《作轴对称图形》同步练习3
一、选择题
1．下列说法正确的是（
）
A．任何一个图形都有对称轴;
B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（
）
A．①③④
B．③④
C．①②
D．①②③④
二、填空题
3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样．
4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．
①12×231=132×21;
②12×462=___________;
③18×891=__________;
④24×231=___________.
5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．
三、解答题
6．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．
7．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
8．如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
四、探究题
9．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
《作轴对称图形》同步练习3答案
1．C
2．D
3．形状；大小
4．264×21；198×81；132×42
5．20cm
6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置
7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置
8．略
9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．(共20张PPT)
数学人教版八年级上册
第十三章
画轴对称图形3
1.
会根据已给的一个图形和一条直线，画出这个图形关于这条直线的对称图形.
2.
体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法.
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.
问题：在下图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系？
E
A'
A
C'
C
A'
A
C
C'
D
D'
B
B'
B
B'
L
L
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线l
为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.
L
L
在格点图中，很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点，你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
做一做：
如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'.
A
·
L
请一位同学说说画法.
A
O
A′
做一做：
如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'.
问：
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点.
画法：
(1)过点A画直线l的垂线，与l交于点O；
(2)
在垂线上取OA′＝OA；
从而得到点A的对称点A′．
折叠
A
O
A′
例：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？
画法：
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1
、
B1和C1.
.
A1
l
A
B
C
C1
B1
则
A1
B1
C1就是
AB
C关于直线L的对称三角形.
2、连结A1
B1、
B1
C1
、A1
C1.
先找(
)，
然后作出其(
)，
最后顺次连结(
)构成轴对称图形
.
特殊点
对称点
对称点
画轴对称图形归纳:
从例题可知：
如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.
小
结
练习：
1、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点
A'和A''.
A
·
第1题
·
A''
·
A'
L
2.画出所示图形关于直线L的对称图形.
拓展
1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你再图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
参考答案
一.画轴对称图形思路：
把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转化为两个端点.
二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：
(1)先标出特殊点；
(2)逐个画出特殊点的对称点；
(3)连结这些对称点.
三.注意：
图形用实线，其他的线可以用虚线.
课
堂
小
结
1.
会根据已给的一个图形和一条直线，画出这个图形关于这条直线的对称图形.
2.
体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法.
我学会了……
使我感触最深的是……
我发现生活中……
我还感到疑惑的是……
给了我们什么启示......
谢谢
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《作轴对称图形》教案3
教学目标
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
教学重点
1．轴对称变换的定义．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．利用轴对称进行一些图案设计．
教学过程
I．设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．21世纪教育网
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
Ⅱ．导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．
(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．
(2)如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
(3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．
Ⅲ．随堂练习
(一)如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2)．
(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
(2)这个图形有几条对称轴？
(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：(1)轴对称图形．[来源:21世纪教育网]
(2)这个图形至少有3条对称轴．
(3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．
(二)回顾本节课内容，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
Ⅴ．动手并思考
(一)如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．
(1)你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．
(3)如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？
3次呢？
答案：(1)得到一个有2条对称轴的图形．
(2)按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此(1)中的图案一定有2条对称轴
(3)按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴．
(4)当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴．
(二)自己设计并制作一个花边．
课后作业：同步练习
Ⅵ．活动与探究
如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．
过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．
结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．
“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．
．
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精品试卷·第
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