微专题一 平面直角坐标系中的图形面积与坐标(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题一　平面直角坐标系中的图形面积与坐标
类型一　已知坐标求面积
1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．求三角形ABC的面积.
2. 如图，已知平面直角坐标系内三点A(0，3)，B(－2，4)，C(－3，0)，求四边形ABCO的面积.
类型二　已知面积求坐标
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC的三个顶点的坐标.
4. 如图，已知A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2).
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)点P为y轴上一点，且△APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求点P的坐标.
类型三　平移后，求面积
5. 如图P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P1(a＋6，b＋2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，C1，A1为顶点的四边形的面积.
6. 平面内有三点A(2，2)，B(5，2)，C(5，).
(1)请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标；
(2)求这个四边形的面积；
(3)将这个四边形向左平移2个单位，长方形平移前后是否会出现重叠部分?若有，请求出重叠部分的面积；若没有，请说明理由.
参 考 答 案
1. 解：三角形ABC的面积是×3×5=7.5.
2. 解：连接OB. S四边形ABCO＝S△BOC＋S△AOB＝×3×4＋×3×2＝6＋3＝9.
3. 解：S△ABC＝BC·OA＝24，∴×12×OA＝24，∴OA＝4，而OA＝OB，∴OB＝OA＝4，又∵BC＝12，∴OC＝8，∴A(0，4)，B(－4，0)，C(8，0).
4. 解：(1)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于点F，则S四边形ABCD＝S△ADF＋S梯形DCEF＋S△BCE＝×1×2＋×[2－(－3)]×(4＋2)＋×4×4＝24.
(2)设P(0，a)，则×[6－(－4)]﹒|a|＝×24，∴|a|＝2.4，∴a＝±2.4，∴P(0，－2.4)或(0，2.4).
5. 解：(1)△A1B1C1如图，A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)；
(2)连接AA1，CC1，S△AC1A1＝×7×2＝7，S四边形ACC1A1＝7＋7＝14.
6. 解：(1)D(2，)；
(2)由题意可知AB＝5－2＝3，AD＝2－＝，∴四边形ABCD的面积是AB·AD＝3；
(3)四边形向左平移2个单位时，点C移到C′位置，则C′(3，)，此时C′D＝3－2＝1，则重叠部分的面积为AD×C′D＝×1＝.
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_