微专题四 一次函数与面积(含答案)

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沪科版数学八年级上册微专题训练
微专题四　一次函数与面积
类型一　由一次函数求面积
1. 一次函数y＝ax－a＋1(a为常数且a≠0).
(1)若点(－，3)在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；
(2)在(1)的条件下求一次函数与两坐标轴围成的三角形面积.
2. 如图，已知直线l1：y＝4x－2与直线l2：y＝－x＋13交于点A，直线l1，l2分别交x轴于B，C两点，求△ABC的面积.
类型二　由面积求一次函数中待定系数的值(函数表达式)
3. 如图，已知直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过C(1，0)，且把△AOB分成两部分.
(1)若△AOB被分成的两部分的面积相等，求k和b的值；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求k和b的值.
类型三　一次函数与面积中的动点问题
4. 如图，直线l：y＝kx＋6与x轴，y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－9，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线l上的一个动点.
(1)求k的值；
(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标；
(4)若点P(x，y)是第三象限内的直线l上的一个动点，其他条件不变，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.
参 考 答 案
1. 解：(1)把(－，3)代入y＝ax－a＋1得，－a－a＋1＝3，∴a＝－.
(2)函数y＝－x＋与x轴，y轴的交点坐标分别为(，0)，(0，)，∴所求面积S＝××＝.
2. 解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则BC＝13－＝，解方程组 得 则A点坐标为(3，10)，AD＝10，∴S△ABC＝BC·AD＝62.5.
3. 解：(1)根据题意得A(2，0)，B(0，2)，∵C是OA的中点，∴S△OBC＝S△CBA，∴直线y＝kx＋b经过C(1，0)，B(0，2)，∴k＝－2，b＝2.
(2)设直线y＝kx＋b与线段OB交于M(0，h)，由△AOB被分成的两部分的面积比为1∶5，得S△OMC＝S△AOB，则×1×h＝××2×2，∴h＝，∴M(0，)，经过点M作直线MN∥OA交AB于点N(a，)，则S△OMC＝S△CAN，∵N(a，)在直线y＝－x＋2上，∴a＝，∴N(，)，∴直线y＝kx＋b经过M(0，)，C(1，0)或N(，)，C(1，0)，∴或
4. 解：(1)k＝.
(2)由(1)得y＝x＋6，过点P作PH⊥OA于点H，∴点P(x，x＋6)，∴PH＝x＋6，∴S△OPA＝OA·PH＝×6×(x＋6)＝2x＋18，即S＝2x＋18(－9＜x＜0).
(3)P(－7.2，1.2).
(4)S△OPA＝－2x－18(x＜－9).
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