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《幂的乘方》教案
教学目标
1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题．
2．在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性．
3．在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力．
教学重难点
能灵活运用幂的乘方法则进行计算，区分幂的乘方与同底数幂的乘法运算，提高推理能力．
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题一：我们知道，，那么类似地．
（1）上述表达式是一种什么形式？（幂的乘方）．
（2）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？
二、观察猜想，归纳总结
问题二：1．探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）；
2．类比探究：当m，n为正整数时，
观察上面式子左右两端，你发现他们各自有什么样的特点？他们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：________________________________．
3．总结法则：我们总结出：（m，n都是正整数）．
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、理解运用，巩固提高
例2．计算
（1）；（2）；（3）；（4）．
同学们自己完成，请同学在黑板上板书自己的过程．
归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是_________不变；不同点，前者是指数______________，后者是指数________________．
四、随堂练习
课本第97页的练习第1、2题．
五、课堂小结
引导学生对本课所学的知识进行梳理．
六、课后作业
课本第104页习题14．1的第1题中的（3）、（4）小题、第2题中的（1）、（2）小题．
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《幂的乘方》同步练习2
一、填空题
1.计算：=
，=
.
2.计算：=
_____
____.
3.计算：_____
___.
4.计算：
.
5.若,则=
,=
.
二、选择题
6.
下列等式，错误的是（
）
A.；
B.；
C.；
D..
7.计算的结果为（
）
A.；
B.
；
C.；
D.0.
8.下列等式，成立的是（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
.
9.下列式子结果为的是（
）
A.
；
B.；
C.
；
D..
10.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（
）
A.ab；
B.-ab
；
C.-ab；
D.-
a
b.
三、解答题
11.计算：⑴；
⑵；
⑶；
⑷.
12.计算：
⑴
⑵；
⑶
；
⑷(2)20·()21.
13.
太阳可以近似地看作球体，如果用V，r分别表示球的体积和半径，那么，已知太阳的半径大约为千米，则它的体积大约是多少？（取）
14.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：
⑴；
⑵.
15.已知，则的值是（
）
A.1；
B.4；
C.3
；
D.2.
16.已知：,,求的值.
17.计算：
18.计算：.
《幂的乘方》同步练习2答案
1.
，；
2.
；
3.
；
4.1；
5.6，108.
6.B；
7.D；
8.C；
9.C；
10.D.
11.⑴；
⑵；⑶
；
⑷.
12.⑴；
⑵；⑶
；
⑷.
13.
解：
=
≈（千米3）
答：略.
14.⑴；
⑵.
15.A.
16.提示：(xy)2n=[(xy)n]2=(xn·yn)2=
(5×4)2=400.
17.-8.
18.1.
《幂的乘方》同步练习1答案
一.选择题：BCDA
CCDB
二.填空题：1、；2、8；3、；4、64，-64；5、
6、0，；7、；8、9；9、28；10、729
三.解答题
1、解法一：[－（x3y2n）3]
2=[－（x3）3（y2n）3]
2=（－x9y6n）2
=（－x9）2·（y6n）2=x18y12n．
解法二：[－（x3y2n）3]
2=（－1）2·（x3y2n）6=（x3）6·（y2n）6=x18y12n．
解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17．
解：因为am=5，an=3，
所以a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3
=52×33=25×27=675．
4、解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．
44444=44×1111=（44）1111=2561111．
53333=53×1111=（53）1111=1251111，
又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．
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幂的乘方
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am
·
an
·
ap
=
am+n+p
(
m、n、p为正整数)
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧
千克煤所产生的能量.那么
平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
105
解：108
×105=？
108
复习----想一想(2)
①
32×3m
=
②
5m·
5n
=
③
x3
·
xn+1
=
④y
·
yn+2
·
yn+4
=
3m+2
5m+n
y2n+7
Xn+4
已知：am=2，
an=3.
求am+n
=？.
解：
am+n
=
am
·
an
=2
×
3=6
深入探索----议一议
判断下面计算是否正确，如有错误请改正.
(×)
了解幂的乘方的运算法则.
3
面积S=
.
面积S=
.
能不能快速说出是几个3相乘
体积V=
.
你能说出各式的底和指数吗？
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
(32)3=32×32×32=3(
)；
(a2)3=a2×a2×a2=a
(
).
(3)(am)
3=am·am·am=a(
)
(m是正整数).
（3）
观察：
这几道题有什么共同的特点呢？
计算的结果有什么规律吗？
（1）
（2）
猜想：
(am)n
=amn
(m，n都是正整数).
幂的乘方，
底数
，指数
.
.
不变
相乘
如
(23)4
=23×4
=212
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般地，我们有am·an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例2：计算：
(1)
(103)5；
(2)
(a4)4；
(3)
(am)2；
(4)
-(x4)3.
解：
(1)
(103)5=103Χ5
=
1015
；
(2)
(a4)4=a4Χ4=a16；
(3)
(am)2=
a
mΧ
2
=
a
2m
；
(4)
-(x4)3
=
-
x
4Χ3
=
-
x12
.
幂的乘方法则(重点)
例
2：计算：
(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3；
(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（
）=(
)5=(
)4=(
)10；
(2)a2m
=(
)2
=(
)m
（m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算：
(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.
2a8
3．已知
x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
(x＋y)12
4．已知
10a＝5，10b＝6，则
102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
小结：
今天，我们学到了什么？
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=
amn
(
m，n
都是正整数
).
底数 ，指数 .
不变
相乘
教材第104页习题14．1的第1题的（3）、
（4）小题．
课后作业：
