《作轴对称图形》同步练习2
一、选择题
1．已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是(
)
A．(0，-2)
B．(0，0)
C．(-2，0)
D．(0，4)
3．平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是(
)
A．x轴
B．y轴
C．直线y=4
D．直线x=-1
二、填空题
4．已知A(-1，-2)和B(1，3)，将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
5．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．
6．点M(-2，1)关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．
7．点P(1，2)关于直线y=1对称的点的坐标是___________．
三、解答题
8．已知点P(x+1，2x-1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.
9．已知A(-1，2)和B(-3，-1)．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．
四、探究题
10．如图:①写出A、B、C三点的坐标．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？
③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？
答案:
1．B
2．B
3．C
4．上；5
5．关于y轴对称
6．(-2，-1)；互相垂直
7．(1，0)
8．2x+1
9．P(0，)
10．①A(3，4)、B(1，2)、C(5，1)；
②△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；
③△A″B″C″与△ABC关于原点对称．(共36张PPT)
数学人教版八年级上册
第十三章
13.2
画轴对称图形1
本课说明
画轴对称图形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．
在学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础．
学习目标：
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图
形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x
轴或y
轴
对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称
图形的方法．
学习说明
学习说明
学习重点：
画轴对称图形，能在平面直角坐标系中关于x
轴或y
轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形．
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
探究并归纳轴对称的性质
探究并归纳轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如
何由此得到相应的右脚印？
探究并归纳轴对称的性质
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸
纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么
关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关
系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
探究并归纳轴对称的性质
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之
间有什么关系？
探究并归纳轴对称的性质
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l
对称
的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线
l
的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关
于这条直线对称的图形呢？
（1）三角形关于直线l
的对称图
形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l
的对称点？
画轴对称图形
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
A
B
C
l
画轴对称图形
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
画法：（1）如图，过点A
画直
线l
的垂线，垂足为点O，在垂线上
截取OA′=OA，点A′就是点A
关
于直线l
的对称点；
（2）同理，分别画点B，C
关于直
线l
的对称点B′，C′；
A
B
C
l
O
A′
B′
C′
画轴对称图形
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
A
B
C
l
O
A′
B′
C′
画法：（3）连接A′B′，
B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′即为所求．
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC
关于直线l
对称？
A
B
C
l
O
A′
B′
C′
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该
图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
几何图形都可以看作由点组成．
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如
线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原
图形的轴对称图形．
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中
轴线为x轴和y
轴建立平面直角坐标系，对应于东直门
的坐标，你能找到西直门
的位置，说出西直门的坐
标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于
x
轴或y
轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关
于x
轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
关于x
轴对称的每对对
称点的横坐标相等，纵坐标
互为相反数．
观察下图中关于x
轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于
y
轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
观察关于y
轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变
化规律？
关于y
轴对称的每
对对称点的横坐标互为
相反数，纵坐标相等．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一
下你发现的规律．
点（x，y）关于x
轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（___，____）．
x
-y
-
x
y
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
x
y
1
1
O
运用变化规律作图
例2
如图，四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD
关
于x
轴和y
轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形
ABCD
的顶点A，B，C，
D
关于y
轴对称的点分别
为：
A′（
，
），
B′（
，
），
C′（
，
），
D′（
，
），
2
5
5
1
2
1
5
4
A′
B′
C′
D′
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解：依次连接
，
，
，
，
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
请在图上画出四边形ABCD
关于x
轴对称的图形．
运用变化规律作图
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图
形的轴对称图形．
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
归纳画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法
和步骤.
课堂练习
练习1 如图，把下列图形补成关于直线l
对称的图
形．
l
l
l
课堂练习
练习2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中
线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些
部分不能重合．
沿角一部分线折叠
沿高折叠
沿中线折叠
练习3 分别写出下列各点关于x
轴和y
轴对称的点
的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），
（-4，-2），（1，0）
．
解：关于x
轴对称的点的坐标：（-2，
-6），
（1，2），（-1，
-3），（-4，2），（1，0）
．
关于y
轴对称的点的坐标：（2，6），
（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）
．
课堂练习
课堂练习
练习4 以正方形ABCD
的中心为原点建立平面直
角坐标系．点A
的坐标为（1，1）、写出点B，C，D
的坐标．
A
（1，1）
B
C
D
O
y
x
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间
有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
（4）已知点关于x
轴或y
轴的对称点的坐标有什么变
化规律？如何判断两个点关于x
轴或y
轴对称？
（5）说一说画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的
方法和步骤．
课堂小结
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《13．2画轴对称图形》教案
教学目标
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
教学重难点
1．画轴对称图形．
2．在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴y轴对称的图形．
教学过程
一、问题导入
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
二、课本精讲
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1．如图，
已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．
画法：(1)如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．
教师：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
如图，
如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律．
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
教师：观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，____)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，____)．
例2．如图，
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
教师：归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
步骤简述为：(1)求特殊点的坐标；(2)描点；(3)连线．
三、巩固提高
教科书68页练习1、2题．教科书70页练习1、2、3题．
四、课堂小结
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
(3)画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
(4)在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
(5)说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．
五、课后作业
教科书习题13．2第1、2、5题．
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精品试卷·第
2
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（共
2
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