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《完全平方公式》教案
教学目标
1．理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算．
2．经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
3．培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．
教学重难点
对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用．
教学过程
一、温故知新，引入新知
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则．
二、导入新课
能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？
引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决．
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
学生思考计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍．
利用公式表达即为：，．
其实我们还可以从几个角度去解释完全平方公式，观察下图，
左图中，可以得出大正方形的边长是，且大正方形的面积由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
我们可以由此得到：．
同理，同学们一起做一做，根据右图来得到：．
三、例题
例3．运用完全平方公式计算：（1）；（2）．
例4．运用完全平方公式计算：（1）；（2）．
例5．运用乘法公式计算：（1）；（2）
同学们在运用乘法公式计算时，有时需要在式子中添括号，我们根据以前学过的去括号法则得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
四、随堂练习
课本第110页的练习第1、2题、111页的练习第1、2题．
五、课堂小结
同学们梳理一下关于完全平方公式的知识.
六、课后作业
课本习题14．2的第2、3题．
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精品试卷·第
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页
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完全平方公式
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
(4)(m－2)
2___________
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________
(2)(m+2)2=__________
计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(
p+1)2=(p+1)(p+1)=_________
p2+2p+1
m2+4m+4
p2－2p+1
m2－4m+4
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
=
a2
+2ab+b2
=
a2
-
2ab+b2
=
a2
+ab
+ab
+b2
=
a2
-
ab
-
ab
+b2
=(a+b)
(a+b)
=(a-b)
(a-b)
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=
a2
+b2
+2ab
(a-b)2=
a2
+b2
-
2ab
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式
的图形理解
判断
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式
的图形理解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，末平方，首末两倍中间放
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2
+y2
(2)
(x－y)2
=x2
－y2
(3)
(x－y)2
=x2+2xy
+y2
(4)
(x+y)2
=x2
+xy
+y2
错
错
错
错
(x+y)2
=x2+2xy
+y2
(x－y)2
=x2
－2xy+y2
(x
-y)2
=x2
-2xy
+y2
(x
+y)2
=x2+2xy
+y2
例3
运用完全平方公式计算：
解：(4m+n)2=
=16m2
(4m+n)2
(a
+
b)2
=
a2
+
2
ab
+
b2
(4m)2
+2·4m·n
+(n)2
+8mn
+n2
例3
运用完全平方公式计算：
解：
(y-
)2=
=y2
(y-
)2
(a
-
b)2=
a2
-
2
ab
+
b2
y2
-2
·
y
·
+(
)2
－y
+
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
例4
运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
例5 运用乘法公式计算：
（1）
；
（2）
．
通过计算我们可以得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
小结：
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及
其指数；
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2
=(a+b)2
(a-b)2
=(b-a)2
a2
+2ab+b2
=
(a+b)2
a2
-
2ab+b2=
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《完全平方公式》同步练习2
1、下列等式错误的是(???
)?
A.(2x+5y)2=4x2+20xy+25y2?
B.(x－y)2=x2－xy+y2?
C.(a+b－c)2=(c－a－b)2?
D.(x+1)(x－1)(x2－1)=x4－1?
2、运算结果是1－2ab2+a2b4的是(???
)?
A.(－1+ab2)2????
B.(1+ab2)2?
C.(－1+a2b2)2???????????D.(－1－ab2)2?
3、?(x+5)2－(x－2)(x－3)
4、已知：a+b=-5,ab=-6,求a2+b2.
5、已知(x+y)2=8,(x－y)2=4,求x2+y2及xy的值.?
6、?(x+3)2－x2
7、(a+b+3)(a+b－3)
8、4982?
9、?(am+1－bn+1)2?
10、?(x+y)2－2(x+y)(x－y)+(x－y)2?
11、?(m+3)2(m－3)2?
《完全平方公式》同步练习2答案
1、C
2、A
3、?(x+5)2－(x－2)(x－3)
=x2+10x+25－(x2－5x+6)
=x2+10x+25－x2+5x－6
=15x+19
4、解：a2+b2=(a+b)2-2ab
当a+b=-5,ab=-6时
原式=(-5)2-2×(-6)=25+12=37.
5、解：∵(x+y)2=8,(x－y)2=4
∴x2＋2xy＋y2=8①,x2-2xy+y2=4②
∴①+②得2x2＋y2＝12.
∴x2＋y2=6
∵①－②得4xy=4
∴xy=1
6、解：(1)方法一：(x+3)2－x2
=x2+6x+9－x2――运用完全平方公式
=6x+9
方法二：(x+3)2－x2
=［(x+3)+x］［(x+3)－x］――逆用平方差公式
=(2x+3)×3
=6x+9
7、?(a+b+3)(a+b－3)
=［(a+b)+3］［(a+b)－3］
=(a+b)2－32
=a2+2ab+b2－9
8、原式=（500-2）2=250000-2000+4=248004?
9、a2m+2+b2n+2－2am+1bn+1
10、4y2?
11、m4+81－18m2
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