(共30张PPT)
整式的乘法
八年级
上册
复习有关知识
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探索法则
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
问题 光的速度约为3×105
km/s，太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102
s，你知道地球到太阳
的距离约是多少吗？
探索法则
问题 观察这三个算式有何共同的特点？
单项式乘以单项式的法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它
的指数作为积的一个因式．
归纳法则
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
巩固法则
练习 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固法则
例4 计算:
（1）
（2）
探索法则
问题:为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
p
米，宽b
米的长方形绿地，向两边分别加宽a
米和c
米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的
面积？
a
b
c
p
pa
pb
pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
不同的表示方法：
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的积相加.
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
巩固法则
例5 计算：
（1）
（2）
巩固法则
练习 计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解决实际问题
问题 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为
a
m，宽为p
m．则它的面积是多少？
若将这块长方形绿地的长增加b
m，则扩大后的绿
地面积是多少？
a
p
b
a
p
q
b
探索法则
问题 若将原长方形绿地的长增加b
m、宽增加
q
m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积
呢？
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论
呢？
探索法则
不同的表示方法：
探索法则
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式
与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
例6 计算:
（1）
（2）
（3）
巩固法则
练习 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
问题 一种数码照片的文件大小是28
K，一个存
储量为26
M（1
M=210
K）的移动存储器能存储多少张
这样的数码照片？
探索法则
你在解决问题时，用到了什么知识？你能
叙述这一知识吗？
问题 填空：
（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
；
（3）∵
∴
．
探索法则
这三个算式属于
哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
问题 填空：
（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
；
（3）∵
∴
．
探索法则
你能用上述方法计算
吗？
问题 填空：
（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
；
（3）∵
∴
．
探索法则
你能用语言概括这一性质吗？
问题 填空：
（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
；
（3）∵
∴
．
探索法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
思考与讨论 为什么a≠0？
（a≠0，
m，n
为正整数，m＞n）
同底数幂除法的性质：
探索法则
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
规定：
（a≠
0
）
问题 当被除式的指数等于除式的指数时：
（1）如果根据这条性质计算
结果是多少？
（2）如果根据除法意义计算
结果是多少？
探索法则
计算下列各题：
（1）教材103页例7、例8
（2）
探索法则
新知识新环节
计算：
（1）
（2）
新知识新环节
计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你有什么疑惑？
课堂小结
教科书习题14.1第3、4、5、6、9、10题．
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《整式的乘法》教案
教学目标
1．会进行单项式与单项式相乘运算、单项式与多项式相乘运算、多项式之间相乘运算．
2．熟练运用所学过同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算进行混合运算．
3．掌握整式的加减乘除运算，解决简单的实际问题．
教学重难点
整式的加减乘除运算及其应用，各种运算法则的灵活运用，多项式、单项式之间的运算．
教学过程
一、提出问题，创设情境
问题：光的速度约是，太阳光照射到地球上需要的时间是，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
列式为，你知道如何计算吗？
二、研读教材，获取新知
思考：在计算的过程中，运用了哪些运算律及运算性质？
由特殊到一般，我们可以把上式中的数字改为字母，又要如何计算？
利用乘法交换律、结合律同底数幂的运算性质可得：
．大家会计算这节课刚开始的提出的地球与太阳的距离了吗？大家算一算．
根据上面的思考，我们可以得到：一般地，单项式与多项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
学习了单项式之间相乘的运算法则，大家来应用一下刚学的知识思考思考例4．
例4．计算：（1）；（2）．
大家在运算的时候要格外小心，不要因为遗漏某项导致计算出错．
下面我们来解决实际中的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m，宽m的长方形绿地，向两边分别加宽m和m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
为了求扩大后的面积，（1）先求扩大后的边长，面积为：．（2）新增绿地面积加原来的绿地面积：．则＝
于是我们得到单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
例5．计算：（1）；（2）．
三、理解运用，巩固提高
问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长m、m的长方形绿地，加长了m，加宽了m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
表达式可写为：（1）（2）
通过类比大家总结出多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
大家利用多项式之间的运算法则来解答例6中的题目．（教师巡视，给予指导）
四、整式的除法
在此之前，我们已经学习了整式的加法、减法、乘法，当我们遇到整式相除的情况该怎么解决呢？我们知道乘除互为逆运算，这给了我们什么启示？
探究：，该如何计算？
∵，∴．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
注意：（任何不等于0的数的0次幂都等于1）
利用整式的除法的运算法则和多项式的计算法则来计算下面的例7，例8
请同学到黑板上板书计算过程．（教师要尤其注意多项式的除法运算中同学的解题步骤是否正确，对不正确的部分应提出来在黑板上板书详细讲解）
五、随堂练习
课本第99页的练习第1、2题，课本第100页的练习第1、2题，课本第102页的练习第1、2题，课本第104页的练习第1、2、3题．
六、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
2．引导学生对所学的知识进行梳理．
七、课后作业
课本习题14．1的第4、5、6题．
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《整式的乘法》同步练习1
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．1．化简的结果是（
）
A．0
B．
C．
D．
2．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若的积中不含有的一次项，则的值是（
）
A．0
B．5
C．－5
D．－5或5
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（
）
A．
B．
B．
D．
5．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．三个连续奇数，中间一个是，则这三个数之积是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果，，那么的值是（
）
A．2
B．－8
C．1
D．－1
8．如果多项式能写成两数和的平方，那么的值为（
）
A．2
B．±2
C．4
D．±4
9．已知，，，则、、的大小关系是（
）
A．＞＞
B．＞＞
C．＜＜
D．＞＞
10．多项式的最小值为（
）
A．4
B．5
C．16
D．25
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．已知，则＝ ．
12．计算：＝
．
13．计算：＝
．
14．计算：＝
．
15．计算：＝
．
16．
．
17．分解因式：＝
．
18．分解因式：＝
．
19．已知，，则＝ ．
20．设，则＝ ．
《整式的乘法》同步练习1答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．D
9．A
10．C
二、填空题
11．4
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．13
20．2
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