北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件（22张）

第二章 有理数及其运算
第9节 有理数的乘方
某种细胞每过30
分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？

第一次
第二次
第三次
细胞分裂示意图
２×２×２个
2个
2×2个
思考：
分裂5小时要分裂几次？分裂成多少个细胞？
5小时要分裂10次，所以共有细胞：
2×2×2…×2×2=1024个
10个2
2×2×2×…×2
思考： a×a×a×......×a 应如何表示？
10个2
=210
想一想：
n个a
an
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
10个2
乘方:就是求n个相同因数a的积的运算.
1、乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an
幂
指数
底数
在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
填空：
(1)(-2)10的底数是___，指数是 ____，
读作_________
(2)(-3)12表示______个_______相乘,
读作_________,
(3)(-—)8的指数是________,底数______
读作_______,
(4)3.65 的指数是_________,底数是______,
读作_______,
(5)xm 表示____个_____相乘,指数是______,
底数是_______,读作_________.
3
1
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=
（4） × × × × =
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
6
3
2.1
2
（-3）
4
1
2
（—）
5
1、53 2、(-3)4 3、( )3
如（-3）4 不能写成-34，
（ ）3不能写成 3
解：1、53=5×5×5=125
2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
3、( )3=（ ）×（ ）×（ ）=

例1：计算
当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来.
例2：计算
（1） ；（2） ；（3）
我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数,
负数的偶数次的幂是正数,
负数的奇数次的幂是负数.
通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？
0的任何正整数次幂都是0.
设n为正整数，计算：
(1)（-1）2n ；(2)、（-1）2n+1
试一试：
解：（1）、（-1）2n =1
（2）、（-1）2n+1=-1
2n为偶数2n+1为奇数
P60习题2.13第5题
例3：计算
（1）102，103，104，105
你发现了什么规律?
解:（1）102=10×10=100，103=10×10×10×10=1000
104=10×10×10×10=10000
105=10×10×10×10×10=100000
（2)（-10）2 =（-10）× （-10）=100
（-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000
(-10)4=(-10)×(-10)×(-10)×(-10)=10000
(-10)5=(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)=-100000
探究：
1.底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次幂都是正数,
负数的偶数次幂是正数,
负数的奇数次幂是负数.
一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？可能是负数吗？
有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是-8
想一想：
解：4和-4的平方是16 ，
0 的平方是 0，
2 的立方是 8，
-2的立方是 -8.
任何数的平方都是非负数（正数或零）
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?
≈
≈
想一想
想一想
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm
(1) 对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)假设对折20次后,厚度为多少毫米?
(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
(4)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？

解：(1)2×2×0.1= =0.4mm
答：……
（2） = 1048576×0.1
=104857.6mm
=104.8576m
答：……
(3)104.8576÷3≈35（层）
答：……
(4)
对折30次后的厚度为
答：折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。
当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 。
⒈ 填空
（1）310的意义是 个3相乘.
（2） 平方等于它本身的数是 .
立方等于它本身的数是 .
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是 ，底数是 .
（5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .
2. 计算：
⑴ (－－ )3 ； ⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－－)15；
⑺ －(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 · (－3)2.
1
3
1
2