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《三角形的外角》教案
教学目标：
知识目标：
掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理.
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理.
能力目标：
让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程.
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力.
情感态度与价值观：
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神.
教学重点：
三角形外角性质及外角和定理的探索.
教学难点：
灵活应用三角形的外角性质解决问题.
教学准备：
ppt课件、三角尺、钉子板
教学过程：
一、情景导入
足球比赛中的数学知识
在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏.(不考虑其他因素)
.E
B
B
C
C
D
A
D
A
理解：张角的大小决定射门的机率.
抽象出数学问题.
观察图中哪个角不同于其它的角？
引入新课，板书课题：三角形的外角
二、探究新知
(一)概念整理
三角形外角的定义：
如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
A
B
C
D
画三角形的一个外角.
(二)探究新知
1、探索三角形的外角与内角之间的关系
小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证.
a)三角形外角与相邻内角之间的关系：互补(和为180°)
b)三角形外角与不相邻的内角之间的关系：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
小结三角形的外角与内角之间的关系.
2、探索三角形的外角之间的关系
①三角形的外角的个数：6个；
②角形的外角和等于360°.
小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360度.
三、巩固应用
1、如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？(即求∠BCD的度数)
B
A
C
D
2、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们相邻的内角分别是多少？(根据时间选做)
3、在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏.(不考虑其他因素)
.E
B
C
D
A
四、小游戏：钉子板上的五角星
（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
（2）把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
A
B
C
B
A
C
B
C
A
D
E
D
E
D
E
(甲)
(乙)
(丙)
五、归纳总结
1、本节课主要研究了三角形内角和定理的推论.
2、这两个推论在什么情况下可以得到应用？
六、作业布置
1、复习：本节课所学知识，整理学案.
2、交流：课外通过图书资料和因特网查阅有关三角形外角的更多知识与同伴交流.
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《三角形的外角》同步练习2
1．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形另两角的度数是_______．
2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是_____．
3．一个三角形中，最多有______个锐角；最少有_____个锐角；最多有______个钝角．
4．如图15，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为_______．
5．如图16，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是______．
6．如图17，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是_______．
7．如图18，五角星的五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和等于______．
8．一个非直角三角形ABC的∠A=55°，三条高所在直线交于点H，则∠BHC的度数是_____．
9．三角形的三个内角中（
）
A．至少有一个是钝角
B．至少有一个是直角
C．至少有两个是锐角
D．至多有两个是锐角
10．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠B=∠C=∠A
C．∠A=90°-∠B
D．∠A-∠B=90°
11．在锐角三角形中，∠A>∠B>∠C，则下列结论中错误的是（
）
A．∠A>60°
B．∠B>45°
C．∠C<60°
D．∠B+∠C<90°
12．如图19，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（
）
A．30°
B．36°
C．45°
D．70°
13．如图20，∠A=50°，BD，CD分别是∠B，∠C的平分线，则∠BDC等于（
）
A．65°
B．100°
C．115°
D．130°
14．如果三角形三个内角度数的比是1：2：3，
(?http:?/??/?www.yousee123.com?/??)则这个三角形一定是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
《三角形的外角》同步练习2答案
1．75°，75°或30°，120°
2．70°
3．3
2
1
4．37°
5．360°
6．45°
7．180°
8．55°或125°
9．C
10．D
11．D
12．B
13．C
14．B
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数学人教版八年级上册
第十一章
看一看
图中有几个小于
180?的角？这些角从位置
上看有什么不一样吗？
B
2
1
A
C
D
概念学习
B
2
1
A
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠ACD
.
不相邻内角
B
外角
相邻内角
1
A
C
D
∠A＋∠B
＋∠1
＝
∠ACD＋∠1
＝
180?
180?
1、
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD
思考：1
、一个三角形有多少个外角？
2、请根据图形填空.
（三角形内角和定理）
外角
相邻内角
不相邻内角
1
A
B
C
D
∠A＋∠B
＋∠1
＝
180?
∠ACD＋∠1
＝
180?
∠ACD
＝
∠A＋∠B
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
想一想
说一说
你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
D
A
C
B
>
>
你选谁
？
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
2、三角形的一个外角
与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角
任何一个与它
不相邻的内角.
等于
大于
互补
练一练
1、求下列各图中∠1的度数.
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
练一练
2、把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列.
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
例题
例4
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的
三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
∵ ∠BAE
=∠2
+∠3，
∠CBF
=∠1
+∠3，
∠ACD
=∠1
+∠2，
∴ ∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
（∠2
+∠3）+（∠1
+∠3）
+
（∠1
+∠2）
=
2（∠1
+∠2
+∠3）=
2×180°=360°
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（
）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍.（
）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和.（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角.（
）
1、三角形的性质
①
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和.
谢谢
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