人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 针对训练 （Word版 含答案）

人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 针对训练
一、选择题
1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 (　　)
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是(　　)
　　
A．80 B．70 C．65 D．60
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为(　　)
A．80° B．70° C．60° D．50°
4. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是(　　)
A．30° B．28° C．26° D．40°
5. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为(　　)
A．18° B．36° C．54° D．90°
6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 (　　)
A.118° B.119° C.120° D.121°
7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
8. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是(　　)
A．75° B．90° C．105° D．120°
9. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(　　)
A．45° B．50° C．55° D．80°
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(　　)
A．70° 　　　 B．108°
C．110° 　　　 D．125°
二、填空题
11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
　　　　
12. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.

13. (2019?哈尔滨)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．

14. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.

三、解答题
16. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.
17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．

18. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
19. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．

20. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．

人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 针对训练 -答案
一、选择题
1. 【答案】C　【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.
2. 【答案】B
3. 【答案】B　[解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
4. 【答案】B　[解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.
5. 【答案】C　[解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.
设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
6. 【答案】C　[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
7. 【答案】D　[解析] ∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
8. 【答案】C　[解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.
由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
∴7x＝105°.
9. 【答案】B　[解析] 如图，连接AC并延长交EF于点M.
∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.
∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.
∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.
∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.
10. 【答案】C　[解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝70°，
∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.　
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题
11. 【答案】38°　【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.
12. 【答案】58
13. 【答案】或
【解析】分两种情况：
①如图1，当时，

∵，∴；
②如图2，当时，

∵，，∴，
∴，
综上，则的度数为或．故答案为：或．

14. 【答案】60°或10°　[解析] 分两种情况：
(1)如图①，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
(2)如图②，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
15. 【答案】114　[解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.
三、解答题
16. 【答案】
解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，
∴4∠A＝180°，
解得∠A＝45°.
∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.
17. 【答案】
解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°.
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.
18. 【答案】
解：(1)90
(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
而∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，
∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.
∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.
19. 【答案】
解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，
∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.
又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，
∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.
20. 【答案】
解：设∠C＝x°，
则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.
∵∠ADB是△DBC的外角，
∴∠ADB＝30°＋x°，
于是∠A＝30°＋x°.
在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，
解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.