人教版数学八年级上册《12.3 角平分线的性质》同步练习卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册《12.3 角平分线的性质》同步练习卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 128.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-15 15:41:20 | ||
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文档简介
《12.3 角平分线的性质》同步练习卷
一．选择题
1．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，已知P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（ ）
A．3cm B．3cm C．2cm D．2cm
4．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB：S△PBC：S△PCA＝ ．
9．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为 ．
10．如图，平面直角坐标系中，AD平分∠BAC，D（4，0），AB＝10，则△ABD的面积是 ．
三．解答题
11．作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC⊥BD．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，连接CD，CE，
由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，
故可得出△OCE≌△OCD（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC，
所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A．
2．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
3．解：作PC⊥OB于C，则此时PC最小，
∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD＝PC＝3，∠AOP＝30°，
∴OP＝2PD＝6，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴DM＝OP＝3，
故选：A．
4．解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，
∵AB∥CD，
∴FG垂直CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，
∴OM＝OF＝OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OM＝6．
故选：C．
5．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．
故选：D．
6．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
7．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝4，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．
故选：B．
二．填空题
8．解：∵点P是△ABC三个内角平分线的交点，
∴P点到三边的距离相等，
设这个距离为m，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝×AB×m：×BC×m：×AC×m
＝AB：BC：AC
＝30：40：15
＝6：8：3．
故答案为6：8：3．
9．解：过D作DF⊥BC，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝4，
∴DF＝4，
∴△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积＝，
故答案为：36
10．解：如图，作DH⊥AB于H．
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝4，
∴S△ABD＝?AB?DH＝×10×4＝20．
故答案为20．
三．解答题
11．解：（1）作图如图1所示：
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
12．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
13．证明：（1）在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，
∴AO垂直平分BD，
∴AC⊥BD．
14．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
15．证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN．
一．选择题
1．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，已知P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（ ）
A．3cm B．3cm C．2cm D．2cm
4．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB：S△PBC：S△PCA＝ ．
9．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为 ．
10．如图，平面直角坐标系中，AD平分∠BAC，D（4，0），AB＝10，则△ABD的面积是 ．
三．解答题
11．作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC⊥BD．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，连接CD，CE，
由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，
故可得出△OCE≌△OCD（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC，
所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A．
2．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
3．解：作PC⊥OB于C，则此时PC最小，
∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD＝PC＝3，∠AOP＝30°，
∴OP＝2PD＝6，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴DM＝OP＝3，
故选：A．
4．解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，
∵AB∥CD，
∴FG垂直CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，
∴OM＝OF＝OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OM＝6．
故选：C．
5．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．
故选：D．
6．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
7．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝4，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．
故选：B．
二．填空题
8．解：∵点P是△ABC三个内角平分线的交点，
∴P点到三边的距离相等，
设这个距离为m，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝×AB×m：×BC×m：×AC×m
＝AB：BC：AC
＝30：40：15
＝6：8：3．
故答案为6：8：3．
9．解：过D作DF⊥BC，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝4，
∴DF＝4，
∴△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积＝，
故答案为：36
10．解：如图，作DH⊥AB于H．
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝4，
∴S△ABD＝?AB?DH＝×10×4＝20．
故答案为20．
三．解答题
11．解：（1）作图如图1所示：
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
12．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
13．证明：（1）在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，
∴AO垂直平分BD，
∴AC⊥BD．
14．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
15．证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN．