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《积的乘方》教案3
【教学目标】：
知识与技能目标：会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。
过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】：
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。
【教学难点】：
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
【教学过程】：
一、顾与思考
口述同底数幂的运算法则。
口述幂的乘方运算法则。
计算：
（1）
(2)
a
(3)
二、计算观察，探索规律
做一做：（1）=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
(2)
=
=
=
(3)
=
=
=
提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算
、观察一下，你能得到什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：,其结果是什么呢？
教师活动：提出问题，引导，启发。
学生活动：计算、观察、讨论、回答。
教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。
点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：
（ab）n＝＝
?
＝
a
nbn
有
（ab）n
＝
a
nbn
（n为正整数）
尽可能地让学生主动建构，获得新知，通过脑筋，动口，动手提高自我总结能力。教学时引导教学关注每一步的根据。
三、举例应用
例3
计算：
（1）（2b）3；
（2）（2×a3）2
（3）（－a）3；
（4）（－3x）4
解
（1）（2b）3＝23b3＝8b3；
（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6
（3）（－a）3＝（－1）3?a3＝－a3
（4）（－3x）4＝（－3）4
?
x4＝81
x4
教师活动：组织、讲例、提问
学生要求：口答、板演。
教学方法：讲议结合，讨论交流。
思路点拨：讲例时，可要求学生口答，要迅速准确。可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误。
四、随堂练习，巩固提高：P75页
练习1、2题。
教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。
点评：
对学生的练习，一定要把好过程关，对过程中的每一个依据都必须认识清楚，明确意义。注意正确处理符号问题，对判断题应组织学生讨论，甚至争，弄清是非。
如练习1、（2），本题的错误在于：括号内应看成－2·x两个因式，而上述的结论显然对积的乘方意义缺乏理解。
五、作业
P
76页
习题
14.1
第4、5题。
六、全课小结,提高认识
积的乘方（ab）n
＝
a
nbn
（n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以整式，对三个以上因式的积也适用。
要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误。
在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。
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精品试卷·第
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《积的乘方》同步练习3
一、填空题:
1.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=________,
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=_________.
2.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=_________,
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
.
3.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
.
4.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=__________.
5.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=__________.
6.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=_________,
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=_____.
7.若
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
,则
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=_______,
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=________.
8.若
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
,则n=__________.
二、选择题:
9.若a为有理数,则
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
的值为(
)
A.有理数
B.正数
C.零或负数
D.正数或零
10.若
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
,则a与b的关系是(
)
A.异号
B.同号
C.都不为零
D.关系不确定
11.计算
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
的结果是(
)
A.-
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
B.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
C.-
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
D.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
12.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
=
(
)
A.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
B.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
C.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
D.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
13.下列命题中,正确的有(
)
①
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
,②m为正奇数时,一定有等式
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
成立,
③等式
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
,无论m为何值时都不成立
④三个等式:
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
都不成立(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.已知│x│=1,│y│=
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
,则
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
的值等于(
)
A.-
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
或-
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
B.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
或
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
C.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
D.-
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\o
"中国教育出版网\"
《积的乘方》同步练习3答案
1.
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\o
"中国教育出版网\"
,
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
2.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
3.4
4.
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\o
"中国教育出版网\"
5.
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"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网\"
6.1,-1
7.6,108
8.37
9.A、D
10.A
11.A
12.D
13.A
14.B
2、本题考查积的乘方的运算,选D
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积的乘方
(am)n=amn
(m,n都是正整数)
幂
的
乘
方
法则
同底数幂乘法的运算性质：
am
·
an=
幂
的
意
义
am+n
（m,n都是正整数）
计算
22×32
＝4×9
＝36
(2×3)2
＝(2×3)(2×3)
＝6×6＝36
你能发现什么?
22×32
=
(2×3)2
(ab)2与a2b2是否相等?
探索
&
交流
(ab)3=
ab·ab·ab
=a·a·a
·
b·b·b
=a3·b3
猜想
(ab)n=
anbn
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
=an·bn
n个ab
n个a
n个b
(ab)n
=
an·bn
积的乘方=
(ab)n
=
an·bn
积的乘方
乘方的积
（n是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
公
式
的
拓
展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
【例1】计算：
(1)(3x)2
;
(2)(-2b)5
;
(3)(-2xy)4
;
(4)(3a2)n
.
=32x2
=
9x2
;
(1)
(3x)2
解：
(2)
(-2b)5
=
(-2)5b5
=
-32b5
;
(3)
(-2xy)4
=
(-2x)4
y4
=
(-2)4
x4
y4
(4)
(3a2)n
=
3n
(a2)n
=
3n
a2n
。
=16x4
y4
；
【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V,
r
分别代表球的体积和半径，那么
。
地球的半径约为6×103
千米，它的体积大约是多少立方千米?
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
(1)
23×53
(2)
28×58
(3)
(-5)16
×
(-2)15
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
-5×1015
=
[2×4×(-0.125)]4
=
14
=
1
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an=am+n
积的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方=
.
每个因式分别乘方后的积
