陕西省汉中市十校2020-2021学年高二上学期期中校际联考数学（必修五）图片版含答案

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13不等式二≤0的解集为
14若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于PQ两点且∠POQ=120°(0为原点),则k的值
为
2y-2≤0
15若实数x,y满足约束条件x-y+10,则z=3x+2y的最大值是
0
16.如图所示,为了测量A、B两岛屿的距离,小明在D处观测到A、B分别
在D处的北偏西15°北偏东45方向,再往正东方向行驶10海里至C
处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A、B两
岛屿的距离为
海里
第16题图
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+2b=2cosA
(I)求C;
(Ⅱ)若a=1,△ABC的面积为3,求c
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn=33n-n2
(I)求证数列{an}是等差数列;
(Ⅱ)求Sn的最大值及取得最大值时n的值
19.(本小题满分12分)
在△ABC中,角AB,C的对边分别为a,b,c,且(b-a)sinB+
asinA=cinC,e=2
(I)求△ABC的外接圆半径R
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值
20.(本小题满分12分)
已知正项等比数列{an}满足a1=2,2a2=a4-a3,数列{bn}满足b=1+2log2a
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=an·bn,求数列|cn}的前n项和Sn
21.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAD为正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,
CD=2AB=2AD=4
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥P-ABC的体积
D
第21题图)
22.(本小题满分12分)
某市财政下拨一项专款100百万元,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项
目五年内带来的生态收益M百万元)可表示为投放资金x(百万元)的函数为M(x)=0-50处理污
染项目五年内带来的生态收益(百万元)可表示为投放资金x(百万元)的函数为N(x)=0.2x
(I)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元),则两个生态项目五年内带来的生态收益总
和为y写出y关于x的函数解析式和定义域;
(Ⅱ)求出y的最大值并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?