沪科版八年级数学上册 15.3.2　等腰三角形性质的应用 课时作业(Word版 含答案)

沪科版数学八年级上册课时作业
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.3　等腰三角形
第2课时　等腰三角形性质的应用
基
础
达
标
1.
如图，在△ABC中，AB＝AC，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，连接AM，则与∠BAM相等的角有(
)
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
2.
如图所示，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，则∠A与∠CBD的关系是(
)
A.
∠A＝∠CBD
B.
∠A＝2∠CBD
C.
∠A＋∠CBD＝90°
D.
不确定
3.
在平面直角坐标系中已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO为等腰三角形，则满足条件的点Q共有(
)
A.
5处
B.
4处
C.
3处
D.
2处
4.
如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°．折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝　
　．
5.
如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AD是BC边上的中线，且AD＝4cm，则三角形ABC的面积为　
　．
6.
如图所示，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E．若∠AFD＝150°，则∠EDF＝　
　．
7.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：△BED≌△CFD．
巩
固
提
升
8.
已知△ABC的周长为36cm，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，若△ABD的周长为30cm，则AD的长为(
)
A.
6cm
B.
8cm
C.
12cm
D.
20cm
9.
某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是(
)
A.
50°
B.
75°
C.
80°
D.
105°
10.
如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(
)
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
11.
如图，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN＝CM，则BN的长为　　
．
12.
如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝　　
．
13.
如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ADB和等边△ACE，若∠DAE＝∠DBC，求△ABC的三个内角的度数．
14.
如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥BC．
15.
如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．
(1)求证：AB∥CQ；
(2)AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由．
参
考
答
案
1.
C
2.
B
3.
B
4.
15°
5.
16cm2
6.
60°
7.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD．(AAS)
8.
C
9.
C
10.
C
11.
a
12.
75°
13.
解：设∠ABC＝∠ACB＝x°，则∠BAC＝180°－2x°．∵△ABD，△ACE是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝(x°＋60°)，∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋(180－2x)°＋60°＝(300－2x)°．又∠DAE＝∠DBC，∴x＋60＝300－2x，x＝80．∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∠BAC＝20°．
14.
证明：作AD⊥BC于点D，延长EF交BC于点G．∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC．∴∠CAD＝∠BAC．∵∠AEF＝∠AFE，∴∠BAC＝∠AEF＋∠AFE＝2∠AEF．∴∠AEF＝∠BAC，∴∠CAD＝∠AEF，∴AD∥EF．∴∠EGC＝∠ADC＝90°．∴EF⊥BC．
15.
解：(1)证明：∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC，即∠BAP＝∠CAQ．在△ABP与△ACQ中，
∴△ABP≌△ACQ，(SAS)
∴∠ACQ＝∠B＝60°．又∠BAC＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ．
(2)当点P在BC的中点处时，AQ⊥CQ．∵△ABC是等边三角形，BP＝CP．∴AP⊥BC，∴∠APB＝90°．∵△ABP≌△ACQ，∴∠AQC＝∠APB＝90°．∴AQ⊥CQ．