人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
八年级数学
13.1
轴对称
针对训练
一、选择题
1.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是(　　)
　
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
2.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠ADC＝45°
B．∠DAC＝45°
C．BD＝AD
D．BD＝DC
3.
在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有
(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于
(　　)
A.4
B.4.5
C.5
D.6
5.
在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB(　　)
6.
将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(　　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．图形向左平移
D．图形向下平移
7.
如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为
(　　)
A.124°
B.115°
C.130°
D.106°
8.
如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
9.
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为
A．
B．
C．
D．
10.
如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是
(　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
二、填空题
11.
如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．
12.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
　　　　
13.
如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．
14.
如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
15.
现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
三、作图题
16.
小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)
17.
如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;
(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.
四、解答题
18.
图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．
19.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
20.
如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22
cm，求DE的长．
21.
如图，Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中
∠A=90°，AC=8
cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12
cm.
(1)求△A'B'C'的周长;
(2)求△A'CC'的面积.
22.
已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．
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八年级数学
13.1
轴对称
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]
如图，连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.
2.
【答案】D　[解析]
∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.
3.
【答案】B　[解析]
根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.
4.
【答案】D　[解析]
∵DE垂直平分AB，AD=4，
∴BD=AD=4.
∵BC=3DC，
∴BD=2CD.
∴CD=2.
∴BC=BD+CD=6.故选D.
5.
【答案】C　[解析]
∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴PA=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.
6.
【答案】B　[解析]
点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．
7.
【答案】C　[解析]
连接AD，如图.
∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD.
∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
故选C.
8.
【答案】D　[解析]
连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
9.
【答案】A
【解析】由作法得垂直平分，
∴，，，
∵，∴，∴，
∴为斜边上的中线，
∵，
∴．故选A．
10.
【答案】C　[解析]
由作法可知CD垂直平分AB，
故选项A，B正确；
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.
设CD与AB交于点G，
易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，
即CD平分∠ACB，故选项D正确；
∵AB不一定平分CD，故选项C错误．
故选C.
二、填空题
11.
【答案】(3)(4)　
12.
【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
13.
【答案】3　2　2　
14.
【答案】5　
15.
【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
三、作图题
16.
【答案】
解:如图所示:
17.
【答案】
解:(1)如图所示.
(2)证明:如图，连接OA.
∵l1是AB的垂直平分线，
∴OA=OB.
同理，OA=OC.
∴OB=OC.
四、解答题
18.
【答案】
[解析]
因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，∠ADC和∠FGH是对应角，大小相等．
解：x＝∠ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.
19.
【答案】
解:∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5
cm，b=4
cm.
∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.
20.
【答案】
解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.
∵△ABC的周长是22
cm，
∴AC＋AB＋BD＋CD＝22
cm.
∴AC＋CD＝11
cm.
∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11
cm.
21.
【答案】
解:(1)∵Rt△ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8
cm，A'C=8cm，
∴AB=A'B'，AC=A'C'，∠A'=∠A=90°.
∴△A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).
(2)由(1)得A'C'=AC=8
cm，∠A'=90°，
∴△A'CC'的面积为A'C·A'C'=×12×8=48(cm2).
22.
【答案】
(1)证明：如图，连接CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴BE＝CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE＝AF＝6.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝(AE＋BE)＋BC＋(AF－CF)＝6＋7＋6＝19.