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《公式法》同步练习2
1.
若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为
。
2.
已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab的值为
。
3.
若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=
.
4.
若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=
,
N=
.
5.
因式分解：（2a－b）2+8ab=
。
6.
若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为
。
7.
计算
29982+2998×4+4=
。
8.
用简便方法计算：
8502-1700×848+8482
9.
分解因式：
a4-2a2b2+b4
10.
分解因式：
（x2y2+1）2-4x2y2
11.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.
12.利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：
(2x+3y)
2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)
2,其中x=-,y=
《公式法》同步练习2答案
1.
(x+y)(x-y-3)
2.
1/2
3.
8
4.
(3m+2n)(3m-2n)
5.
2
6.
11/20
7.
B
8.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2
=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕
=-(27a+b)(a+27b)
9.原式=a2
(a-b)-b2
(a-b)=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)
2
(a+b)
10.
解：已知：a+b=8,
a2-b2=48
则(a+b)(a-b)=48
∴
a-b=6
得：a=7,b=1
11.
解：(a2-b2)
2-(a2+b2)
2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)
=2a2
(-2b2)=-4a2b2
当a=3/4,b=4/3时，
原式=-4×（3/4）2×(4/3)
2=-4
12.
解：⑴
a2-4b2
⑵
a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
当a=15.4,b=3.7时，
原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2）
=182.4
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平方差公式
你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998
=(1000+2)(1000-2)
=10002+2×1000-2×1000-22
=
10002-22
=999996
(2)、
200004×199996
《乘法公式──平方差公式》
观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
(x+1)(x-1)
=x2-x+x-1
=x2-1
(m+2)(m-2)
=m2-2m+2m-22
=m2-22
=m2-4
(2x+1)(2x-1)
=(2x)
2-2x+2x-1
=(2x)
2-1
=4x
2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a-b
b
a-b
b
a
b
a-b
例1：
运用平方差公式计算
(
3x+2
)(
3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4
(
-x+2y
)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2
例2：
计
算
102×98
=(100+2)(100-2)
=1002-22
=9996
(y+2
)(
y-2)-(y-1)(y+5)
=
y2-22-(y2+5y-y-5)
=
y2-4-y2-4y+5
=
-4y+1
试一试：
(
a+b)(-b+a)
(3a+2b)(3a-2b)
(a5-b2)(a5+b2)
(a+b)(a-b)(a2+b2)
a2-b2
9a2-4b2
a10-b4
a4-b4
算一算：
（x+y
)(
x-y)+(2x+y
)(
2x-y）
x(x-3)-(x+7)(x-7)
填一填:
（__+__）（__-__）=
-
9
（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：_______________
5x2-2y2
-3x+49
3
3
(a+2b)2-(2c)2
200004×199996
=（200000+4）（200000-4）
=
2000002
-
42
=
40000000000
-
16
=
39999999984
1.计算
20042
－
2003×2005；
拓展提升
解：
20042
－
2003×2005
=
20042
－
(2004－1)(2004+1)
=
20042
－
（20042－12
)
=
20042
－
20042+12
=1
（
）
2.化简
(x4+y4
)
(x4+y4
)
(x4+y4)
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)=
x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=
9a2-4
4-9a2
x2-4
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a
-
3b)
=4
a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2
；
=(2a)2－32
=(-2x2
)2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x
-6)
=3x2－5x-
10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己
我能行！
今天我们学习了什么？
平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.
???
2)
右边是这两个数的平方差.
1)
左边是两个数的和与这两个数的差的积.
用式子表示为：
(a
+
b)(a
–
b)
=
a?
-
b?
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．中小学教育资源及组卷应用平台
《平方差公式》教案
教学目标
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示出来．
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算．
3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想．
教学重难点
掌握平方差公式的推导和应用，灵活应用平方差公式．
教学过程
一、联系生活，激发兴趣
教师：小明到小卖部去买饼干，售货员告诉他：共4.2千克，每千克3.8元．正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密．
同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？
二、观察概括，探索验证
经过本节课的学习，我们就能揭开这一秘密了．请同学们计算下面三道题：
（1）；（2）；（3）．
请你观察思考：以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点？积有什么特点？你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的差的积，等于这两个数的平方差．
用一个数学等式表示为：，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
这个公式正确吗？如何验证其正确性呢？
（1）利用多项式乘以多项式计算．
（2）同学们可以利用下面图形验证平方差公式吗？试一试．
三、例题
例1．运用平方差公式计算：（1）；（2）．
例2．计算：（1）；（2）102×98．
同学们要注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行．
四、实践应用
计算：（1）；（2）；（3）．
五、随堂练习
课本第108页的练习第1、2题．
六、课堂小结
这节课你学到了什么？你还有什么疑惑？
七、课后作业
课本习题14．2的第1题．
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