初中数学北师大版九年级上册4.8图形的位似练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版九年级上册第四章8图形的位似练习题
一、选择题
在平面直角坐标系中，顶点若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形，使与的相似比为1：2，则的坐标为
A.
B.
C.
或
D.
或
如图，在的网格中，每个小正方形边长均为1，的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将放大，得到，则
A.
B.
C.
D.
或
在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到，则点A的对应点C的坐标是
A.
B.
或
C.
D.
或
如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且，则端点C的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是
A.
∽
B.
点C、点O、点三点在同一直线上
C.
AO：：2
D.
如图，以点O为位似中心，把中放大到原来的2倍得到以下说法中错误的是
A.
∽
B.
点C，O，三点在同一条直线上
C.
AO：：2
D.
二、填空题
以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍，若点A的坐标为，则点A的对应点的坐标为______．
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，以点O为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点A的对应点的坐标为______．
如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点，，，，则的面积为______．
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?．
如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为，点D的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是___________．
三、解答题
如图，在方格纸中
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出B点坐标；
以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
计算的面积S．
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、．
以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形；
点的对应点的坐标是______；C点的对应点的坐标是______
在BC上有一点，按的方式得到的对应点的坐标是______．
已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形
的面积是______平方单位．
如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点，已知A、B、C三点的坐标分别是、、．
请在网格图形中画出平面直角坐标系；
以原点O为位似中心，将放大2倍，画出放大后的；
写出各顶点的坐标：______，______，______；
写出的重心坐标：______；
求点到直线的距离．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
由于与的相似比为1：2，则是把扩大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，于是把A点横纵坐标都乘以或即可得到的坐标．
【解答】
与的相似比为1：2，位似中心为原点O，
或，
即或
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：如图，
，，
，
∽，相似比为2，
，
，
，
同理：，
故选：D．
根据和以D为位似中心，且位似比为2：1，得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键，注意分类讨论．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为或根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的?，点A的坐标为，
点C的坐标为?，?或?，?，即或，
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出C点坐标．
【解答】
解：线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且，
在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
点C的坐标为：．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：以点O为位似中心，位似比为，
而A?，
点的对应点C的坐标为．
故选：B．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
6.【答案】A
【解析】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
，
点坐标为：，
故选：A．
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出∽，进而得出AO的长，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∽，点C、点O、点三点在同一直线上，，
AO：：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：点O为位似中心，把中放大到原来的2倍得到，
∽，OA：：2，，经过点O．
故选：C．
根据位似的性质对各选项进行判断．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
9.【答案】或
【解析】解：点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把放大为原来的2倍，
则的坐标是：或．
故答案为：或．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于．
10.【答案】或
【解析】解：以点O为位似中心，相们比为，把缩小，点A的坐标是，
则点A的对应点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
11.【答案】18
【解析】解：与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点，，，，
，，
的面积为：．
故答案为：18．
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
12.【答案】或
【解析】
【分析】
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，
点C的坐标为或，即或，
故答案为：或．
13.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质、位似变换、待定系数法求解一次函数解析式以及常用数学思想分类讨论思想等相关知识．
分位似中心在两个正方形同侧或之间讨论，位似中心在两个正方形同侧时，求得直线CF与x轴的交点即可，位似中心在两个正方形之间时，求得直线OC、BG的交点即可．
【解答】
解：正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为，点D的坐标为，
，，，
当位似中心在两正方形同侧时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为，将，代入，得
解得：
，
令，，
位似中心为；
当位似中心在两个正方形之间时，
设直线OC的解析式为，将代入，得，，
直线OC的解析式为：，
同理直线BG的解析式为：，
联立，解得：?，
位似中心为，
故答案为，
14.【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；
如图：即为所求；
．
【解析】直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
利用位似图形的性质即可得出；
直接利用中图形求出三角形面积即可．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
15.【答案】如图，为所作；
?
?
?
【解析】解：见答案
点的对应点的坐标是；C点的对应点的坐标是；
故答案为：，
在BC上有一点，按的方式得到的对应点的坐标为．
故答案为：．
把B、C点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点即可；
把P点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．
本题考查了作图位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．
16.【答案】解：；
所求图形如下图所示：
即：为所求作的图形；；
【解析】
解：在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度
点?的坐标为
故答案为：；
点?的坐标为：
故答案为：；图见答案；
的面积
平方单位
故答案为：10．
【分析】
在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．
画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形
将的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．
本题考查了作图平移变换、作图位似变换，关键是掌握平移变换与位似变换的特点．
17.【答案】
?
?
?
?
由等积法得方程：，
所以．
【解析】
解：见答案；
从图可知：，，；
从图上可知重心坐标；
见答案．
【分析】
根据所给的已知点的坐标画直角坐标系．
连接AO、BO、CO、并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
从坐标系中读出各点的坐标即可．
要写出重心的坐标，先要作出重心，即三条中线的交点．再从坐标系中读出它的坐标．
由等积法列方程求解．
本题综合考查了直角坐标系和位似图形的画法及三角形的重心，及高的求法．
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