苏科版数学九年级下册5.4二次函数与一元二次方程课件（34张）

(共34张PPT)
二次函数与一元二次方程
第二章
二次函数
回顾旧知
二次函数的一般式：
（a≠0）
______是自变量，____是____的函数。
x
y
x
当
y
=
0
时，
ax?
+
bx
+
c
=
0
ax?
+
bx
+
c
=
0
这是什么方程？
九年级上册中我们学习了“一元二次方程”
一元二次方程与二次函数有什么关系？
教学目标
【知识与能力】
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
通过观察二次函数图象与
x
轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。
【情感态度与价值观】
【过程与方法】
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
教学重难点
二次函数与一元二次方程之间的关系。
利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。
一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
以
40
m
/s的速度将小球沿与地面成
30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度
h
(单位:m)与飞行时间
t
(单位:s)之间具有关系：h=
20
t
–
5
t
2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到
15
m?
若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到
20
m?
若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到
20.5
m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
实际问题
解：（1）当
h
=
15
时，
20
t
–
5
t
2
=
15
t
2
－
4
t
＋3
=
0
t
1
=
1，t
2
=
3
当球飞行
1s
和
3s
时，它的高度为
15m
.
1s
3s
15
m
（2）当
h
=
20
时，
20
t
–
5
t
2
=
20
t
2
－
4
t
＋4
=
0
t
1
=
t
2
=
2
当球飞行
2s
时，它的高度为
20m
.
2s
20
m
（3）当
h
=
20.5
时，
20
t
–
5
t
2
=
20.5
t
2
－
4
t
＋4.1
=
0
因为(－4)2－4×4.1
<
0
，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到
20.5
m.
20.5
m
（4）当
h
=
0
时，
20
t
–
5
t
2
=
0
t
2
－
4
t
=
0
t
1
=
0，t
2
=
4
当球飞行
0s
和
4s
时，它的高度为
0m
，即
0s时，球从地面飞出，4s
时球落回地面。
0s
4s
0
m
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（1）
下列二次函数的图象与
x
轴有交点吗?
若有，求出交点坐标.
（1）
y
=
2x2＋x－3
（2）
y
=
4x2
－4x
+1
（3）
y
=
x2
–
x+
1
探究
x
y
o
令
y=
0，解一元二次方程的根
（1）
y
=
2x2＋x－3
解：当
y
=
0
时，
2x2＋x－3
=
0
（2x＋3）（x－1）
=
0
x
1
=
，x
2
=
1
－
3
2
所以与
x
轴有交点，有两个交点。
x
y
o
y
=a（x－x1）（x－
x
1）
二次函数的两点式
（2）
y
=
4x2
－4x
+1
解：当
y
=
0
时，
4x2
－4x
+1
=
0
（2x－1）2
=
0
x
1
=
x
2
=
所以与
x
轴有一个交点。
1
2
x
y
o
（3）
y
=
x2
–
x+
1
解：当
y
=
0
时，
x2
–
x+
1
=
0
所以与
x
轴没有交点。
x
y
o
因为（-1）2－4×1×1
=
－3
<
0
确定二次函数图象与
x
轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（2）
有两个根
有一个根（两个相同的根）
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
b2
–
4ac
>
0
b2
–
4ac
=
0
b2
–
4ac
<
0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c
=
0
的根
y=ax2+bx+c
的图象与x轴
若抛物线
y=ax2+bx+c
与
x
轴有交点，则________________
。
b2
–
4ac
≥
0
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△
=
b2
–
4ac
课堂小结
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=
0的根
一元二次方程ax2+bx+c=
0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2
–
4ac
>
0
b2
–
4ac
=
0
b2
–
4ac
<
0
随堂练习
1.不与x轴相交的抛物线是（
）
A.
y
=
2x2
–
3
B.
y=－2
x2
+
3
C.
y=
－x2
–
3x
D.
y=－2(x+1)2
－3
2.若抛物线
y
=
ax2+bx+c=
0，当
a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（
）
A.
无交点
B.
只有一个交点
C.
有两个交点
D.
不能确定
D
C
3.
如果关于x的一元二次方程
x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线
y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
4.已知抛物线
y=x2
–
8x
+
c的顶点在
x轴上，则
c
=＿＿.
1
1
16
5.若抛物线
y=x2
+
bx+
c
的顶点在第一象限,则方程
x2
+
bx+
c
=0
的根的情况是＿＿＿＿＿.
b2－4ac
<
0
6.抛物线
y=2x2－3x－5
与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.
7.一元二次方程
3
x2+x－10=0的两个根是x1－2
，x2=5/3，那么二次函数
y=
3
x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.
(0，－5)
(5/2，0)
(－1，0)
(-2，0)
(5/3，0)
8.已知抛物线y
=
ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2
+
bx
+
c－3
=
0根的情况是（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个异号的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
x
A
o
y
x=－1
3
-1
1.3
.
9.根据下列表格的对应值:
判断方程
ax2+bx+c
=0
(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（
）
A.
3<
x
<
3.23
B.
3.23
<
x
<
3.24
C.
3.24
3.25
D.
3.25
3.26
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
C
10.
已知抛物线
和直线
相交于点P(3，4m)。
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：（1）因为点P（3，4m）在直线
上，所以
，解得m＝1
所以
，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线
上，所以有4＝18－24＋k＋8
解得
k＝2
所以
（2）依题意，得
解这个方程组，得
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。
习题答案
（1）略.
（2）1，3.
（1）x1
=
1，x2
=
2；（2）x1
=
x2
=
－3
；
（3）没有实数根；
（4）x1
=
－1，x2
=
.
3.
（1）略.
（2）10m.
4.
x
=
1
1
2
3
x
y
O
例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）
(-0.7,0)
(2.7,0)
解：作的
图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是
.
所以方程
的实数根为
我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
1
2
3
x
y
O
x=2时，y<0
x=3时，y>0
∴根在2到3之间
1
2
3
x
y
O
2.5
已知x=3,y>0
x=2.5时,y<0
∴根在2.5到3之间
1
2
3
x
y
O
1
2
3
x
y
O
2.5
已知x=2.5时,y<0
x=2.75时,y>0
∴根在2.5到2.75之间
2.75
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：
根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。
小结
四、布置作业
巩固提高
必做题
P47
2、3、4
选做题
P47
5、6