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平方差公式
八年级
上册
本课说明
本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识
的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公
式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公
式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
课件说明
学习目标：
1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．
2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象
地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，
感知数形结合思想．
学习重点：
平方差公式．
在前面的，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式的积，你能发现什么规律？
（1）
=
；
（2）
=
；
（3）
=
．
探究平方差公式
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有
什么关系？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式的积，你能发现什么规律？
（1）
=
；
（2）
=
；
（3）
=
．
探究平方差公式
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多
项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列
多项式的积，你能发现什么规律？
（1）
=
；
（2）
=
；
（3）
=
．
你能对发现的规律进行推导吗？
探究平方差公式
理解平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的
平方差．
前面探究所得的式子
为乘法
的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？
Ａ
Ｆ
Ｇ
M
B
C
D
E
H
a
a
b
b
a-b
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
理解平方差公式
理解平方差公式
解：（1）
例1 运用平方差公式计算：
（1）
；
（2）
．
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）
；
（2）
．
解：（2）
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应
注意什么？
总结经验
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式
的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个
数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a
的符号相同，
“第二个数”b
的符号相反；
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应
注意什么？
总结经验
（4）公式中的字母a
，b
可以是具体的数、单项式、多
项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
巩固平方差公式
例2 计算：
（1）
；
（2）102×98．
巩固平方差公式
练习2 运用平方差公式计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
51×49；
（4）
．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
课堂小结
教科书习题14.2第1题．
布置作业中小学教育资源及组卷应用平台
《公式法》同步练习1
一.
精心选一选
1、下列各式是完全平方公式的是（
）
A.
16x?-4xy+y?
B.
m?+mn+n?
C.
9a?-24ab+16b?
D.
c?+2cd+c?
2、把多项式3x3-6x?y+3xy?分解因式结果正确的是（
）
A.
x(3x+y)(x-3y)
B.
3x(x?-2xy+y?)
C.
x(3x-y)?
D.
3x(x-y)?
3、下列因式分解正确的是（
）
A.
4-x?+3x=(2-x)(2+x)+3x
B.
-x?-3x+4=(x+4)(x-1)
C.
1-4x+4x?=(1-2x)
?
D.
x?y-xy+x3y=x(xy-y+x?y)
4、下列多项式①
x?+xy-y?
②
-x?+2xy-y?
③
xy+x?+y?
④1-x+其中能用完全平方公式分解因式的是（
）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（
）
A.
a?b(a?-6a+9)
B.
a?b(a+3)(a-3)
C.
b(a?-3)
D.
a?b(a-3)
?
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（
）
A.
-a?+b?
B.
m?+2mn+2n?
C.
x?+4xy+4y?
D.
x?--xy+y?
7.
若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（
）
A.
4
B.
2
C.
±4
D.
±2
8.
不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（
）
A.
非实数
B.
正数
C.
负数
D。
非正数
二．细心填一填
9.
填空
4x2－6x+
=（
）2
9x2－
+4y2=(
)
2
10.分解因式
ab2－4ab+4a=
11.
如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是
。
《公式法》同步练习1答案
一．
1.B
2.D
3.C
4.D
5.C
6.D
7.C
8.A
二．
9.
(3x+12y)(3x-12y)
10.
n2-(n-1)
2=2n-1
11.
1/2(mn+4)(mn-4)
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《平方差公式》教案
教学目标
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
教学重难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．掌握平方差公式的推导和应用．
教学过程
一、提出问题，创设情境
教师：你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2001×1999（2）998×1002
学生：直接相乘运算比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000＋1，1999可以写成2000－1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．
教师：那么请同学们自己动手运算一下．
（1）2001×1999＝（2000＋1）（2000－1）＝20002－1×2000＋1×2000＋1×（﹣1）＝20002－1=4000000－1=3999999．同理可计算题（2）．
它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．
二、导入新课
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）；（2）；（3）．
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导）
学生：上面四个算式中每个因式都是两项，更重要的是它们都是两个数的和与差的积．
教师：这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．
学生独自运算，发现：
即形如的多项式与的多项式相乘．
由于．也就是说两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．这个公式就是（乘法的）平方差公式．
教师：你能不能再举出一些例子验证你的发现．
三、巩固提高
思考：你能根据下图的面积说说平方差公式吗？
例1．运用平方差公式计算：（1）；（2）．
例2．计算：（1）；（2）102×98．
运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．运用平方差公式要注意的问题：（1）公式中的字母可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能运用公式，
但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
四、随堂练习
课本第108页的练习第1、2题．
五、课堂小结
通过本节学习我们掌握了：（1）平方差公式；（2）平方差公式的结构特征．
六、课后作业
课本习题14．2的第1题．
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