青岛版五四制数学五上 3.4长方体和正方体的体积 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学五上 3.4长方体和正方体的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-15 16:12:59 | ||
图片预览
文档简介
《长方体和正方体的体积》教学设计
教学目标
知识技能目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标：
通过“猜想——验证——结论——应用”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
能力目标：
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标：
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程：
一、借助故事，激发兴趣。
同学们，你们喜欢听故事吗？
今天老师带来了一个有趣的数学故事，一起来听听。
宁静祥和的东北原始森林里，空气清新，万物复苏，熊大和熊二两兄弟正在林间追逐奔跑，非常快乐。正在此时，飞驰而过的光头强车上掉下来三个包装箱，挡住了他们的路。毛毛好奇的问：“这三个包装箱，哪个体积最大呢？”熊大说：“可乐箱的体积最大。”熊二说：“啤酒箱的体积最大。”争执不下，熊大和熊二便去找吉吉评理。
到底哪个包装箱的体积最大呢？这下可把吉吉给难住了。
小朋友们，你们想不想帮帮吉吉国王？
（想）
只有学好本节课的知识，才能真正的帮助到吉吉国王。有没有信心？（有）
仔细看，我们要计算这三个包装箱的体积实际上就是计算谁的体积？（长方体和正方体的体积）
3、揭示课题：今天这节课，我们一起来学习长方体和正方体的体积。（板书）
【设计意图：借助故事情境，引起学生的认知冲突，把生活与数学联系起来，抽象出本节课的知识内容，就是探究长方体和正方体的体积，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。】
二、合作交流，探究新知。
㈠、敢于猜想
很多数学家在研究数学问题时，都是从猜想开始的，今天，我们也大胆猜想一下，长方体的体积会和长方体的什么有关系？
（学生猜想）
大家敢于猜想已经离数学家更进一步了，我们猜想的对不对呢？下面的时间，我们动手做实验来验证一下。
㈡、操作验证。
1、明确合作要求。
老师给每个小组准备了12个棱长1cm的小正方体和一张学习单，我们以四人小组的形式进行合作学习，看哪个小组合作的又快又好。
首先来看活动要求，谁来帮老师读一下？
合作要求：
①、四人小组合作，用12个小正方体摆形状不同的长方体；
②、每摆出一种请在学习单上做好记录，然后再摆下一种；
③、摆完后想想你发现了什么，在四人小组内交流；
④、每组选出一位代表进行汇报。
听清楚合作要求了吗？好，开始合作。
2、展示。
合作好的小组请坐好。哪个小组先来和大家分享一下，自己的学习成果。
1-2组汇报，收集四种不同的拼法。
3、回顾思考。
同学们不仅动手能力强，而且语言表述准确，下面我们一起来回顾一下，我们拼出的4种不同长方体。
第一种，长里摆4个，即长4cm，宽里摆3排，宽3cm，高摆1层，高1cm。因为每个小立方体的体积为1立方厘米，所以长方体的体积是12立方厘米。
第二种，长摆3个，长3cm，摆2排，宽2cm，摆2层，高2cm。长方体的体积是12立方厘米。
第三种，长摆12个，长12cm，摆1排，宽1cm，摆1层，高1cm。长方体的体积是12立方厘米。
第四种，长摆6个，长6cm，摆2排，宽2cm，摆1层，高1cm。长方体的体积是12立方厘米。
仔细观察，我们拼出的四种不同结果，你有什么发现？
学生1：拼出的4种长方体的体积相等，都是12立方厘米。
学生2：长方体的体积=长×宽×高。
同学们的发现都非常重要，长×宽×高算出的是不是长方体的体积呢？我们来操作验证一下。（PPT）
第一个，长4厘米，宽1厘米，高1厘米，长方体的体积为4立方厘米。
验证：4×1×1= 4立方厘米
在前面基础上，摆3排，宽变为3厘米，体积为12立方厘米。
验证：4×3×1= 12立方厘米
然后再增加一层，高变为2厘米，体积变为24立方厘米。
验证：4×3×2= 24立方厘米
㈢、得出结论。
通过验证发现：长方体的体积=长×宽×高。
4、符号表示。假如分别用字母a、b、h表示长方体的长、宽、高，用字母v表示体积，长方体的体积可以写成V ＝ abh
㈣、实际应用。
5、练一练。
用刚才学过的知识计算下面长方体的体积。
根据V = abh，第一个长方体的体积列式2×0.8×3= 4.8（立方分米）
第二个长方体的体积列式6×2.2×0.4= 5.28（立方米）
6、方法回顾。刚才我们按照怎样的方法和顺序来探究的长方体的体积的？
猜想----验证----结论---应用。
这是学习数学很重要的一种方法，以后学习中，可以大胆的应用。
【设计意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。】
B、正方体的体积。
继续观察，把长方体压缩成正方体，它的长、宽、高都相等，都叫做棱长，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
假如用字母a表示正方体的棱长，字母v表示体积，正方体的体积公式可以写成V ＝ a×a×a，记作v=a3。
用刚才的知识计算下面正方体石料的体积。
根据V = a3，正方体石料的体积是：6×6×6 = 216（立方分米）
C、公式合并。
思考：长方体或正方体的体积公式还有其他表示方法吗？
观察图形下面的图形，长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
其中，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
练一练：用刚才的知识计算长方体木料的体积。
因为V=Sh，所以木料的体积是: 0.06×5= 0.3（立方米）
【设计意图：尝试练习是运用长方体和正方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。】
三、梯度练习，巩固提升。
A、我会辨。
1、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。( )
2、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（???? ）
3、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（???? ）
B、我会选。
1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大为原来的（?????? ）倍．?
A、2 B、4 C、6 D、8
2、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大为原来的（????? ）倍。
A、3 B、6 ?? ?C、9 ? ?D、27
C、我会算。
情境图里的三个。
我们现在可以帮助吉吉解决问题了吗？
同学们不仅拥有数学家的头脑，而且还有一颗爱心，乐于帮助别人。真棒！
D、我会做。
把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米，宽6分米的容器里，水深多少分米？
【设计意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。】
四、课堂总结，深化升华。
这节课你都有哪些收获？
【设计意图：通过总结、评价，帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。将基础知识进行拓展，提
高应用要求，让学生思维有发展的空间，鼓励学生创新，以达到培养能力，发展个性的目的。】
教学目标
知识技能目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法策略目标：
通过“猜想——验证——结论——应用”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
能力目标：
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标：
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程：
一、借助故事，激发兴趣。
同学们，你们喜欢听故事吗？
今天老师带来了一个有趣的数学故事，一起来听听。
宁静祥和的东北原始森林里，空气清新，万物复苏，熊大和熊二两兄弟正在林间追逐奔跑，非常快乐。正在此时，飞驰而过的光头强车上掉下来三个包装箱，挡住了他们的路。毛毛好奇的问：“这三个包装箱，哪个体积最大呢？”熊大说：“可乐箱的体积最大。”熊二说：“啤酒箱的体积最大。”争执不下，熊大和熊二便去找吉吉评理。
到底哪个包装箱的体积最大呢？这下可把吉吉给难住了。
小朋友们，你们想不想帮帮吉吉国王？
（想）
只有学好本节课的知识，才能真正的帮助到吉吉国王。有没有信心？（有）
仔细看，我们要计算这三个包装箱的体积实际上就是计算谁的体积？（长方体和正方体的体积）
3、揭示课题：今天这节课，我们一起来学习长方体和正方体的体积。（板书）
【设计意图：借助故事情境，引起学生的认知冲突，把生活与数学联系起来，抽象出本节课的知识内容，就是探究长方体和正方体的体积，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。】
二、合作交流，探究新知。
㈠、敢于猜想
很多数学家在研究数学问题时，都是从猜想开始的，今天，我们也大胆猜想一下，长方体的体积会和长方体的什么有关系？
（学生猜想）
大家敢于猜想已经离数学家更进一步了，我们猜想的对不对呢？下面的时间，我们动手做实验来验证一下。
㈡、操作验证。
1、明确合作要求。
老师给每个小组准备了12个棱长1cm的小正方体和一张学习单，我们以四人小组的形式进行合作学习，看哪个小组合作的又快又好。
首先来看活动要求，谁来帮老师读一下？
合作要求：
①、四人小组合作，用12个小正方体摆形状不同的长方体；
②、每摆出一种请在学习单上做好记录，然后再摆下一种；
③、摆完后想想你发现了什么，在四人小组内交流；
④、每组选出一位代表进行汇报。
听清楚合作要求了吗？好，开始合作。
2、展示。
合作好的小组请坐好。哪个小组先来和大家分享一下，自己的学习成果。
1-2组汇报，收集四种不同的拼法。
3、回顾思考。
同学们不仅动手能力强，而且语言表述准确，下面我们一起来回顾一下，我们拼出的4种不同长方体。
第一种，长里摆4个，即长4cm，宽里摆3排，宽3cm，高摆1层，高1cm。因为每个小立方体的体积为1立方厘米，所以长方体的体积是12立方厘米。
第二种，长摆3个，长3cm，摆2排，宽2cm，摆2层，高2cm。长方体的体积是12立方厘米。
第三种，长摆12个，长12cm，摆1排，宽1cm，摆1层，高1cm。长方体的体积是12立方厘米。
第四种，长摆6个，长6cm，摆2排，宽2cm，摆1层，高1cm。长方体的体积是12立方厘米。
仔细观察，我们拼出的四种不同结果，你有什么发现？
学生1：拼出的4种长方体的体积相等，都是12立方厘米。
学生2：长方体的体积=长×宽×高。
同学们的发现都非常重要，长×宽×高算出的是不是长方体的体积呢？我们来操作验证一下。（PPT）
第一个，长4厘米，宽1厘米，高1厘米，长方体的体积为4立方厘米。
验证：4×1×1= 4立方厘米
在前面基础上，摆3排，宽变为3厘米，体积为12立方厘米。
验证：4×3×1= 12立方厘米
然后再增加一层，高变为2厘米，体积变为24立方厘米。
验证：4×3×2= 24立方厘米
㈢、得出结论。
通过验证发现：长方体的体积=长×宽×高。
4、符号表示。假如分别用字母a、b、h表示长方体的长、宽、高，用字母v表示体积，长方体的体积可以写成V ＝ abh
㈣、实际应用。
5、练一练。
用刚才学过的知识计算下面长方体的体积。
根据V = abh，第一个长方体的体积列式2×0.8×3= 4.8（立方分米）
第二个长方体的体积列式6×2.2×0.4= 5.28（立方米）
6、方法回顾。刚才我们按照怎样的方法和顺序来探究的长方体的体积的？
猜想----验证----结论---应用。
这是学习数学很重要的一种方法，以后学习中，可以大胆的应用。
【设计意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。】
B、正方体的体积。
继续观察，把长方体压缩成正方体，它的长、宽、高都相等，都叫做棱长，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
假如用字母a表示正方体的棱长，字母v表示体积，正方体的体积公式可以写成V ＝ a×a×a，记作v=a3。
用刚才的知识计算下面正方体石料的体积。
根据V = a3，正方体石料的体积是：6×6×6 = 216（立方分米）
C、公式合并。
思考：长方体或正方体的体积公式还有其他表示方法吗？
观察图形下面的图形，长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
其中，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
练一练：用刚才的知识计算长方体木料的体积。
因为V=Sh，所以木料的体积是: 0.06×5= 0.3（立方米）
【设计意图：尝试练习是运用长方体和正方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。】
三、梯度练习，巩固提升。
A、我会辨。
1、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。( )
2、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（???? ）
3、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（???? ）
B、我会选。
1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大为原来的（?????? ）倍．?
A、2 B、4 C、6 D、8
2、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大为原来的（????? ）倍。
A、3 B、6 ?? ?C、9 ? ?D、27
C、我会算。
情境图里的三个。
我们现在可以帮助吉吉解决问题了吗？
同学们不仅拥有数学家的头脑，而且还有一颗爱心，乐于帮助别人。真棒！
D、我会做。
把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米，宽6分米的容器里，水深多少分米？
【设计意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。】
四、课堂总结，深化升华。
这节课你都有哪些收获？
【设计意图：通过总结、评价，帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。将基础知识进行拓展，提
高应用要求，让学生思维有发展的空间，鼓励学生创新，以达到培养能力，发展个性的目的。】