人教版数学七年级上册《1.2.2 数轴》提升练习（Word版 含解析）

《1.2.2 数轴》提升练习
一．选择题
1．已知a、b在数轴上的位置如图，则a+b，a﹣b，b﹣a，﹣a﹣b中，最大的数是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
2．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
3．下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
6．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（　　）
A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b
7．如图，点A表示的实数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．1﹣ D．1﹣
二．填空题
8．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是　 　．
9．在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是　 　．
10．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，对于以下四个代数式：①a+b、②a﹣b、③ab、④|a|﹣|b|，其中值为正数的是　 　（填番号）．
三．解答题
11．点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，将点A向右移动8个单位得到点C，点D、点E是线段BC的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B、C、D、E各点，再写出它们各自对应的有理数．
12．将下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＜”连接起来；，0，1，，，3.5．
13．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．
（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；
（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．
①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；
②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）　 　．
14．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，直接写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边且CO＝5，求p．
16．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点　 　这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；
（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．
参考答案
一．选择题
1．解：由图可见，a＜﹣1，0＜b＜1
∴a+b＜0，a﹣b＜﹣1，b﹣a＞1，1＞﹣a﹣b＞0
∴a+b，a﹣b，b﹣a，﹣a﹣b中，最大的数b﹣a．
故选：C．
2．解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
3．解：①数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；
②数轴是一条直线的说法正确；
③数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；
④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；
⑤数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误．
故正确的说法有2个．
故选：B．
4．解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，
2017÷4＝504…1，
∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
5．解：∵2＜＜3，
∴数轴上表示实数的点可能是点Q．
故选：B．
6．解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，
因此有a＜c＜0＜b，
故选：B．
7．解：∵OA＝＝，
∴点A表示的实数是﹣，
故选：B．
二．填空题
8．解：﹣2+5＝3，
故答案为：3．
9．解：∵数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，
∴AB＝|8﹣2|＝6，
又∵点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，
∴点P在点B的右侧，
设点P所表示的数为x，
则（x﹣2）+（x﹣8）＝10，
解得x＝10，
故答案为：10．
10．解：根据题意可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0；
a﹣b＞0；
ab＜0；
|a|﹣|b|＜0．
故正数有②．
故答案为：②
三．解答题
11．解：∵点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，
∴点B所表示的数为﹣1﹣1＝﹣2，
将点A向右移动8个单位得到点C，因此点C所表示的数为﹣1+8＝7，
∵点D、点E是线段BC的两个三等分点．BC＝7﹣（﹣2）＝9，
∴点D所表示的数为﹣2+×9＝1，点E所表示的数为﹣2+×9＝4，
因此点B、C、D、E所表示的数分别为﹣2，7，1，4．
12．解：如图所示：
将这些数用“＜”连接起来：﹣2＜﹣＜0＜1＜＜3.5．
13．解：（1）|10﹣（﹣60）|＝70，
答：甲、乙两车的距离为70千米．
（2）①（+）×60+10＝220千米，
答：乙车到达的位置点C所表示的数为220．
②由①得，服务区在东210千米处，乙车在220千米处，甲车在240千米处，
甲返回服务区时间为：＝小时，
甲追上乙的时间为：（×60+10）÷（90﹣60）＝1小时，
乙车到达的位置点D所表示的数：220+（1+）×60＝300千米．
故答案为：300
14．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30
（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，
由题意得，＝，
解得，x＝40，
答：点C在数轴上所表示的数为40；
②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒
Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，
则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，
解得，t＝17（秒），
Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度
则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，
解得，t＝23（秒）
答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．
15．解：（1）以B为原点，则点B所表示的数为0，
又因为AB＝3，BC＝1，
所以点A所表示的数为﹣3，点C所表示的数为1，
因此p＝﹣3+0+1＝﹣2；
以点C为原点，则点C所表示的数为0，
又因为AB＝3，BC＝1，
所以点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为﹣1，
因此，p＝﹣4+（﹣1）+0＝﹣5；
答：以B为原点时，p＝﹣2；以C为原点时，p＝﹣5；
（2）由题意得，点C、B、A所表示的数分别为﹣5、﹣6、﹣9，
所以p＝﹣5﹣6﹣9＝﹣20．
16．解：（1）由于一条线段的中点将原线段分成相等的两部分，则原线段是这条线段一半的2倍，根据巧点的定义可知，线段的中点是这条线段的巧点．
故答案为：是；
（2）设点C在数轴上表示的数为x，由题意得：AC＝x﹣（﹣20）＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40﹣（﹣20）＝60，
根据巧点的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得x＝10；
②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得x＝0；
③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得x＝20．
综上，点C在数轴上表示的数为0或10或20．