七年级数学整式的加减-合并同类项

(共25张PPT)
整式的加减
合并同类项
红山中学 张振宇
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关
在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里.
为什么不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？
超市里又为什么把各种物品摆放在不同的柜台上？这些说明什么常识道理？
问题2：
（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
（2）生活中处处有分类的问题，在数学中
有分类的问题吗？
探讨：
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到4个房间里吗？
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
1、所含字母有何特点？
2、相同字母指数有何特点？
讨论
探究新知：
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
判断下列各组中的两项是不是同类项？并说明理由.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
知识的升华
1
归纳：理解同类项的概念要抓住：
两个相同:（1）所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.
两个无关:（1）同类项与系数无关；
(2)同类项与字母的排列顺序无关.
一个特别：几个常数项也是同类项.
（2）（3）（5）（6）是
学以致用（一）
1．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
(A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4；
(C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3.
２.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=__________n=_________
B
例：指出下列多项式中的同类项，
并用不同的下划线标出来：
3x－2y＋1＋3y－2x－5；
3x y－2xy ＋xy －yx 。
练习：找出下列各式的同类项：
我思考,
我进步
2
知识的应用
(2)
(3)
想一想
现在有几只小鸡？几只小兔？
3只小鸡＋2只小鸡
2只小兔＋4只小兔
探究新知：
想一想
小鸡和小兔能放在一起相加吗？
探究新知：
探究一
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=____________
100×(-2) ＋252×(-2)=___________
(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：
60t＋80t=____________.
(100+252) ×2=704
(100+252) ×(-2)=-704
(60+80)t=140t
探究新知：
(1) 7 a-3 a
(2) 4 x2 + 2 x2
(3) 5ab2 - 13ab2
(4) –9x2y3 + 5x2y3
= ( 7-3 ) a
= 4a
=
=
=
6 x2
-8ab2
-4x2y3
( 4+2 ) x2
=
( 5-13 ) ab2
=
( -9+5 ) x2y3
=
探究新知：
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项， 合并同类项法则：把同类项的（ ）相加，字母和字母的（ ）不变。
系数
指数
（1）10t－2t=( ) t; (2)3 X2＋2X2=( ) X2; (3) 3ab2－4ab2 =( ) ab2
填一填：
(1)12x-20x=
(2)x+7x-5x=
(3)-5a+0.3a-2.7a=
(4)-6ab+ba+8ab=
(12-20)x=-8x
(1+7-5)x=3x
(-5+0.3-2.7)x=-7.4x
(-6+1+8)ab=3ab
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.
学以致用（二）算一算
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.



＝5x2
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。

=2mn
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、3mn – mn = 3mn
学以致用（二）
例１、合并下列各式中的同类项
通常我们把一个多项式的各项按照某个
字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大
（升幂）顺序排列.
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=－4x2＋5x＋5
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
交换律
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2)
结合律
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)
分配律
合并同类项:2x2-5xy-x2+5xy-y
例：
解：原式 =（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－y
= x2 - y
该项没有同类项怎么办？
照抄
下来
思考:合并同类项的步骤是怎样
1找出
２结合
３合并
注意：
(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.
(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止
漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记
号标出各种同类项，然后进行合并.
(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。
(2)
(3)
练习：合并下列各式的同类项：
学以致用（三）
同类项的定义：所含__________，并且_________的_____也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_______。
判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。
字母相同
相同字母
指数
同类项
相同
相同
系数
字母顺序
注意:在多项式中找同类项要找齐，做到不重不漏（包括符号）。
判断和合并同类项的口诀：
同类项，须判断，两相同，是条件 ；
合并时，须计算，系数加，两不变 。
提高练习：
填空：
1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则
m=____，n=____;
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项
的项是______;
2
2
-7
6xy
已知-7x4yn-3与5x2my的和是单项式，
求(1-m)2010+(n-3)2011的值.
解：由题意得，2m=4，且n-3=1.
∴m=2，n=4
∴(1-m)2010+(n-3)2011
=(1-2)2010+(4-3)2011
=(-1)2010+12011
=1+1
=2
技能训练：