图象经过第一、三象限
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当时，则点C的纵坐标是
A.
2
B.
C.
D.
对于一次函数，y随x的增大而增大，k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
点和点是一次函数的图象上的两点，则，的大小关系是______．
一次函数，当时，，则______．
函数的图象平行于直线，且与y轴交于点，则
______
，
______
．
将直线平移后经过点，则平移后的直线解析式为______．
一次函数的图象过点且y随x的增大而减小，则______．
三、解答题
已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式．
已知一次函数的图象过点与点．
求这个一次函数的解析式．
若点在这个函数的图象上，求a的值．
已知一次函数的图象经过点和
求该函数图象与x轴的交点坐标；
判断点是否在该函数图象上．
如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点过点C且与平行的直线交y轴于点D．
求直线CD的解析式；
直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象有关知识．
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符合要求．
【解答】
解：若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B.若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C.若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D.若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以D选项错误．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数图象在一、三、四象限，
故选：D．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．
3.【答案】A
【解析】解：正比例函数，且y随x的增大而增大，
．
在直线中，
，，
函数图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】C解：A、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，
D、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
5.【答案】B
【解析】解：当时，，
当时，，
，是等腰直角三角形，
同理可得：，，都是等腰直角三角形，
于是：，，，
故选：B．
分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可．
考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，找出坐标之间的规律是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为，
此时与x轴相交，则，
，即，
点坐标为，
故选：B．
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：正比例函数，，
随x的增大而减小，
当时，，
故选：D．
根据正比例函数的增减性即可判断；
本题考查一次函数图象上的点的特征，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】解：A、正比例函数是一次函数的特殊形式，正确；
B、一次函数不一定是正比例函数，正确；
C、当时是一次函数，故错误；
D、的图象经过第一、三象限，正确，
故选：C．
根据正比例函数与一次函数的关系、一次函数的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了正比例函数、一次函数的定义及它们的性质，属于函数的基础知识，比较简单．
9.【答案】D
【解析】解：设点C的坐标为，作于点D，
直线与x轴、y轴分别交于点A、B，
点，点，
，，
，
平分，
，
，
，
解得，，
即点C的纵坐标是，
故选：D．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理和等积法可以求得点C的纵坐标的长度，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10.【答案】D
【解析】解：根据一次函数的性质，对于，
当时，即时，y随x的增大而增大．
故选：D．
一次函数，当时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
本题考查了一次函数的性质．一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
11.【答案】
【解析】解：，
故函数y的值随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
，故函数y的值随x的增大而减小，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上增减性与k值的关系，进而求解．
12.【答案】5或3
【解析】解：当时，由题意得：，，，，
将上述数值代入函数表达式得：，解得：；
当时，同理可得：，，
故或3，
故答案为5或3．
当时，由题意得：，，，，将上述数值代入函数表达式，可求k、b的值；当时，同理可得：，，即可求解．
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．
13.【答案】；3
【解析】解：的图象平行于直线，
，
则直线的解析式为，
将点代入得：，
故答案为：，3．
根据互相平行的直线的解析式的k值相等求出，然后设一次函数的解析式为，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．
本题考查了两直线相交的问题，熟记互相平行的直线的解析式的k值相等并求出k值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设平移后的解析式为：，
将直线平移后经过点，
，
解得：，
故平移后的直线解析式为：．
故答案为：．
直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：一次函数的图象过点，
，
解得：或5，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
根据一次函数与y轴交点可得，解出m的值，然后再根据y随x的增大而减小确定答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握直线、b为常数、与y轴交于点．
16.【答案】解：一次函数的图象经过，两点，
，
解得，
一次函数的表达式为．
【解析】直接把，代入一次函数中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
17.【答案】解：设函数解析式为，
将点与点代入上式，
得，
解得，
一次函数的解析式为；
将点代入，
得，
解得．
【解析】先设一次函数解析式一般式，再把两个点坐标代入一般式中，得到二元一次方程组，求解二元一次方程组，即可得出答案；
把点的坐标代入中的解析式中，可得到一元一次方程，求解方程即可得出答案．
本题主要考查应用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象点的特征，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．本题属于基础题，比较简单．
18.【答案】解：设该一次函数的关系式为，
将点和代入，得：，
解得：，
该函数关系式为．
当时，，
解得：，
该函数图象与x轴的交点坐标是．
当时，，
，
点不在该函数图象上．
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数关系式，再代入求出与之对应的x值，进而可得出该函数图象与x轴的交点坐标；
代入求出与之对应的y值，将其与6比较后即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
19.【答案】解：把代入得，则，
点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
，
过点C且与平行的直线交y轴于点D，
的解析式可设为，
把、代入得，解得，
直线CD的解析式为；
当时，，则，
当时，，解得，则直线CD与x轴的交点坐标为；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为，
当时，，解的，则直线与x轴的交点坐标为，
直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为．
【解析】先把代入得，再利用点的平移规律得到，接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
先确定，再求出直线CD与x轴的交点坐标为；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为，然后求出直线与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
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