沪科版八年级数学上册 15.3.1　等腰三角形的性质 课时作业(Word版 含答案)

沪科版数学八年级上册课时作业
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
基
础
达
标
1.
下列四个命题中，正确的是(
)
A.
等腰三角形的角平分线、中线、高三线合一
B.
等腰三角形的两底角相等
C.
等腰三角形一定是锐角三角形
D.
若三角形的一个内角等于其他两个内角的和，则这个三角形是等腰三角形
2.
如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(
)
A.
30°
B.
40°
C.
45°
D.
60°
3.
如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(
)
A.
44°
B.
66°
C.
88°
D.
92°
4.
(1)若等腰三角形的顶角为40°，则两底角分别为　
　．
(2)若等腰三角形的一底角为50°，则另外两个角为　
　．
(3)若等腰三角形有一个角为100°，则另外两个角为　
　．
5.
等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别是　
　．
6.
等腰三角形的顶角与一个底角的和是110°，则顶角是　
　．
7.
如图所示，在△ABC中，D，E为BC上的两点，BD＝AD＝DE＝EA＝EC，求∠BAC的度数．
巩
固
提
升
8.
如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
)
A.
50°
B.
51°
C.
51.5°
D.
52.5°
9.
下列说法中，正确的选项为(
)
①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形高、中线、角平分线互相重合．
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①②③
10.
等腰三角形中，一个角是另一个角的4倍，则这个等腰三角形各角的度数是(
)
A.
30°，30°，120°
B.
20°，80°，80°
C.
100°，40°，40°
D.
30°，30°，120°或20°，80°，80°
11.
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝　
　．
12.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是　
　cm2．
13.
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．
14.
如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝70°，求∠EDF的度数．
15.
如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．
(1)求证：△AOB≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数．
参
考
答
案
1.
B
2.
B
3.
D
4.
(1)70°，70°
(2)50°，80°
(3)40°，40°
5.
80°，80°，20°或50°，50°，80°
6.
40°
7.
解：设∠B＝x°．∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝x°，∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝2x°，∵AD＝DE＝EA，∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝2x°＝60°，∴x＝30．又EA＝EC，∴∠C＝∠CAE＝∠AED＝×60°＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝30°＋60°＋30°＝120°．
8.
D
9.
D
10.
D
11.
15°
12.
6
13.
证明：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，∴BH＝CH，又∵BD＝CE，∴DH＝EH，而AH⊥DE，∴AD＝AE.
14.
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∠A＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝55°．在△BDF与△CED中，
∴△BDF≌△CED．(SAS)
∴∠BDF＝∠CED．又∠BDF＋∠EDF＋∠CDE＝180°，∠CED＋∠C＋∠CDE＝180°，∴∠EDF＝∠C＝55°．
15.
(1)证明：在△AOB与△DOC中，
∴△AOB≌△DOC．(AAS)
(2)解：∵△AOB≌△DOC，∴OA＝OD，又∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．