第1节
气体的等温变化
1．(2020·湖北省武汉市高二下学期期中联考)如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( B )
A．压强增大，体积增大
B．压强增大，体积减小
C．压强减小，体积增大
D．压强减小，体积减小
解析：设大气压为p0，试管内封闭气体压强为p1，水银重力为G，试管横截面积为S，根据平衡则有p0S＝p1S＋G
自由下落时，水银处于完全失重状态，对下表面没有压力，根据受力平衡则有p0S＝p2S
对比可得p2>p1，即压强增大。根据玻意耳定律则有
p1V1＝p2V2
所以V1>V2，体积变小。故选项B正确。
2．(2020·山东省昌乐二中高二下学期检测)如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述理想气体状态变化的图象中与上述过程相符合的是( D )
解析：封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。
3.(2020·河北省衡水中学高三下学期第二次调研)如图所示，连通器中盛有密度为ρ的部分液体，两活塞与液面的距离均为l，其中密封了压强为p0的空气，现将右活塞固定，要使容器内的液面之差为l，求左活塞需要上升的距离x。
答案：
解析：右侧发生等温变化，初态：压强p1＝p0，体积：V1＝lS，末态：压强p2，体积：V2＝S
根据玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2即：p0lS＝p2S
左侧发生等温变化，初态：压强p3＝p0，体积：V3＝lS。末态：压强p4，体积：V3＝(l＋x－)S
根据玻意耳定律可得：p3V3＝p4V4。即：p0lS＝p4S
活塞上升x后，根据平衡可得：p4＋ρgl＝p2
。联立可得左活塞需要上升的距离：x＝。
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-(共45张PPT)
第八章
气体
〔情
景
切
入〕
空气是地球上的动植物生存的必要条件。动物呼吸、植物光合作用都离不开空气；大气层可以使地球上的温度保持相对稳定，如果没有大气层，白天温度会很高，而夜间温度会很低；风、云、雨、雪的形成都离不开大气。假设没有空气，我们的地球上将是一片荒芜的沙漠，没有一丝生机。为更好地认识我们赖以生存的空气就需要掌握气体的性质和变化规律。
〔知
识
导
航〕
本章知识是热学部分的重要内容，研究的是气体实验三定律、理想气体状态方程以及对气体热现象的微观解释。本章可分为两个单元：第一单元为前三节，介绍理想气体的三个实验定律和在此基础上推导出的理想气体状态方程。第二单元为第四节，学习用分子动理论和统计观点对气体实验定律进行具体和比较详细的解释。
本章重点：理想气体状态方程。
本章难点：气体热现象的微观意义。
〔学
法
指
导〕
本章的学习内容，是分子动理论和统计观点的一次具体应用。学习本章知识，要注重两个方面：一是通过实验，发现气体的宏观规律，并能灵活应用这些规律解决气体的状态变化问题；二是能用分子动理论和统计观点解释这些规律。同时，对理想气体这种理想化模型也要能从宏观、微观两个角度加深理解。
第一节 气体的等温变化
【素养目标定位】
※※
掌握玻意耳定律的内容、表达式及适用条件
※
了解p－V图象的物理意义
【素养思维脉络】
课前预习反馈
知识点
1
1．气体的状态参量
研究气体的性质时常用气体的________、________和体积，这三个参量来描述气体的状态。
2．等温变化
一定质量的气体，在____________的条件下其压强与________变化时的关系。
等温变化
温度
压强
温度不变
体积
知识点
2
1．实验器材
如图所示，有铁架台，带压力表的注射器、铁夹等。
2．研究对象
注射器内______________________。
3．数据收集
空气柱的压强p由上方的__________读出，
体积V用刻度尺上读出的空气柱的________乘以气柱的____________计算。
用手把柱塞向下或向上拉，读出体积与压强的几组值。
实验：探究等温变化的规律
被封闭的一段空气柱
压力表
长度l
横截面积S
压强p
正
反
知识点
3
1．内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成______比。
2．公式
______＝C，或p1V1＝________。
3．适用条件
气体的质量一定，温度不变。
玻意耳定律
反
pV
p2V2
知识点
4
为了直观地描述压强p跟体积V的关系，通常建立________坐标系，如图所示。图线的形状为__________。由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为__________。
一定质量的气体，不同温度下的等温线是________的。
气体等温变化的p－V图象
p－V
双曲线
等温线
不同
『判一判』
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。
( )
(2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。
( )
(3)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的。
( )
(4)在探究气体的等温变化实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响。
( )
(5)气体等温变化的p－V图象是一条倾斜的直线。
( )
(6)一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V成正比。
( )
√
×
×
×
×
×
辨析思考
『选一选』
(多选)下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体是等温变化的是( )
解析：气体的等温变化指的是一定质量的气体在温度不变的情况下，气体压强与体积成反比，BC正确，D错误；温度不变，A正确。
ABC
『想一想』
借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，并拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？
答案：由题意“吹气口反扣在瓶口上”可知瓶内封闭着一定质量的空气。当气球稍吹大时，瓶内空气的体积缩小，根据气体压强、体积的关系，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。
课内互动探究
封闭气体压强的计算
探究
一
思考讨论
1
如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76
cm高的水银柱产生的压强。
(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？
(2)图中被封闭气体A的压强各是多少？
提示：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强。
(2)①pA＝p0－ph＝71
cmHg
②pA＝p0－ph＝66
cmHg
③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81
cmHg
④pA＝p0－ph＝71
cmHg pB＝pA－ph＝66
cmHg
归纳总结
1．容器静止时求封闭气体的压强
(1)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列压强平衡方程。
(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强时，应特别注意液柱产生的压强ρgh中的h是表示竖直高度(不是倾斜长度)。
(3)连通器原理：在连通器中同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上压强是相等的。
(4)求由固体封闭(如气缸或活塞封闭)气体的压强，应对此固体(气缸或活塞)进行受力分析，列合力平衡方程。
2．容器加速时求封闭气体的压强
恰当地选择研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把求解压强问题转化为动力学问题求解。
特别提醒
压强关系的实质反应力的关系，力的关系由物体的运动状态来确定。
典例
1
典例剖析
(2020·山东省淄川中学高二下学期段考)如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于( )
D
解题指导：当由液体或固体(活塞)封闭一部分气体，而且处于平衡状态时，确定气体的压强，可以以封闭气体的液体或固定为研究对象，分析其受力情况，由平衡条件列出方程，从而求得气体的压强。
对点训练
1.如图所示的是医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接人体静脉。
(1)若气室A、B中的压强分别为pA、pB则它们与外界大气压强p0间的大小关系应为______________；
(2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定的情况下，药液滴注的速度是________。(填“越滴越快”、“越滴越慢”或“恒定”)
pB>p0>pA
恒定
解析：(1)因a管与大气相通，故可以认为a管上端处压强即为大气压强，这样易得pA
p0，即有pB>p0>pA。
(2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定时，由于a管上端处的压强与人体血管中的压强都保持不变，故b管上方气体部分的压强也不变，所以药液滴注的速度是恒定不变的。
玻意耳定律
探究
二
思考讨论
2
在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。
请思考：
(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？
(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？
(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？
提示：(1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。
(2)变小。
(3)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。
归纳总结
3．气体等温变化的两种图象
4.利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象
根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。
(2)明确状态参量
即找出气体状态变化前后的两组p、V值。
(3)列方程、求解
因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。
(4)检验结果，在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。
典例剖析
农村常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示，A的容积为7.5
L，装入药液后，药液上方体积为1.5
L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105
Pa的空气250
cm3。求：
(1)要使药液上方气体的压强为4×105
Pa，打气筒活塞应打几次？
(2)当A中有4×105
Pa的空气后，打开阀门K可喷射药液，直到不能喷射时，喷射器剩余多少体积的药液。
典例
2
解题指导：向喷雾器容器A中打气，是一个等温压缩过程。按实际情况，在A中装入药液后，药液上方必须留有空间，而已知有105
Pa的空气1.5
L，把这部分空气和历次打入的空气一起作为研究对象，变质量问题便转化成了定质量问题。向A中打入空气后，打开阀门K喷射药液，A中空气则经历了一个等温膨胀过程，根据两过程中气体的初、末状态量，运用玻意耳定律，便可顺利求解本题。
对点训练
2．(2020·湖北省部分重点高中高二下学期期中)如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体a和b为同种理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为1∶2，活塞质量为m、面积为S，活塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动90度，a在上、b在下，结果活塞正好在气缸中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体a的压强是多少？
核心素养提升
探究气体等温变化规律的实验
(2020·上海市建平中学高二下学期期中)用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
案
例
在注射器活塞上涂润滑油
移动活塞要缓慢
不能用手握住注射器封闭气体部分
注射器与压强传感器连接部位的气体体积
解析：(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在注射器活塞上涂润滑油。这样可以保持气密性。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分。这样能保证装置与外界温度一样。
(3)如果实验操作规范正确，但图线不过原点，则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。第1节
气体的等温变化
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( C )
A．球内氢气温度升高
B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小
D．以上说法均不正确
解析：以球内气体为研究对象，气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破。
2．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( A )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
解析：D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错，B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错。
3.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( B )
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
解析：以细管中封闭气体为研究对象，当洗衣缸内水位升高时，细管中封闭气体压强变大，而气体温度不变，则由玻意尔定律知，气体体积变小，故B项正确。
4．如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( BD )
A．B管内水银面比管外水银面高h
B．B管内水银面比管外水银面高hcosθ
C．B管内水银面比管外水银面低hcosθ
D．管内封闭气体的压强比大气压强小hcosθ高水银柱
解析：以A管中的水银柱为研究对象，则有pS＋hcosθS＝p0S，B管内气体的压强p＝p0－hcosθ，显然p二、非选择题
5．采用验证玻马定律实验的主要器材针管及其附件，来测定大气压强的值，实验步骤如下：
(1)将针管水平固定，拔下橡皮帽，向右将活塞从针管中抽出；
(2)用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为M；
(3)用卡尺测出活塞直径d；
(4)再将活塞插入针管中，保持针管中有一定质量的气体，并盖上橡皮帽，此时，从针管上可读出气柱体积为V1，如图所示；
(5)将弹簧秤挂钩钩在活塞支架上，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，此时，弹簧秤读数为F，气柱体积为V2。
试用以上的直接测量数据，写出大气压强的最终表达式p0＝____，本实验中第__(2)__实验步骤是多余的。
解析：开始时气体的压强为p0，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，弹簧秤读数为F时气体的压强p1：
p1＝p0－＝p0－＝p0－
该过程中温度不变，则：p0V1＝p1V2
整理得：p0＝
由上面的式子可知，在表达式中，与活塞及固定在其上的支架的总质量无关，所以步骤(2)是多余的。
6．今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变。
答案：p0L0S/(p0S－Mg)
解析：对缸内理想气体，平放初态
p1＝p0，V1＝L0S
悬挂末态：对缸体，Mg＋p2S＝p0S
即p2＝p0－Mg/S
V＝LS
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2即p0L0S＝(p0－Mg/S)LS
得：气柱长度为L＝p0L0S/(p0S－Mg)
能力提升
一、选择题(单选题)
1．如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是( C )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1解析：根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对。气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。
2．一个气泡由湖面下20
m深处缓慢上升到湖面下10
m深处，它的体积约变为原来体积的( C )
A．3倍
B．2倍
C．1.5倍
D．0.7倍
解析：设大气压强为：p0＝1.0×105
Pa，气体变化过程为等温变化，又气泡内压强p＝ρ水gH＋p0，
则湖面下20
m深处：p1＝ρ水g×20＋p0＝3.0×105
Pa，
湖面下10
m深处：p2＝ρ水g×10＋p0＝2.0×105
Pa，
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
V2＝＝1.5
V1，C正确。
3．如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中，在某一深度静止时，管内有一定的空气。若向广口瓶中缓慢倒入一些水，则下列说法正确的是( B )
A．试管将加速上浮
B．试管将加速下沉
C．试管将保持静止
D．试管将以原静止位置为平衡位置上下振动
解析：题图中试管在水下某深度处于静止状态，浮力(等于排开水的重力)与试管重力相平衡。当试管中空气压强稍大些，即试管稍下移或向广口瓶中加水时，试管内的空气被压缩，浮力将减小，试管将下沉，在下沉的过程中，空气所受压强越来越大，浮力越来越小，试管将加速下沉。
4．钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1
L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3
L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较大的是( A )
A．第一种抽法
B．第二种抽法
C．两种抽法抽出的气体质量一样大
D．无法判断
解析：第一种：温度不变，由玻意耳定律：p0V＝p1(V＋1)，解得p1＝p0()，同理，p2＝p1()，p3＝p2()＝p0()3；第二种：p0V＝p′(V＋3)，解得p′＝p0()＞p3；压强小的抽取的气体多，故选A。
5．容积为
20
L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107
Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5
L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106
Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( B )
A．60袋
B．56袋
C．50袋
D．40袋
解析：设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V0
1．5×107
Pa×20
L＝1.0×106
Pa×20
L＋n×1.0×106
Pa×5
L，解得n＝56，B选项正确。
二、非选择题
6.(2020·河南省郑州市原联盟高三3月线上测试)如图所示，两端封闭、粗细均匀的竖直玻璃管内有A、B两段长度均为l的理想气体气柱和一段长为h的水银柱，且气柱A的压强等于2ρgh(ρ为水银的密度、g为重力加速度)。当玻璃管以某一加速度a做竖直向上的匀加速运动，
稳定后，上部空气柱长度是下部空气柱的3倍，求这个加速度
a的大小。已知运动过程中整个管内各处的温度不变。
答案：g
解析：设玻璃管的横截面积为S，依题意温度不变，A、B段气体的状态参量分别为：A气体：初态：pA＝2ρgh
VA＝lS
末
态：pA′；VA′＝lS
依据玻意耳定律：2ρgh·lS＝pA′·lS，解得pA′＝ρgh
对气体B：初态：pB＝3ρgh
VB＝lS
末态：pB′；VB′＝lS
依据玻意耳定律：3ρgh·lS＝pB′·lS
解得pB′＝6ρgh
对水银柱，由牛顿第二定律pB′S－pA′S－ρhSg＝ρhSa
解得a＝g
7．(2020·山东省青岛市高三模拟)一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103
kg、体积V0＝0.5
m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40
m，筒内气体体积V1＝1
m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2。
已知大气压强p0＝1×105
Pa，水的密度ρ＝1×103
kg/m3，重力加速度的大小g＝10
m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。
答案：2.5
m3 10
m
解析：当F＝0时，由平衡条件得
Mg＝ρg(V0＋V2)①
代入数据得
V2＝2.5
m3②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得
p1＝p0＋ρgh1③
p2＝p0＋ρgh2④
在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2⑤
联立②③④⑤式，代入数据得
h2＝10
m
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