五年级上册数学教案-5.3 三角形的面积 沪教版

教学内容：三角形面积计算（1）
教学目标：
1、理解并掌握三角形的面积计算公式，并能正确应用公式解决实际问题。
2、经历三角形的面积计算公式的探究过程，进一步体会转化的数学思想。
3、培养学生自主探究、与他人合作交流的意识和能力。
教学重点和难点：探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决问题。
学具准备：剪刀、等腰钝角三角形（等比例、红色）若干、不等边三角形（宝蓝）若干。
教学设计：
一、复习引入：
师：同学们，之前的几节课我们学行四边形的面积，平行四边形的面积是怎么计算的？
生：平行四边形的面积=底×高（板书）
师：平行四边形的面积公式我们又是怎么得到的？
生：将平行四边形的面积转化成长方形的面积推导出来的。（板书出示长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽）
小结：对！我们用转化（板书）的思想把新图形的面积转化成学过的图形面积来解决。
二、探索新知：
1、创设情境
师：我们每个同学都戴红领巾，红领巾是什么形状？实物展示。
生：三角形。
师：做一条红领巾需要多少布就是求什么呢？
生：就是求三角形的面积。
师：说的真好！今天我们就用转化的方法来学习三角形的面积。
[出示课题]：三角形的面积（板书）
2、动手探索
师：为了便于研究，老师把红领巾等比例缩小成这样一个三角形。（教师展示等比的红色三角形贴在黑板上）
师：请你从学具盒里拿一个出来（举起学生的学具三角形-红色）。
师：这个三角形的面积该怎么求？
学生回答。
预设：
①已经知道三角形面积公式的。（学生用三角形的面积公式来做）
生：三角形的面积=底×高÷2
师：你知道这个公式怎么来的吗？能不能给大家介绍一下？
学生回答预设：
☆知道公式怎么来的，请他说出来。
（教师展示等比的红色三角形贴在黑板上）
师：他说的你们听懂了吗？我们一起来验证。
同桌两人一起用刚才讲的方法剪一剪，拼一拼，说一说。
②不知道三角形的面积公式的。
师：同学们，三角形的面积能不能转化成我们已经学过的知识来解决呢？利用学具，同桌两人一起讨论讨论。
学生操作。（教师巡视，对于个别有困难的同学进行辅导。）
反馈：（如果学生两种方法都有出现就都展示，如果只有第一种，在第二题中介绍第二种拼的方法）
A、剪拼成长方形
师：你们将三角形转化成了什么图形？
生：我们是把三角形的面积转化成长方形的面积来求的。
师：请你上来演示给大家看。黑板上演示。
师：长方形的面积=？
生：长方形的面积=长×宽。
师：这里长方形的长就是三角形的什么？
生：就是三角形底的一半。
师：也就是？（底除以2-板书）
师：这里长方形的宽就是三角形的什么？
生：就是三角形的高-板书。
师：所以三角形的面积等于？
生：三角形的面积底÷2×高（板书）
师：同学们真聪明，利用转化的方法，将三角形的面积转化成长方形的面积来解决。
师：还有不同方法吗？
B、剪拼成平行四边形
师：你们是把三角形的面积转化成什么来做的？
生：我们是把三角形的面积转化成平行四边形的面积来算的。
师：请你上来演示给大家看。黑板上演示
师：平行四边形的面积=？
生：平行四边形的面积=底×高
师：这里平行四边形的底是三角形底的？（一半）平行四边形的高就是三角形的？（高）所以三角形的面积等于？
生：三角形的面积=底÷2×高
师：一起读。（全班读）
师：同学们真会动脑筋！利用转化的方法可以帮助我们将图形转化成已学过的图形来计算。
3、任意三角形
师：老师这里还有这样的三角形（出示学具，不等边，不同颜色）。它的面积是不是也是底÷2×高？
师：从学具盒里找到和屏幕上同样的一个三角形，同桌两人一起讨论讨论（实物展示）
反馈：
师：你们发现什么问题？
生：不能拼成长方形。
师：为什么刚才通过剪拼能得到长方形，而现在不行了？
学生说。
师：你的意识是不是刚才的２个三角形，形状相同，大小相等，完全一样（板书）（加重语气，慢）完全一样才能拼成长方形。
师：怎样才有２个完成一样的三角形？（两人拼起来），现在有2个完全一样的三角形，（老师展示），你们能不能求出三角形的面积？同桌两人再讨论讨论。
学生讨论，巡视。（对有困难的学生进行引导）
反馈：实物投影，学生演示
师：你们是把三角形的面积转化成什么来做的？
生：我们是三角形的面积转化成平行四边形来求的。
师：请你上来演示给大家看。（实物投影）实物黑板上出示。
师：平行四边形的面积=？
生：平行四边形的面积=底×高
师：这里三角形的面积就是底×高吗？
生：不是。要除以2.
师：为什么要除以2？
生：这是两个同样的三角形拼成的平行四边形。
师：所以一个三角形的面积＝？
生：三角形的面积＝底×高÷２（板书）
师：说的真好！这个平行四边形的底就是？（三角形的底）这个高是什么？（三角形的高）为什么除以2？（因为是两个相同的三角形拼成的。）
师：同学们已经掌握了利用转化的方法来解决三角形的面积这一新的知识，转化的方法真有用！
４、第三种方法展示
师：这个三角形其实也可以通过剪拼得到平行四边形，请看大屏幕。
媒体演示。出示要求：
A、出示时三角形有底有高。
B、两条边上的中点出示（点和字一起），点闪烁字隐掉。
C、两个中点间的虚线出现并出示直角。
D、翻转（蓝色翻转，底留）
师：现在将三角形转化成什么图形？
生：平行四边形。
师：平行四边形的底就是就是三角形的？（底）平行四边形的高就是三角形的高的？（一半）
师：所以这个平行四边形的面积＝？
生：平行四边形的面积＝底×（高÷２）（板书）
小结：通过刚才的研究发现，三角形的面积都可以转化成长方形或平行四边形的面积来求。
师：这三个公式都可以用底×高÷2，这三个式子是一样的。（板书框出来）
师：一起读。
师：如果用字母来表示这个公式，该怎么写？
生：S=ah÷2（板书）
师：a表示什么？（底）h表示什么？（高）S表示什么？（面积）一起读。
师：三角形的面积也有了自己的公式，以后求任意三角形的面积我们都可以灵活地应用它了，下面我们来算一算。
三、练习：
１、算一算
算一算下面方格图中的三角形的面积。
1cm
1cm
A
B
师：图A谁来说？学生汇报。图B？学生汇报。（媒体出示计算过程）
师：仔细观察这两题，你有什么发现吗？
生：形状不同，面积相同。
师：为什么？
生：底相等高也相等，所以面积相等。
小结：是呀，等底等高，面积相等。
师：下面我们继续选一选。
２、选一选
已知如图三角形，求它的面积，算式正确的是（　）
5
4
4.5
7.5
Ａ．5×4÷２　　　Ｂ．5×4.5÷２
Ｃ．7.5×4÷２　　　Ｄ．7.5×4.5÷２
师：谁来说？
师：为什么选C？A、B、D也都是底×高÷2呀？
生：高必须是底边上的高，底边与高是相互垂直的。
师：底和高是相对应的。
３、用一用
师：同学们已经学会了求三角形的面积，下面我们就链接生活，解决课上一开始的问题。这条红领巾需要多少布料？（单位：cm）
师：现在你能快速地算出它的面积吗？（不能）
为什么？（不知道它的底和高）
99
师：老师课前测量了红领巾的底边是99㎝，已知底是高的３倍，请同学们算一算需要多少布料？
　　　　　　　　　　　　　　　
反馈：
师：怎么求出做一条红领巾需要多少布料？
生：底边是高的３倍，所以99÷3＝33（㎝），三角形的面积＝底×高÷２，所以99×33÷2＝1633.5（㎝?）?
评价：你已经掌握了我们的新本领了，你学的真快！
4、比一比:
师：接下来比一比看谁答的快？（媒体出示）
直角三角形钝角三角形
师：通过刚才的口答你发现了什么？
高不变，底增加，面积增加底不变，高增加，面积增
发现规律，找到三角形的面积与底、高之间的关系。
小结：你可以发现，三角形的面积既跟底有关，又跟高有关。
5、想一想
师：同学们学习了这么多关于三角形面积的知识，老师这里还有一题，可以同桌两人一起讨论一下。
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，而且它们的底边也相等，三角形的高是6㎝，平行四边形的高是（
）
A.3㎝
B.
6㎝
C.
12㎝
D.
无法确定
师：谁来说？
生：选择A。
师：你为什么这么选？
学生说理由。
师：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，面积相等，底也相等，所以平行四边形的高是三角形高的一半。
四、归纳总结：
师：通过今天的学习，你们有那些收获呢？
学生说收获。
师：收获还真不少，转化的方法真重要，今后我们还会用到转化的方法来学习新知识。
五、作业：练习册
板书设计：
三角形的面积
转化
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积=底×高
完全一样
三角形的面积=底÷2×高
三角形的面积=底×高÷2
S
=a
×h
÷2
三角形的面积=底×（高÷2）