青岛版九年级上册 4.1 一元二次方程 同步练习（word版含答案）

4.1
一元二次方程
1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（
）
A．ax2+bx+c=0
B．m2x+5m+6=0
C．x3－x－1=0
D．（k2+3）x2+2x－=0
2、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（
）
A．x2－5x+5=0
B．x2+5x－5=0
C．x2+5x+5=0
D．x2+5=0
3.
如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（
）
A.
a≠0
B.
a≠1
C.
a≠－1
D.
a＝±－1
4.
某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本
，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（
）
A.
100(1＋x)2＝81
B.
100(1－x)2＝81
C.
81
(1－x)2＝100
D.
81(1＋x)2＝100
5.
若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（
）
A.
2
B.
1
C.
0
D.
－1
6.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
7.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.
8.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________.
9.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.
10，下列方程中，不是一元二次方程的是
A.2x2+7=0
B.2x2+2x+1=0
C.5x2++4=0
D.3x2+(1+x)
+1=0
11.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
A.x2－5x+5=0
B.x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0
D.x2+5=0
12.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x2,2x,0
B.7x2,－2x，无常数项
C.7x2,0,2x
D.7x2,－2x,0
13.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是
A.
B.－
C.
D.
14.关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为
（
）
A.
8a
B.
－8a
C.
2a
D.
7a－9
15.若（m2－4）x2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，则
（
）
A.
m≠2
B.
m≠－2
C.
m≠－2，或m≠2
D.
m≠－2，且m≠2
16.
把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为
，二次项系数是
.
17.
已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝
.
18.
某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m2，求草坪的周长是多少.
设直角边长为x
m，根据题意得方程
.
（不解）
19.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
20.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
21.
已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝
22.
k为
时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？
23.关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k=
时为一元一次方程；当k
时为一元二次方程。
24.
当m
时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m
时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
25.
k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？
26.
已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式
某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
28.如图2，所示，某小区规划在一个长为40
m、宽为26
m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144
m2，求甬路的宽度.
29.已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
30.已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值.
答案
1、D；2、A；3、B；4、B；5、D
6、30(1+x)2=42
；7、300（1－x)2=160
；8、500(1+x)2=615
；9、x2－6x+5=0
10、C
；11、A
；12、D
；13、D；14、C；15、D
16、x2＋x－2＝0
1；17、
±3；18、；19、≠1；20、≠4
=4
21、4
；22、k＝±3
；23、－2，≠±2
；24、
＝1
≠1
25、解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，
（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。
26、由题意得：a
＝2，b＝－3
∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1∴a＋b＋c＝0
∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1
∴，解得：y1＝2，y2＝－2；
27、20%
；28、2
m
29、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程
（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。
30、解：把x＝1代入一元二次方程ax2＋bx－40＝0，得a＋b－40＝0，∴