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《完全平方公式》教案
教学目标
1．经历探索完全平方公式的过程，能说出完全平方公式的特点，并会用式子表示出来．
2．能正确地利用完全平方公式进行相关运算．
3．了解完全平方公式的几何解释．
教学重难点
掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用．
教学过程
一、提出问题，创设情境
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘．
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
学生思考回答：
（1）第一天老人一共给了这些孩子a2块糖．
（2）第二天老人一共给了这些孩子b2块糖．
（3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2块糖．
（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．
即：（a+b）2-（a2+b2），这正是我们这节课要研究的问题．
二、导入新课
能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？
引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决．
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
学生思考计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍．
利用公式表达即为：，．
其实我们还可以从几个角度去解释完全平方公式，观察下图，
左图中，可以得出大正方形的边长是，且大正方形的面积由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
我们可以由此得到：．
同理，同学们一起做一做，根据右图来得到：．
三、例题
例3．运用完全平方公式计算：（1）；（2）．
例4．运用完全平方公式计算：（1）；（2）．
例3的计算是简单的公式带入，例4要想一想如何把原式转化为完全平方公式，然后再进行计算．
例5．运用乘法公式计算：（1）；（2）
同学们在运用乘法公式计算时，有时需要在式子中添括号，我们根据以前学过的去括号法则得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
四、随堂练习
课本第110页的练习第1、2题、111页的练习第1、2题．
五、课堂小结
这节课你学到了什么？你还有什么疑惑？
六、课后作业
课本习题14．2的第2、3题．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)《提公因式法》同步练习1
一.精心选一选
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（
）。
A.(x+3)(x-3)=x?-9
B.x?+1=x(x+)
C.3x?-3x+1=3x(x-1)+1
D.a?-2ab+b?=(a-b)?
2多项式-
6a?b+18a?b?x+24ab2y的公因式是（
)
A.mx+my和x+y
B.3a(x+y)和2y+2x
C.3a-3b和6（b-a)
D.-2a-2b和
a?-ab
4.下列各多项式因式分解错误的是（
）
A.(
a-b)
?-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)
B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)
C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)
D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)
5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（
）
A.8(7a-8b)(a-b)
B.2(7a-8b)
?
C.8(7a-8b)(b-a)
D.-2(7a-8b)
?
6已知多项式3x?-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（
）
A.m=1
n=－2
B.m-1
n=－2
Cm=2
n=－2
D.m=－2
n=－2
7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（
）
A.m+1
B.2m
C.2
D.m+2
8.a是有理数，则整式a?（a?-2）-2a?+4的值（
）
A.不是负数B.恒为正数
C.恒为负数
D.不等于0
二.细心填一填
9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=
10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=
11.分解因式：（x+y)?-x-y=
12.已知a+b=9
ab=7
则a?b+ab?=
《提公因式法》同步练习1
答案
一．
1.
D
2.
B
3.
D
4
.
D
5.
B
6.
A
7.
D
8.
A
二．
9.
(x-2)(3x+1)
10.
31.4
11.
(x+y)(x+y-1)
12.
63(共19张PPT)
完全平方公式
八年级
上册
课件说明
本课是在学生已经学方差公式的基础上，研
究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项
式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分
解、分式运算的重要基础．
课件说明
学习目标：
1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．
2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊
到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何
直观观念．
学习重点：
完全平方公式．
导入新知
你能发现什么规律？
问题1 计算下列各式:
（1）
（2）
完全平方公式：
问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
归纳总结
问题2
你能用式子表示发现的规律吗？
归纳总结
公式特点：
（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相
同；
（4）公式中的字母a，b
可以表示数，单项式和多项
式.
改正：（1）
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
改正：（2）
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
改正：（3）
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
改正：（4）
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
数形结合
问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公
式吗？
b
b
a
a
图1
图2
b
a
a
D
E
A
H
M
C
G
B
F
b
例题解析
解：（1）
（2）
例3 运用完全平方公式计算：
（1）
；
（2）
．
（2）
例题解析
例4 运用完全平方公式计算：
（1）
；
（2）
．
解：（1）
例题解析
例5 运用乘法公式计算：
（1）
；
（2）
．
通过计算我们可以得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
思考辨析
问题5 思考:
（1）
与
相等吗？
（2）
与
相等吗？
（3）
与
相等吗？为什么？
变式训练
练习1 计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
变式训练
练习2 计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）完全平方公式结构有什么特点？
归纳小结
教材习题14.2第2、4、6、7题．
布置作业
