人教版 八年级数学 12.2 全等三角形 针对训练
一、选择题
1. 如图,要用“SAS”证明△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需添加条件( )
A.∠B=∠D B.∠C=∠E
C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
2. 如图,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选项是( )
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C
C.DB=DC D.AB=AC
3. (2019?临沂)如图,是上一点,交于点,,,若,,则的长是
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
4. 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.AC=DF
C.∠A=∠D D.BF=EC
5. 如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立,还需要添加的条件是 ( )
A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AC=BD
6. 如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7. 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D
B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB
D.AB=DC
8. 如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
A.a+c B.b+c
C.a-b+c D.a+b-c
9. 观察图中的尺规作图痕迹,下列说法错误的是( )
A.∠DAE=∠EAC B.∠C=∠EAC
C.AE∥BC D.∠DAE=∠B
10. 如图,AB⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为B,E,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=CD D.FD∥BC
二、填空题
11. 要测量河岸相对两点A,B之间的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上,如图,测出DE=20米,则AB的长是________米.
12. 如图K-10-10,CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,ED与AB相交于点G.若∠ACD=40°,则∠AGD=________°.
13. 如图,小明和小丽为了测量池塘两端A,B两点之间的距离,先取一个可以直接到达点A和点B的点C,沿AC方向走到点D处,使CD=AC;再用同样的方法确定点E,使CE=BC.若量得DE的长为60米,则池塘两端A,B两点之间的距离是______米.
14. 如图,在中,,以顶点为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点.若,则__________.
15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5 cm,则AE=________cm.
三、解答题
16. 如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
求证:(1)AC平分∠BAD;
(2)BE=DE.
17. 已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
图① 图②
18. (2019?桂林)如图,,点在上.
(1)求证:平分;
(2)求证:.
19. 如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.求证:CF=DE.
20. 如图①,若AD=CD,AB=CB,则四边形ABCD是筝形.
(1)在同一平面内,△ABC与△ADE按图②所示的方式放置,其中∠B=∠D=90°,AB=AD,BC与DE相交于点F,请你判断四边形ABFD是不是筝形,并说明理由;
(2)请你结合图①,写出筝形的一个判定方法(定义除外):在四边形ABCD中,若________________,则四边形ABCD是筝形.
人教版 八年级数学 12.2 全等三角形 针对训练 -答案
一、选择题
1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1=∠2.
理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
2. 【答案】C [解析] 当添加条件A时,可用“ASA”证明△ABD≌△ACD;当添加条件B时,可用“AAS”证明△ABD≌△ACD;当添加条件D时,可用“SAS”证明△ABD≌△ACD;当添加条件C时,不能证明△ABD≌△ACD.
3. 【答案】B
【解析】∵,∴,,
在和中,,∴,∴,
∵,∴.故选B.
4. 【答案】C [解析] 选项A中添加AB=DE可用“AAS”进行判定,故本选项不符合题意;
选项B中添加AC=DF可用“AAS”进行判定,故本选项不符合题意;
选项C中添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项符合题意;
选项D中添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用“ASA”进行判定,故本选项不符合题意.
故选C.
5. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD,
在Rt△ABC和Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD,
在Rt△ABC和Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
6. 【答案】C [解析] ①∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠CFB=∠BEC=90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中,
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL).
②∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AFC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(AAS).
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠OFB=∠OEC=90°.
∵△ABE≌△ACF,∴AB=AC,AE=AF.
∴BF=CE.
在△BOF和△COE中,
∴△BOF≌△COE(AAS).
7. 【答案】C [解析] A.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合“AAS”,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;
B.∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合“ASA”,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;
C.∠ABC=∠DCB,AC=DB,BC=BC,不符合全等三角形的判定条件,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项符合题意;
D.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,符合“SAS”,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意.
故选C.
8. 【答案】D [解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB.∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c.∴AD=AF+DF=a+b-c.故选D.
9. 【答案】A [解析] 根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故D选项正确,∴AE∥BC,故C选项正确.∴∠EAC=∠C,故B选项正确.
∵∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,而∠C与∠B的大小关系不确定,所以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定.故选A.
10. 【答案】D [解析] 在△AFD和△AFB中,
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°,∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
二、填空题
11. 【答案】20
12. 【答案】40 [解析] 在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SSS).
∴∠A=∠D.
又∵∠AFG=∠DFC,
∴∠AGD=∠ACD=40°.
13. 【答案】60 [解析] 在△ACB和△DCE中,
∴△ACB≌△DCE(SAS).∴DE=AB.
∵DE=60米,∴AB=60米.
14. 【答案】
【解析】由作法得平分,
∵,,∴,
∴,∴,
在中,,∴,
∴.故答案为:.
15. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.
∴∠ECF=∠B.
在△ABC和△FCE中,
∴△ABC≌△FCE(ASA).∴AC=FE.
∵AE=AC-CE,BC=2 cm,EF=5 cm,
∴AE=5-2=3(cm).
三、解答题
16. 【答案】
证明:(1)在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC,
即AC平分∠BAD.
(2)由(1)知∠BAE=∠DAE.
在△BAE与△DAE中,
∴△BAE≌△DAE(SAS).
∴BE=DE.
17. 【答案】
(1)证明:如图①,过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF,OB=OC,
解图①
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠B=∠C,从而AB=AC.
(2)证明:如图②,过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,
解图②
∴Rt△OEB≌Rt△OFC.
∴∠OBE=∠OCF,
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
(3)解:不一定成立.
(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图③)
解图③
18. 【答案】
(1)在与中,,
∴,
∴,
即平分.
(2)由(1),
在与中,得,
∴,
∴.
19. 【答案】
证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,
即AF=BE.
∵AC∥BD,∴∠CAF=∠DBE.
在△ACF和△BDE中,
∴△ACF≌△BDE(SAS).
∴CF=DE.
20. 【答案】
解:(1)四边形ABFD是筝形.
理由:连接AF.
在Rt△AFB和Rt△AFD中,
∴Rt△AFB≌Rt△AFD(HL).∴BF=DF.
又∵AB=AD,∴四边形ABFD是筝形.
(2)答案不唯一,如AD=CD,∠ADB=∠CDB