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《公式法》教案
教学目标
1．能说出平方差公式、完全平方公式的特点．
2．能较熟练地应用平方差公式、完全平方公式分解因式．
3．利用公式法分解因式．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
教学重难点
利用公式法分解因式．
教学过程
一、提出问题，创设情境
让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a
2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．
二、导入新课
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
例3．分解因式：（1）4x2-9（2）
例4．分解因式：（1）（2）
（让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
思考：把下列各式分解因式
（1）（2）
将整式乘法的平方差公式反过来即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来即分解因式的完全平方公式．所以我们容易得到：
；．
例5．分解因式：（1）（2）
例6．分解因式：（1）（2）
（让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
三、随堂练习
课本第117页的练习第1、2题．课本第119页的练习第1、2题．
四、课堂小结
学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
五、课后作业
课本习题14．3的第2、3题．
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公式法
八年级
上册
课件说明
本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究
具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法.
课件说明
学习目标：
1．探索并运用公式法进行因式分解，体会转化
思想．
2．会综合运用提公因式法和公式法对多项式进
行因式分解．
学习重点：
运用公式法来分解因式．
探索平方差公式
（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？
（2）这两个多项式有什么共同的特点？
（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式
来解决这个问题吗？
你能将多项式
与多项式
分解因式吗？
探索平方差公式
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概
括你的发现.
你能将多项式
与多项式
分解因式吗？
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式
反过来就得到因式分解的平方差公式：
理解平方差公式
√
√
×
×
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
（1）
（2）
（3）
（4）
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项
式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？
（2）两个平方项的符号有什么特点？
解：（1）
应用平方差公式
例3 分解因式：
（1）
；（2）
．
（2）
应用平方差公式
练习1 将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
综合运用平方差公式
解：（1）
例4 分解因式：
（1）
（2）
综合运用平方差公式
解：（2）
例2 分解因式：
（1）
（2）
（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解
为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决．
综合运用平方差公式
通过对例2的学习，你有什么收获？
综合运用平方差公式
练习2 分解因式：
（1）
；（2）
．
探索完全平方公式
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因
式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同的特点？
追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公
式
来解决这个问题吗？
你能将多项式
与多项式
分解
因式吗？
探索完全平方公式
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括
你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式
反过来就得到因式分解的完全平
方公式：
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式
反过来就得到因式分解的完全平
方公式：
理解完全平方式
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式
因式分解．
我们把
和
这样的式子叫做完
全平方式．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
理解完全平方式
（1）完全平方式的结构特征是什么？
（2）两个平方项的符号有什么特点？
（3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并
且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的
二倍，符号不限．
应用完全平方式
解：（1）
例5 分解因式：
（1）
；（2）
．
应用完全平方式
解：（2）
例5 分解因式：
（1）
；（2）
．
应用完全平方式
练习3 将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
例6 分解因式：
（1）
；（2）
．
综合运用完全平方式
解：（1）
例6 分解因式：
（1）
；（2）
．
综合运用完全平方式
解：（2）
综合运用完全平方式
练习4 将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于
分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分
解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的公式法是什么？
（3）综合运用提公因式法和公式法进行因式分解
时要注意什么？
课堂小结
教材习题14.3第2、3题．
布置作业中小学教育资源及组卷应用平台
《公式法》同步练习1
一.
精心选一选
1、下列各式是完全平方公式的是（
）
A.
16x?-4xy+y?
B.
m?+mn+n?
C.
9a?-24ab+16b?
D.
c?+2cd+c?
2、把多项式3x3-6x?y+3xy?分解因式结果正确的是（
）
A.
x(3x+y)(x-3y)
B.
3x(x?-2xy+y?)
C.
x(3x-y)?
D.
3x(x-y)?
3、下列因式分解正确的是（
）
A.
4-x?+3x=(2-x)(2+x)+3x
B.
-x?-3x+4=(x+4)(x-1)
C.
1-4x+4x?=(1-2x)
?
D.
x?y-xy+x3y=x(xy-y+x?y)
4、下列多项式①
x?+xy-y?
②
-x?+2xy-y?
③
xy+x?+y?
④1-x+其中能用完全平方公式分解因式的是（
）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（
）
A.
a?b(a?-6a+9)
B.
a?b(a+3)(a-3)
C.
b(a?-3)
D.
a?b(a-3)
?
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（
）
A.
-a?+b?
B.
m?+2mn+2n?
C.
x?+4xy+4y?
D.
x?--xy+y?
7.
若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（
）
A.
4
B.
2
C.
±4
D.
±2
8.
不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（
）
A.
非实数
B.
正数
C.
负数
D。
非正数
二．细心填一填
9.
填空
4x2－6x+
=（
）2
9x2－
+4y2=(
)
2
10.分解因式
ab2－4ab+4a=
11.
如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是
。
《公式法》同步练习1答案
一．
1.B
2.D
3.C
4.D
5.C
6.D
7.C
8.A
二．
9.
(3x+12y)(3x-12y)
10.
n2-(n-1)
2=2n-1
11.
1/2(mn+4)(mn-4)
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