(共11张PPT)
2.1整式的乘法
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？小红一共列了三个代数式：
方法1：南北向着长为（a+b）（米），东西向总长为（m+n）（米），所以居室的总面积为：
方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方米），所以居室的总面积为：
N
n
m
b
a
方法3：四间房（厅）的面积分别为am,
an,
bm,
bn（平方米），所以居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）
这三个代数式都对吗？
上面三个代数式都正确地表示了该居
室的总面积，因而我们有：
事实上由代数式①到代数式②，是把
（m+n）看成一个整体，利用乘法分配律得
到
继续利用乘法分配
律，就得到结果
am
+
an+
bm
+
bn，这个运算
过程可表示为：
I
II
III
IV
N
n
m
b
a
撇开它们的实际意义，想一想这几个代数式为什么相等吗？
它们利用了乘法运算的什么性质？
I
II
III
IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
计算
：
解
计算：
解
计算：
解
b
x
x
a
ax
ab
bx
x2
计算：
解
1.下列计算对不对？，如果不对，应怎样改正？
不正确
解
不正确
解
2.计算：
3.计算：《整式的乘法》同步练习3
一、选择题：
1．下列各式中，正确的是（
）
A．t2·t3
=
t5
?????B．t4+t2
=
t
6
?????C．t3·t4
=
t12
?????D．t5·t5
=
2t5
2．下列计算错误的是（
）
A．?a2·(?a)2
=
?a4
???????????????????B．(?a)2·(?a)4
=
a6
C．(?a3)·(?a)
2
=
a5
??????????????????D．(?a)·(?a)2
=
?a3
3．下列计算中，运算正确的个数是（
）
①5x3?x3
=
x3
???????????????????②
3m·2n
=
6m+n
③am+an
=
am+n
??????????????????④xm+1·xm+2
=
xm·xm+3
A．1
?????B．
2
?????C．3
?????D．4
4．计算a6(a2)3的结果等于（
）
A．a11
?????B．a
12
?????C．a14
?????D．a36
5．下列各式计算中，正确的是（
）
A．(a3)3
=
a6
???B．(?a5)4
=
?a
20
???C．[(?a)5]3
=
a15
???D．[(?a)2]3
=
a6
6．下列各式计算中，错误的是（
）
A．(m6)6
=
m36
???B．(a4)m
=
(a
2m)
2
???C．x2n
=
(?xn)2
???D．x2n
=
(?x2)n
7．下列计算正确的是（
）
A．(xy)3
=
xy3
???????????B．(2xy)3
=
6x3y3
C．(?3x2)3
=
27x5
????????D．(a2b)n
=
a2nbn
8．下列各式错误的是（
）
A．(23)4
=
212
?????????????????B．(?
2a)3
=
?
8a3
C．(2mn2)4
=
16m4n8
???????????D．(3ab)2
=
6a2b2
9．下列计算中，错误的是（
）
A．mn·m2n+1
=
m3n+1
????????????????B．(?am?1)2
=
a
2m?2
C．(a2b)n
=
a2nbn
??????????????????
?D．(?3x2)3
=
?9x6
10．下列计算中，错误的是（
）
A．(?2ab2)2·(?
3a2b)3
=
?
108a8b7
B．(2xy)3·(?2xy)2
=
32x5y5
C．(m2n)(?mn2)2
=m4n4
D．(?xy)2(x2y)
=
x4y3
11．下列计算结果正确的是（
）
A．(6ab2?
4a2b)?3ab
=
18ab2?
12a2b
B．(?x)(2x+x2?1)
=
?x3?2x2+1
C．(?3x2y)(?2xy+3yz?1)
=
6x3y2?9x2y2z2+3x2y
D．(a3?b)?2ab
=a4b?ab2
12．若(x?2)(x+3)
=
x2+a+b，则a、b的值为（
）
A．a
=
5，b
=
6
????????????B．a
=
1，b
=
?6
C．a
=
1，b
=
6
????????????D．a
=
5，b
=
?6
二、解答题：
1．计算
(1)(?
5a3b2)·(?3ab
2c)·(?
7a2b)；
(2)?
2a2b3·(m?n)5·ab2·(n?m)2+a2(m?n)·6ab2；
(3)
3a2(ab2?b)?(
2a2b2?3ab)(?
3a)；
(4)(3x2?5y)(x2+2x?3)．
2．当x
=
?3时，求8x2?(x?2)(x+1)?3(x?1)(x?2)的值．
3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．
4．(x+my?1)(nx?2y+3)的结果中x、y项的系数均为0，求
3m+n之值．
《整式的乘法》同步练习3答案
一、选择题
1.A
说明：
t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4
=
t3+4
=
t7≠t12，C错；t5?t5
=
t5+5
=
t10≠2t5，D错；t2?t3
=
t2+3
=
t5，A正确；答案为A．
2.C
说明：?a2·(?a)2
=
?a2·a2
=
?a2+2
=
?a4，A计算正确；(?a)2·(?a)4
=
a2·a4
=
a2+4
=
a6，B计算正确；(?a3)·(?a)2
=
?a3·a2
=
?a5≠a5，C计算错误；(?a)·(?a)2
=
?a·a2
=
?a3，D计算正确；所以答案为C
3.A
说明：5x3?x3
=
(5?1)x3
=
4x3
≠x3
，①错误；
3m与2n
不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m
=
1，n
=
2，则
3m·2n
=
31·22
=
3·4
=
12，而
6m+n
=
61+2
=
63
=
216≠12，②错误；am与an只有在m
=
n时才是同类项，此时am+an
=
2am≠am+n，而在m≠n时，am与an无法合并，③错；xm+1·xm+2
=
xm+1+m+2
=
xm+m+3
=
xm·xm+3，④正确；所以答案为A．
4.B
说明：a6(a2)3
=
a6·a2×3
=
a6·a6
=
a6+6
=
a12，所以答案为B．
5.D
说明：(a3)3
=
a3×3
=
a9，A错；(?a5)4
=
a5×4
=
a20，B错；[(?a)5]3
=
(?a)5×3
=
(?a)15
=
?a15，C错；[(?a)2]3
=
(?a)2×3
=
(?a)6
=
a6，D正确，答案为D．
6.D
说明：(m6)6
=
m6×6
=
m36，A计算正确；(a4)m
=
a
4m，(a
2m)2
=
a
4m，B计算正确；(?xn)2
=
x2n，C计算正确；当n为偶数时，(?x2)n
=
(x2)n
=
x2n；当n为奇数时，(?x2)n
=
?x2n，所以D不正确，答案为D．
7.D
说明：(xy)3
=
x3y3，A错；(2xy)3
=
23x3y3
=
8x3y3，B错；(?3x2)3
=
(?3)3(x2)3
=
?27x6，C错；(a2b)n
=
(a2)nbn
=
a2nbn，D正确，答案为D．
8.C
说明：(23)4
=
23×4
=
212，A中式子正确；(?
2a)3
=
(?2)
3a3
=
?
8a3，B中式子正确；(3ab)2
=
32a2b2
=
9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4
=
24m4(n2)4
=
16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．
9.D
说明：mn·m2n+1
=
mn+2n+1
=
m3n+1，A中计算正确；(?am?1)2
=
a2(m?1)
=
a
2m?2，B中计算正确；
(a2b)n
=
(a2)nbn
=
a2nbn，C中计算正确；(?3x2)3
=
(?3)3(x2)3
=
?27x6，D中计算错误；所以答案为D．
10.C
说明：(?2ab2)2·(?
3a2b)3
=
(?2)
2a2(b2)2·(?3)3(a2)3b3
=
4a2b4·(?27)a6b3
=
?
108a2+6b4+3
=
?
108a8b7，
A中计算正确；(2xy)3·(?2xy)2
=
(2xy)3·(2xy)2
=
(2xy)3+2
=
(2xy)5
=
25x5y5
=
32x5y5，B中计算正确；(m2n)(?
mn2)2
=m2n(?)
2m2(n2)2
=m2n·m2n4
=m2+2n1+4
=m4n5，C中计算错误；(?xy)2(x2y)
=
(?)2x2y2·x2y
=x2y2·x2y
=
x4y3，D中计算正确，所以答案为C．
11.D
说明：(6ab2?
4a2b)?3ab
=
6ab2·3ab?
4a2b·3ab
=
18a2b3?
12a3b，A计算错误；(?x)(2x+x2?1)
=
?x·2x+(?x)·x2?(?x)
=
?2x2?x3+x
=
?x3?2x2+x，B计算错误；(?3x2y)(?2xy+3yz?1)
=
(?3x2y)
?
(?2xy)+(?3x2y)
?3yz?(?3x2y)
=
6x3y2?9x2y2z+3x2y，C计算错误；(a3?b)?2ab
=
(a3)
?2ab?(b)?2ab
=a4b?ab2，D计算正确，所以答案为D．
12.B
说明：因为(x?2)(x+3)
=
x?x?2x+3x?6
=
x2+x?6，所以a
=
1，b
=
?6，答案为B．
二、解答题
1.解：(1)(?
5a3b2)·(?3ab
2c)·(?
7a2b)
=
[(?5)×(?3)×(?7)](a3·a·a2)(b2·b2·b)c
=
?
105a6b
5c．
(2)?
2a2b3·(m?n)5·ab2·(n?m)2+a2(m?n)·6ab2
=
(?2·)·(a2·a)·(b3·b2)[(m?n)5·(m?n)2]+(
·6)(a2·a)(m?n)b2
=
?a3b5(m?n)7+
2a3b2(m?n)．
(3)
3a2(ab2?b)?(
2a2b2?3ab)(?
3a)
=
3a2·ab2?
3a2b+
2a2b2·
3a?3ab·
3a
=
a3b2?
3a2b+
6a3b2?
9a2b
=
7a3b2?
12a2b．
(4)(3x2?5y)(x2+2x?3)
=
3x2·x2?5y·x2+3x2·2x?5y·2x+3x2·(?3)?5y·(?3)
=
3x4?5x2y+6x3?10xy?9x2+15y
=
3x4+6x3?5x2y?9x2?10xy+15y．
2.
解：8x2?(x?2)(x+1)?3(x?1)(x?2)
=
8x2?(x2?2x+x?2)?3(x2?x?2x+2)
=
8x2?x2+x+2?3x2+9x?6
=
4x2+10x?4．
当x
=
?3时，原式
=
4·(?3)2+10·(?3)?4
=
36?30?4
=
2．
3.
解：设长方形的长为x，宽为y，则由题意有
即
解得
xy
=
36．
答：长方形的面积是36．
4.
解：(x+my?1)(nx?2y+3)
=
nx2?2xy+3x+mnxy?2my2+3my?nx+2y?3
=
nx2?(2?mn)xy?2my2+(3?n)x+(
3m+2)y?3
∵x、y项系数为0，
∴得
故
3m+n
=
3·(?)+3
=
1．中小学教育资源及组卷应用平台
《整式的乘法》教案3
教学目标：
知识与技能
1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；
2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；
3、会进行多项式与单项式的乘法运算。
过程与方法
1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；
2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；
情感、态度与价值观
在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：
探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
教学过程：
一、复习引入：
1、复习单项式乘以多项式的法则：
计算：
2、问题引入：
求各个图示给出的矩形的面积。
学生活动：
图(1)所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn
图(2)所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn
图(3)所示的矩形面积为(m+b)(a+n)
二、探索多项式乘以单项式的运算法则：
师生互动：呈接上问，另一方面，图(3)所示的矩形面积是图(1)、(2)
所示矩形面积之和。
所以有：
学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如：
利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
三、过手训练：
1、例1、计算：
解：(写出完整解答)
师生点评：(1)、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要
漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数
应是原来两个多项式项数之积。
(2)、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。
(3)、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。
随堂练习：
(1)、计算：
①
②
③
④
⑤
(2)、①若
求m、n
②、已知的结果中不会成项，求b的值。
(3)、①梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米，求梯形的面积。
②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长acm，宽为
acm的大小，又精心地在四周加上了2cm宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？
四、课时小结：
1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
2、学生谈学习感受。
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精品试卷·第
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（共
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