微专题三 一次函数中的几种易错题型(含答案)

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沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题三　一次函数中的几种易错题型
类型一　忽视函数定义中的隐含条件而致错
1. 已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值.
2. 已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值.
类型二　忽视分类或分类不全而致错
3. 已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式.
4. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)且与两坐标围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.
5. 一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的表达式.
类型三　忽视自变量的取值范围出错
6. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中，高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间关系的图象，由图象解答下列问题：
(1)此蜡烛燃烧1h后，高度为　　　　cm，经过　　　　h燃烧完毕；
(2)求这种蜡烛在燃烧过程中高度y与燃烧时间x之间的函数表达式.
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参 考 答 案
1. 解：依题意得|m＋2|＝1，且m＋3≠0，由|m＋2|＝1得m＝－3或m＝－1，当m＝－3时m＋3＝0，∴m＝－3舍去，当m＝－1时，m＋3≠0，∴m的值为－1.
2. 解：分三种情况：①当－2k＋3＝1且k－1≠0，由－2k＋3＝1得，k＝1，而k－1＝0，∴此种情况不成立；②当－2k＋3＝0时，即k＝时原函数可化为y＝－x＋是一次函数；③当k＝0时原函数可化为y＝－x＋5是一次函数. 综上所述可知k的值为0或.
3. 解：一次函数y＝kx＋4与两坐标轴的交点分别为(0，4)，(－，0). 依题意得×4×|－|＝16，∴k＝±，∴这个一次函数的表达式为y＝x＋4或y＝－x＋4.
4. 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，2)，∴b＝2，令y＝0，则x＝－，依题意得×2×|－|＝2，∴||＝2，∴k＝±1，∴一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
5. 解：当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x＝－3时，y＝－5，当x＝6时y＝－2，∴ ∴ ∴y＝x－4；当k＜0时，同理求得y＝－x－3，∴这个函数的表达式为y＝x－4或y＝－x－3.
6. 解：(1)7，.
(2)设y＝kx＋b，由图象可知点(0，15)，(1，7)在y＝kx＋b上，∴b＝15，k＋b＝7，∴k＝－8，∴y＝－8x＋15(0≤x≤)
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