人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 针对训练 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 针对训练 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 490.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-15 20:18:39 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
12.3
角平分线的性质
针对训练
一、选择题
1.
如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
2.
如图，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
3.
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是( )
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．HL
4.
到三角形三边距离相等的点是( )
A．三条中线的交点
B．三条高(或三条高所在直线)的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
5.
如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．50°
6.
如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14
B．32
C．42
D．56
8.
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A．25
B．5.5
C．7.5
D．12.5
9.
如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是
( )
A.点O在点A的南偏东60°方向上
B.点B在点A的北偏东30°方向上
C.点B在点O的北偏东60°方向上
D.点B在点O的北偏东30°方向上
10.
如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
二、填空题
11.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
12.
将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4
cm时，点O到AB的距离为________
cm.
13.
如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12
cm，则DE的长为 cm.?
14.
在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
15.
如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .?
三、解答题
16.
育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20
m，AC＝10
m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．
17.
已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,
.?
求证: .?
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
18.
如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
19.
如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.
求证:点C在∠AOB的平分线上.
20.
如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.
人教版
八年级数学
12.3
角平分线的性质
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】D
5.
【答案】C [解析]
∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．
∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.
6.
【答案】C [解析]
如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB于点R.
∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，
∴PQ＝PW，PW＝PR.
∴PR＝PQ.
∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.
∴PR＝3，
则点P到AB的距离为3.
7.
【答案】B [解析]
如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝×16×4＝32.
8.
【答案】D [解析]
如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
9.
【答案】D [解析]
如图,由题意知∠AOD=30°,∠COD=90°,∴∠AOC=120°.由作图可知,OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠DOB=30°.∴点B在点O的北偏东30°方向上.
10.
【答案】B [解析]
如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题
11.
【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
12.
【答案】4 [解析]
过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4
cm.
13.
【答案】12 [解析]
如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.
在Rt△DBE和Rt△ABE中，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12
cm，∴DE=12
cm.
14.
【答案】4∶3 【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.
15.
【答案】7 [解析]
过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB=11-2=9.
∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.
三、解答题
16.
【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.
∵AB＝20
m，AC＝10
m，
∴S△ABC＝×20×10＝×20·DE＋×10·DF，解得DE＝(m)．
∴△ACD的面积＝×10×＝(m2)，
△ABD的面积＝×20×＝(m2)．
故一串红的种植面积为
m2，鸡冠花的种植面积为
m2.
17.
【答案】
解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E
PD=PE
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
18.
【答案】
解：AD是∠BAC的平分线．
理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在Rt△DBE与Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)．
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AM，DF⊥AN，
∴AD是∠BAC的平分线．
19.
【答案】
证明:如图，过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F.
在△MOE和△NOD中，
∴△MOE≌△NOD(SAS).
∴S△MOE=S△NOD.
∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，
即S△MDC=S△NEC.
由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN.∴CG=CF.
又∵CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上.
20.
【答案】
证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SAS)．
∴∠ADB＝∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
八年级数学
12.3
角平分线的性质
针对训练
一、选择题
1.
如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
2.
如图，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
3.
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是( )
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．HL
4.
到三角形三边距离相等的点是( )
A．三条中线的交点
B．三条高(或三条高所在直线)的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
5.
如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．50°
6.
如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14
B．32
C．42
D．56
8.
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A．25
B．5.5
C．7.5
D．12.5
9.
如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是
( )
A.点O在点A的南偏东60°方向上
B.点B在点A的北偏东30°方向上
C.点B在点O的北偏东60°方向上
D.点B在点O的北偏东30°方向上
10.
如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
二、填空题
11.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
12.
将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4
cm时，点O到AB的距离为________
cm.
13.
如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12
cm，则DE的长为 cm.?
14.
在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
15.
如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .?
三、解答题
16.
育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20
m，AC＝10
m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．
17.
已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,
.?
求证: .?
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
18.
如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
19.
如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.
求证:点C在∠AOB的平分线上.
20.
如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.
人教版
八年级数学
12.3
角平分线的性质
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】D
5.
【答案】C [解析]
∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．
∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.
6.
【答案】C [解析]
如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB于点R.
∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，
∴PQ＝PW，PW＝PR.
∴PR＝PQ.
∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.
∴PR＝3，
则点P到AB的距离为3.
7.
【答案】B [解析]
如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝×16×4＝32.
8.
【答案】D [解析]
如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
9.
【答案】D [解析]
如图,由题意知∠AOD=30°,∠COD=90°,∴∠AOC=120°.由作图可知,OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠DOB=30°.∴点B在点O的北偏东30°方向上.
10.
【答案】B [解析]
如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题
11.
【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
12.
【答案】4 [解析]
过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4
cm.
13.
【答案】12 [解析]
如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.
在Rt△DBE和Rt△ABE中，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12
cm，∴DE=12
cm.
14.
【答案】4∶3 【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.
15.
【答案】7 [解析]
过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB=11-2=9.
∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.
三、解答题
16.
【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.
∵AB＝20
m，AC＝10
m，
∴S△ABC＝×20×10＝×20·DE＋×10·DF，解得DE＝(m)．
∴△ACD的面积＝×10×＝(m2)，
△ABD的面积＝×20×＝(m2)．
故一串红的种植面积为
m2，鸡冠花的种植面积为
m2.
17.
【答案】
解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E
PD=PE
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
18.
【答案】
解：AD是∠BAC的平分线．
理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在Rt△DBE与Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)．
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AM，DF⊥AN，
∴AD是∠BAC的平分线．
19.
【答案】
证明:如图，过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F.
在△MOE和△NOD中，
∴△MOE≌△NOD(SAS).
∴S△MOE=S△NOD.
∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，
即S△MDC=S△NEC.
由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.
∵OM=ON，OD=OE，
∴DM=EN.∴CG=CF.
又∵CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上.
20.
【答案】
证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SAS)．
∴∠ADB＝∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.