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《同底数幂的乘法》教案4
教学目标：
（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.
（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点：
同底数幂的乘法运算性质及其运用.
教学难点：
同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.
教学过程：
一．章前图解读，新课引入
为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？
二．自主学习，导学共研（认真阅读教材P94至96，独立完成问题1-3）
1．感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题1
一种电子计算机每秒可进行一千万亿（）次计算，它工作秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如的形式，为正整数，1≤＜10）
2．探索并推导同底数幂的乘法的性质
问题2
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）
（2）
（3）
问题3
你能将上面发现的规律推导出来吗？
3．巩固同底数幂的乘法的运算性质
例1计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
练习1辨一辨
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例2计算：；
变式练习：.
练习2练一练
计算：
（1）；
（2）.
例3计算：
（1）
（2）
（2）已知，求的值
练习3变一变：已知，用含的代数式表示.
三、提升巩固，悟学反思
1．归纳小结
我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
2．课堂反馈
题型一
应用同底数幂的乘法法则进行计算
（1）
（2）
（3）
（4）
题型二
判断并改正
（1）
（2）
（3）
（4）
题型三
同底数幂知识的灵活应用
（1）可以写成（
）
A．
B．
C．
D．
（2）若，则的值是（
）
A．5
B．6
C．-5
D．-6
（3）若，则的值是
.
3．课后思考
（1）已知，求的值.
（2）已知，求、、之间的关系.
4．布置作业
必做题：教科书P96，练习（2）（4），P104，习题14.1第1（1）（2）题.
选做题：（1）已知，，求的值；
（2）若，则
.
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同底数幂的乘法
得 分
卷后分
自我评价
1．幂的有关概念：an中a叫做____，n叫做____，它表示____
2．同底数幂相乘，____不变，指数____．用字母表示为am·an＝
．(m，n为正整数)
3．同底数幂的性质可以正向和逆向运用，am＋n＝
．(m，n为正整数)
底数
指数
n个a相乘
底数
相加
am＋n
am·an
同底数幂的乘法
1．(3分)a2·a4＝( )
A．a2
B．a6
C．a8
D．a16
2．(3分)计算(－a)2·a3的结果是( )
A．a5
B．a6
C．－a5
D．－a6
3．(3分)下列计算正确的是( )
A．a3＋a4＝a7
B．a3·a4＝a7
C．3m＋2m＝5m
D．a2＋a3＝2a5
B
A
B
4．(12分)计算：
(1)a·a9；
(2)x3n·x2n－2；
解：(1)a10
(2)x5n－2
(3)(－)2×(－)3；
(4)(x－y)3·(x－y)2.
(3)(－)5或－()5
(4)(x－y)5
同底数幂的拓展
5．(3分)若x≠y，则下列各式不能成立的是( )
A．(x－y)2＝(y－x)2
B．(x－y)3＝－(y－x)3
C．(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(y－x)
D．(x＋y)2＝(－x－y)2
6．(3分)若am＝2，an＝3，则am＋n＝____．
C
6
7．(9分)计算：
(1)(
)3×(－
)4；
解：(1)(
)7
(2)(－x)·(－x)4·(－x)6；
解：(2)－x11
(3)(－2)9×(－2)8×(－27)．
解：(3)224
8．(4分)若42a＋1＝64，求a的值．
解：1
一、选择题(每小题4分，共16分)
9．已知23×83＝8n，则n的值为( )
A．18 B．4 C．8 D．12
10．下列计算中正确的是( )
A．(－a)8(－a8)＝a16
B．(－a)3·(－a)5＝－a8
C．－(－a)2(－a)3(－a4)＝－a9
D．－(－a)(－a)2(－a)3＝－a5
B
C
11．a16不可以写成( )
A．a15·a
B．a8·a8
C．a10·a6
D．a4·a4
12．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是( )
A．－2
B．2
C．－2100
D．2100
D
C
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．计算：(－x3)·(－x)3·(－x)4＝____．
14．规定a
b＝10a×10b，12
3＝____．
15．若3x＋2＝36，则3x＝____．
16．若82a＋3·8b－2＝810，则2a＋b的值是____
x10
1015
4
9
三、解答题(共28分)
17．(8分)计算：
(1)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5；
解：－(x－y)10
(2)－x2·(－x)3＋3x3·(－x2)－4(－x)·(－x4)．
解：－6x5
18．(10分)(1)若m，n是正整数，且2m·2n＝32，求m，n的值；
解：2m·2n＝32＝25，∴m＋n＝5，
又m，n都是正整数，
∴
(2)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2
015的值．
解：m＝7，(6－m)2
015＝－1
【综合运用】
19．(10分)(1)已知：xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝y5，求(－2)m·(－1)n的值；
解：m＝6，n＝4，值为64
(2)若2a＝3，2b＝6，2c＝12，请研究a，b，c之间的数量关系．
解：∵2b＝2×3又2a＝3，∴2b＝2×2a＝2a＋1，
∴b＝a＋1.
∵2c＝12＝3×22＝2a·22
∴c＝a＋2中小学教育资源及组卷应用平台
《同底数幂的乘法》同步练习4
一、七彩题
1．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
2．（一题多变题）已知xm=3，xn=5，求xm+n．
（1）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；
（2）二变：已知xm=3，xn=15，求xn．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4．（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
三、实际应用题
5．我国自行设计制造的“神舟六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103米/秒，它绕地球一周需5.4×103秒，问该圆形轨道的一周有多少米？（结果用科学记数法表示）
四、经典中考题
6．计算：－m2·m3的结果是（
）
A．－m6
B．m5
C．m6
D．－m5
7．计算：a·a2=______．
8．（规律探究题）a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，因此（a3）4=____=____，由此推得（am）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：
（1）（a4）5；
（2）[（a+b）4]
5．
9．（条件开放题）若am·an=a11，其中m，n都是正整数，请写出三组符合条件的m，n的值．
《同底数幂的乘法》同步练习3答案
一、
1．解法一：因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=（a－b）2m－1·（a－b）2m·（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
解法二：因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，
（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1]
·（b－a）2m·[－（b－a）2m+1]
=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
点拨：在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．
2．解：因为xm=3，xn=5，所以xm+n=xm·xn=3×5=15．
（1）因为xm=3，xn=5，所以x2m+n=x2m·xn=xm·xm·xn=3×3×5=45．
（2）因为xm+n=xm·xn=15，把xm=3代入得3·Xn=15，所以xn=5．
二、
3．解：由（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）1+3+m=（x－y）4+m=（x－y）12，
得4+m=12，m=8．
（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）=4m2+2m+1－4m2+2m+10=4m+11，
当m=8时，原式=4×8+11=32+11=43．
点拨：先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，再化简多项式，最后代入求值．
4．解：4×103×4.2×106=16.8×109=1.68×1010（个）．
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．
三、
5．解：7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107（米）．
答：该圆形轨道的一周有4.266×107米．
四、
6．D
点拨：－m·m=－m=－m，故选D．
7．a
点拨：a·a2=a1+2=a3，注意a的指数为1，不要遗漏．
8．解：a3；a3·a3·a3·a3；a12；amn
（1）（a4）5=a4×5=a20，（2）[（a+b）4]
5=（a+b）4×5=（a+b）20．
9．解：m=1，n=10；m=2，n=9；m=3，n=8．
点拨：本题答案不唯一，只要写出三组符合条件的m，n的值即可．
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