第3节
理想气体的状态方程
1．(2020·山东省潍坊二中)右图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是( A )
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
解析：对于一定质量的理想气体pV＝CT，得出V＝C。当温度降低，压强增大时，体积减小，故A正确；当温度升高，压强不变时，体积增大，故B错；当温度升高，压强减小时，体积增大，故C错；当温度不变，压强减小时，体积增大，故D错。
2.(多选)(2020·山东省潍坊市高二下学期三校联考)如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在气缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示( AD )
解析：由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小。对A图象进行分析，p－V图象是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图象进行分析，p－V图象是直线，温度会发生变化，故B错误；对C图象进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图象进行分析，可知温度不变，压强是减小的，故体积增大，D选项正确。
3．(2020·江西省景德镇市高三下学期第二次质检)A气缸截面积为500
cm2，A、B两个气缸中装有体积均为104
cm3、压强均为105
Pa、温度均为27
℃的理想气体，中间用细管连接。细管中有一绝热活塞M，细管容积不计。现给左面的活塞N施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A气缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为105
Pa，当推力F＝1×103
N时，求：
(1)活塞N向右移动的距离是多少；
(2)B气缸中的气体升温到多少。
答案：(1)3.3
cm；(2)360
K
解析：(1)加力F后，A中气体的压强为pA′＝p0＋＝1.2×105
Pa
对A中气体，由pAVA＝pA′VA′，则得VA′＝＝＝VA＝×104
m3 初态时LA＝＝20
cm，末态时LA′＝＝
cm 故活塞N向右移动的距离是d＝LA－LA′＝
cm
(2)对B中气体，因活塞M保持在原位置不动，末态压强为pB′＝pA′＝1.2×105
Pa
根据查理定律得＝，解得TB′＝＝360
K
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-(共39张PPT)
第八章
气体
第三节 理想气体的状态方程
【素养目标定位】
※
了解理想气体模型
※※
掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题
【素养思维脉络】
课前预习反馈
知识点
1
1．理想气体
在________温度、________压强下都严格遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
理想气体
任何
任何
知识点
2
1．内容
一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟________的乘积与热力学温度的________保持不变。
3．适用条件
一定________的理想气体。
理想气体状态方程
体积
比值
恒量
质量
×
×
×
辨析思考
√
×
×
『选一选』
(2020·陕西省榆林市高三下学期线上模拟)右图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是( )
A．TAB．TA>TB，TB＝TC
C．TA>TB，TBD．TA＝TB，TB>TC
C
『想一想』
如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气体在口腔中的温度为37
℃，压强为1.1标准大气压，吹出后的肥皂泡体积为0.5
L，温度为0
℃，压强近似等于1标准大气压。则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？
课内互动探究
理想气体及其状态方程
探究
一
思考讨论
1
教科书推导理想气体状态方程的过程中先经历了等温变化再经历等容变化。
(1)表示始末状态参量的关系与中间过程有关吗？
(2)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？
提示：(1)无关 (2)6种
归纳总结
1．理想气体
(1)含义
为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。
(2)特点
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
2．理想气体的状态方程
(1)理想气体状态方程与气体实验定律
特别提醒
(1)理想气体是不存在的，它是实际气体在一定程度的近似，是一种理想化的模型。“理想气体”如同力学中的“质点”“弹簧振子”一样，是一种理想的物理模型。
(2)注意方程中各物理量的单位。T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位。
(3)在涉及气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定质量。
典例
1
典例剖析
一水银气压计中混进了空气，因而在27
℃，外界大气压为758
mmHg时，这个水银气压计的读数为738
mmHg，此时管中水银面距管顶80
mm，当温度降至－3
℃时，这个气压计的读数为743
mmHg，求此时的实际大气压值。
解题指导：(1)封闭气体的压强与水银柱的压强之和等于大气压强。
(2)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列方程求解。
解析：取水银气压计内空气柱为研究对象。
初状态：
p1＝(758－738)mmHg＝20
mmHg，
V1＝80S
mm3(S是管的横截面积)
T1＝(273＋27)
K＝300
K
对点训练
1.(2020·山东省济宁市高三下学期第一次摸底测试)如图所示为一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。已知温度为27
℃时，封闭空气柱长度L1为20
cm，此时水银柱上表面与导线下端的距离L2为10
cm，水银柱的高度h为5
cm，大气压强为75
cmHg，绝对零度为－273
℃。
(1)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警；
(2)如果要使该装置在90
℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多高的水银柱？
答案：(1)177
℃；(2)8
cm
理想气体状态变化的图象
探究
二
思考讨论
2
归纳总结
一定质量的理想气体的各种图象
典例剖析
使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
典例
2
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300
K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
解题指导：用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明确等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，会给解题带来很大的方便。
对点训练
2．如图甲所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序做循环变化，若用V－T或p－V图象表示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是( )
D
解析：在p－T图象中1→2过原点，所以1→2为等容过程，体积不变，而从2→3气体的压强不变，温度降低，3→1为等温过程，D正确。
核心素养提升
应用理想气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时，要注意：
(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种状态；
(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。
相关联的气体问题
解题时需要注意的是：
(1)注意方程中各物理量的单位，T必须是热力学温度，公式两边p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制单位；
(2)在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意该气体是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体是否满足一定质量这一条件。
(2020·新疆建设兵团华山中学高二下学期期中)如图甲所示，气缸左右侧壁导热，其他侧壁绝热，平放在水平面上。质量为m、横截面积为S的绝热活塞将气缸分隔成A、B两部分，每部分都封闭有气体，此时两部分气体体积相等。外界温度T0保持不变，重力加速度为g(不计活塞和气缸间的摩擦)。
案
例
(1)若将气缸缓慢转动，直到气缸竖直如图乙所示，稳定后A、B两部分气体体积之比变为3∶1，整个过程不漏气，求此时B部分气体的压强。
(2)将丙图中B的底端加一绝热层，对B部分气体缓慢加热，使A、B两部分气体体积再次相等，求此时B部分气体的温度T。第3节
理想气体的状态方程
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．关于理想气体，下列说法正确的是( C )
A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析：理想气体是遵守气体实验定律的气体，A项错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D是错误的。
2．为了控制温室效应，各国科学家提出了不少方法和设想。有人根据液态CO2密度大于海水密度的事实，设想将CO2液化后，送入深海海底，以减小大气中的CO2的浓度。为使CO2液化，最有效的措施是( D )
A．减压、升温
B．增压、升温
C．减压、降温
D．增压、降温
解析：要将CO2液化需减小体积，根据＝C，知D选项正确。
3．一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是( C )
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．3∶4∶3
D．4∶3∶4
解析：由＝C知，温度之比等于pV乘积之比，故气体在A、B、C三种状态时的热力学温度之比是3×1∶2×2∶1×3＝3∶4∶3，故选C。
4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( CD )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100
℃上升到200
℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍，可能是体积不变，热力学温度加倍
解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比。温度由100
℃上升到200
℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故错误。由理想气体状态方程＝恒量可知，C、D正确。
5．如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，则( AD )
A．弯管左管内外水银面的高度差为h
B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大
C．若把弯管向下移动少许，则管内气体体积减小
D．若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升
解析：设被封闭气体的压强为p，选取右管中水银柱为研究对象，可得p＝p0＋ph，选取左管中水银柱为研究对象，可得p＝p0＋ph1，故左管内外水银面的高度差为h1＝h，A正确；气体的压强不变，温度不变，故体积不变，B、C均错；气体压强不变，温度升高，体积增大，右管中水银柱沿管壁上升，D正确。
二、非选择题
6．我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新纪录。在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到
990
m深处的海水温度为280
K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300
K，压强p0＝1
atm，封闭气体的体积V0＝3
m3。如果将该汽缸下潜至990
m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体。求990
m深处封闭气体的体积(1
atm相当于10
m深的海水产生的压强)。
答案：2.8×10－2
m3
解析：汽缸内的理想气体在深度为990
m的海水中的压强为p1＝p0＋p0＝100
atm
此处理想气体温度为T1＝280
K，根据理想气体状态方程可知：＝
联立代入数值可得：V＝2.8×10－2
m3
7．(2020·黑龙江省哈尔滨六中高二下学期期中)如图所示，横截面积相同的绝热气缸A与导热气缸B固定于水平面上，由刚性轻杆连接的两绝热活塞与气缸间无摩擦。两气缸内装有理想气体，初始时A、B气缸内气体的体积均为V0、温度均为T0。现缓慢加热A中气体，达到稳定后停止加热，此时A中气体压强变为原来的1.5倍。设环境温度保持不变，求这时气缸A中气体的体积V和温度T。
答案：V0 2T0
解析：设初态压强为p0，膨胀后A、B压强相等pB＝1.5p0，
B中气体始末状态温度相等p0V0＝1.5p0(2V0－VA)，解得VA＝V0
A部分气体满足＝，解得TA＝2T0。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)
1．(2020·河北省邢台市第一中学高二下学期检测)如图所示，一根上细下粗、粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，上端足够长，下端(粗端)中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体。现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近哪个图象( A )
解析：当水银柱未进入细管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，根据盖·吕萨克定律，体积与热力学温度成正比，＝C，V－T图象是过原点的倾斜的直线。
当水银柱进入细管时，封闭气体的压强逐渐增大，由题可知，T增大，V增大，由理想气体状态方程＝C，得＝，图线上的点与原点连线的斜率k＝，当p增大时，k减小。
当水银柱完全进入细管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，根据盖·吕萨克定律，体积与热力学温度成正比，＝C′，V－T图象也是过原点的倾斜的直线，因为p1＜p2则这段直线斜率减小，故选A。
2．已知湖水深度为20
m，湖底水温为4
℃，水面温度为17
℃，大气压强为1.0×105
Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10
m/s2，ρ水＝1.0×103
kg/m3)( C )
A．12.8倍
B．8.5倍
C．3.1倍
D．2.1倍
解析：湖底压强大约为p0＋ρ水gh，即3个大气压，由气体状态方程，＝，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C正确。
3．一定质量的某实际气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度( AD )
A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强
C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
解析：由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在p－V坐标中画出等温变化图线，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示。从图线的趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后能够回到原来的温度。选项A、D正确。
二、非选择题
4．(2020·河北省邢台市高二下学期期中)一竖直放置的U形试管，左侧封闭、横截面积为S，右侧开口、横截面积为2S。开始时左、右两侧的水银柱等高，左侧用水银封闭一定质量的理想气体，热力学温度为T1(未知)。现缓慢将左侧气体的温度降低到T2＝280
K，稳定时两管水银柱高度差h＝6
cm，左侧水银距离管顶L2＝19
cm，已知大气压强p1＝76
cmHg。求左侧理想气体的初始热力学温度T1?
答案：368
K
解析：理想气体在初始状态时，左、右两侧的水银柱等高，设此时左管气体与管顶的距离为L1，则L1＝L2＋h
解得初始状态时左管气体与管顶的距离L1＝23
cm
左侧气体的温度降低到T2＝280
K时，设此时左侧理想气体的压强为p2，p2＝p1－ph 解得
p2＝70
cmHg
由理想气体状态方程有＝，代入数据，左侧理想气体的初始热力学温度T1＝368
K
5．教室的容积是100
m3，在温度是7
℃，大气压强为1.0×105
Pa时，室内空气的质量是130
kg，当温度升高到27
℃时大气压强为1.2×105
Pa时，教室内空气质量是多少？
答案：145.6
kg
解析：初态：p1＝1.0×105
Pa，V1＝100
m3，
T1＝(273＋7)K＝280
K。
末态：p2＝1.2×105
Pa，V2＝？，T2＝300
K。
根据理想气体状态方程：＝得
V2＝V1＝m3＝89.3
m3，
V2kg。
6.(2020·辽宁省六校协作体高二下学期期中联考)如图所示，足够长圆柱形气缸开口向上直立于水平面上，气缸的底面积为S＝2.0×10－3
m2。缸内有两个质量为m＝1
kg可沿缸内无摩擦滑动的活塞，封闭着两部分理想气体，两活塞间连着一根劲度系数为k＝1.05×103
N/m的轻质弹簧，当温度为T0＝300
K时两部分气柱的长度均等于弹簧的自由长度l0＝0.1
m，当气体升温后，B室的气柱长度变为l2＝0.2
m。(已知大气压强为p0＝1.0×105
Pa，g＝10
m/s2，弹簧始终在弹性限度内)
求：(1)初始状态时A中的气体压强；
(2)气体升温后的温度。
答案：(1)1.1×105
Pa (2)900
K
解析：(1)法一：对弹簧下方活塞受力分析可得：
mg＋pBS＝pAS
对弹簧上方活塞受力分析可得：mg＋p0S＝pBS
两式联立代入数据可得pA＝1.1×105
Pa
法二：直接由整体法可得2mg＋p0S＝pAS
代入数据可得pA＝1.1×105
Pa
(2)升温前：对B室气体初态：
p1＝p0＋＝1.05×105
Pa
V1＝l0S T1＝T0＝300
K
升温后：对B室气体末态：p2＝p0＋＋＝1.575×105
Pa
V2＝l2S
由理想气体状态方程＝解得：T2＝900
K。
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