用方程解决问题（1）

案例：用方程解决问题（1）
教材分析：本节课是苏科版七年级上第四章《用方程解决问题》第一课时。运用方程解决问题，对于培养学生分析问题、解决问题的能力，形成自主解决问题的策略具有重要意义。同时利用方程解决问题可以激发学生学数学的热情，用数学的意识，感受数学的价值。
教学设计策略：从建构主义学习理论出发，依据教学目标和学生的特点，根据自主性原则，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思路和策略：
1、回归学生主体，一切从有利于学生自主探究的角度设计教法、安排教学内容。
2、教学形式结合学生实际，根据学生的个体差异，教学内容具有层次性和灵活性，学习形式自主与合作相结合。
3、注重数学情境的创设，努力使学生置身富有情趣且具挑战性的问题情境中，通过自主探究、合作交流等学习形式自主构建知识系统。
教学目标：知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系。
过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值。
情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想。
教学重点：利用方程来解应用题
教学难点：提高学生分析数量关系的能力。
教学准备：多媒体课件
教学流程：
教学步骤 教 学 活 动 设计意图
（一）情境创设，激疑启思切入课题（约3分钟） 课件展示播放引例：“丢番图墓志铭”引出本章丢番图被认为是代数学的鼻祖，他有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况： “他生命的六分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，颊上长出了细细须。 又过了生命的七分之一才结婚。 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。” 你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？师：这是一道有趣但有些复杂的数学问题？谁能回答？（学生犹豫不决）师：要解决这个问题，我们可以请一位帮手——方程。希望通过这节课的学习能对我们解决生活中的问题有所帮助。板书课题：用方程解决问题 激发兴趣、引出课题。
（二）层层设问，激发探究，揭示新知 （约15分钟） 出示题目（1）。（课件）学生活动、意义建构：借用课本中两个卡通人的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？学生在教师指导下完成问题，了解解法步骤：理解题意，找出一个能表示实际问题全部含义的相等关系，分析解答过程，设未知数，再根据相等关系列出方程，解这个方程，并写出答案.在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.出示题目（2）。课本P102问题1：师：同学们思考并注意以下问题： （1）问了什么问题？该设什么量为x？ （2）题目中给出了那些条件？（3）题目中有那些相等的关系？（4）该怎样列出方程？生：一一思考回答。师：谁来说一说解题过程？我来为你板演。生：回答，教师板演解题过程。（对学生回答情况做出鼓励评价。）师：为了便于记忆，同学们能否将列方程解应用题分为几个步骤？请在小组内交流你的想法。生：设、列、解、答。（有学生补充：找、验。教师给予肯定）即： 引导学生正确解题数学建模的渗透。学生在充分思考、交流后发言。帮助学生形成解决问题的策略。
（三）尝试运用拓展提高（约24分钟） 基本练习：课本P128练一练1，2出示题目（3）先读懂古诗，再列出求解的方程。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧。数学实验室（月历问题），下图提供2005年11月的月历表日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题（1）（2）见课本P128；（3）根据“数学实验室”中的游戏，请你再编一个游戏，并列出方程求解. 如：①某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？②月历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？若有，这四个数之间有什么样的关系？③有一个自称“方程高手”的同学说：“在月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道这三个数是几？”小明不服气，圈出三个数说：“和是60。”“方程高手” 马上说出了这三个数。你能帮助小明揭示其中的奥妙吗？④“方程高手”的困惑：“如果小明说出的竖列相邻三日期的和分别为21、40、75，你认为可能吗？若能，求出这三天分别是几号；若不能，说明理由。 ”解决引例问题 学生板演激发学生用数学的热情自主、合作、探究建构知识系统。首尾呼应数学应用意识
（四）回顾反思深化目标：（约3分钟） 1、方程是表达数量之间相等关系的“天平”。是反映客观生活的模型。2、用方程解决实际问题步骤： 深化学习目标
教学反思：本课教学我主要采用了自主探究的教学方法，从学生如何学的角度出发设计教学方法，安排教学内容。力求做到通过创设教学情境，激发自主意识，创设自主空间，从而促进学生学习方式的改进。为了能做到上述要求，我主要从以下几方面进行教学：
一、创设问题情境，激发自主探究的热情。建构主义学习理论认为：有意义的学习必须是在特定的环境中的学习者的自我建构。因此问题情境创设对学习的成败至关重要。
二、变教师的教为学生的学，留有自主探究的时空。学生的自主不是一句空话，在给学生以学习的主动权的问题上，首先是给其留下自主的时间和空间，教师作为引导者，参与其中，适时调控。
三、指导学习的方式，培养自主探究的能力。学生的自主不是与生俱来的。她是在教师的引导下逐步产生和发展的。自主的特点是独立、个性的。
四、突出数学建模思想，培养“用数学”的意识。这是方程学习的重要一点。经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想。
当然教学中也存在一些问题值得商榷：比如自主探究的程度的把握，学生学习激情的激发等问题。
理 解 问 题
制 订 计 划
执 行 计 划
问 题 回 顾
审 题
分 析
设元、列方程、解方程
检 验