人教版九年级上册数学 24.3正多边形和圆 同步习题（ Word版 含答案 ）

24.3正多边形和圆 同步习题
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．3 C．6 D．4
2．边长为2的正六边形的边心距为（　　）
A．1 B．2 C． D．2
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．36° C．60° D．72°
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（　　）
A．50° B．45° C．65° D．60°
5．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（　　）
A．24° B．48° C．60° D．72°
6．如图为正七边形ABCDEFG，以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（　　）
A．AE∥BD B．AB＝BF C．AF∥CD D．DF＝
8．如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（　　）
A．18° B．30° C．36° D．40°
二．填空题（共5小题）
11．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则的值为　 　．
12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接PA，PE，则∠APE的度数为　 　．
13．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝　 　．
14．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为　 　．
15．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与A、B重合），点F是弧BC上的一点，连结OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，则△GBH周长的最小值为　 　．
三．解答题（共2小题）
16．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．
12．36
13．．
14．3
15．4+2．
16．（1）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝＝120°；
（2）证明：连接OA、OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵∠FAB＝∠CBA，
∴∠OAG＝∠OBH，
在△AOG和△BOH中，
，
∴△AOG≌△BOH（SAS）
∴OG＝OH．
17．解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD＝60°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝30°，
∴n＝＝12．