中小学教育资源及组卷应用平台
《三角形的内角》同步练习4
1、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝___度；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___度.
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______度；
3、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是_________度；
4、在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是________________度.
5、三角形三个内角中,
最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；
6、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是________.
7、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
8、如图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC=______.
9、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,
则这个等腰三角形的顶角为_______.
10、△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____
11、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
12、下列说法正确的是(
)
A.三角形的内角中最多有一个锐角
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角
D.三角形的内角都大于60°
《三角形的内角》同步练习3答案
1.80
20
2.100
3.65
4.55
5.1
1
3
2
6.40度
7.直角三角形
钝角三角形
8.80度
9.90度
10.84度
11.A
12.C
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《三角形的内角》教案4
[教学目标]
掌握三角形内角和定理。
[重点难点]
三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例
如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE
∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共11张PPT)
数学人教版八年级上册
第十一章
【学习目标】
1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定；
2、能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题。
【学习重、难点】
重点：理解和运用直角三角形的性质与判定。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P13－14页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空。5分钟
总结归纳：①直角三角形可以用符号
表示，直角三角形ABC可以写成
。
②直角三角形的两个锐角
。
③
的三角形是直角三角形。
“Rt△”
Rt△ABC
互余
有两个角互余
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10分钟
1、在Rt△ABC中，∠C＝90?，∠A＝2∠B，
求出∠A、∠B的度数？
解：Rt△ABC中，∠A+∠B＝90?(直角三角形的两个锐角互余)
∵∠A＝2∠B
∴2∠B+∠B＝90?
∴∠B＝30?，∠A＝60?
【预习导学】
2、如图，∠ACB＝90?，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B
有什么关系？为什么？
结论：∠ACD＝∠B
理由如下：在Rt△ACB中，∠A+∠B＝90?
在Rt△ACD中，∠A+∠ACD＝90?
∴∠ACD＝∠B
点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便证出两角的相等关系。
3、如图，∠C＝90，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？
为什么？
结论：△ADE是直角三角形
理由如下：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90?(直角三角形的两个锐角相等)
∵∠AED＝∠B
∴∠A+∠AED＝90?
∴△ADE是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形)
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
证明：∵AB//CD
∴∠BAC+∠ACD＝180?
∵AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD
∴∠EAC=
∴∠EAC+∠ACE＝
∴△ACE是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)
∠ACD
∠BAC，∠ACE＝
∠BAC+
∠ACD＝90?
探究1
已知：如图，AB//CD，AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD；求证：△ACE是Rt△.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90?，AD、BD是∠CAB、∠CBA的角平分线，求∠D的度数。
解：在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90?
∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的角平分线
∴∠DAB=
∴∠DAB+∠DBA＝
在△ADB中，∠D＝180?－(∠DAB+∠DBA)＝180?－45?＝135?
∠CBA
∠CBA
∠CAB，∠DBA＝
∠CAB+
＝45?
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1：2：3，则此三角形是
；
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90?，∠ACD＝∠B；
求证：△ACD是Rt△.
证明：在Rt△ABC中，
∠A+∠B＝90?(直角三角形的两个锐角互余)
∵∠ACD＝∠B
∴∠A+∠ACD＝90?
∴△ACD是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)
直角三角形
【点拨精讲】(3分钟)
1、直角三角形的性质：两个锐角互余。
2、直角三角形的判定：
①有一个角是直角；
②两边互相垂直；
③有两个角互余；
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
