人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 针对训练 （Word版 含答案）

人教版 八年级数学 14.2 乘法公式 针对训练
一、选择题
1. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为 (　　)
A.4x2－1 B.2x2－1 C.4x－1 D.4x2＋1
2. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是(　　)
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
3. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于(　　)
A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab
4. 如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
5. 下列计算正确的是(　　)
A. (a＋2)(a－2)＝a2－2 B. (a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
C. (a＋b)2＝a2＋b2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
6. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为 (　　)
A.－(2x＋y2) B.－y2＋2x C.2x＋y2 D.－2x＋y2
7. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为(　　)
A．ab B．0 C．2ab D．3ab
8. 将9.52变形正确的是 (　　)
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
9. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为(　　)
A．2，3 B．2，－3
C．－2，－3 D．－2，3
10. 设a＝x－2018，b＝x－2020，c＝x－2019，若a2＋b2＝34，则c2的值是(　　)
A．16 B．12 C．8 D．4
二、填空题
11. 计算：9982＝________．
12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
13. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

14. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.
15. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.

三、解答题
16. 用简便方法计算:
(1)2021×1979;　　　(2)90×89;
(3)99×101×10001;
(4)20202－2021×2019.
17. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？

18. 探索、归纳与证明：
(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：
①32＋42________2×3×4；
②52＋52________2×5×5；
③(－2)2＋52________2×(－2)×5；
④()2＋()2________2××.
(2)观察上面的算式，用含字母a，b的关系式表示上面算式中反映的一般规律．
(3)证明(2)中你所写规律的正确性．
19. 计算：
20. 认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
人教版 八年级数学 14.2 乘法公式 针对训练 -答案
一、选择题
1. 【答案】A　
2. 【答案】A　[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
3. 【答案】B　[解析] 由(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，得A＝(a＋3b)2－(a－3b)2＝a2＋6ab＋9b2－(a2－6ab＋9b2)＝12ab.
4. 【答案】C
【解析】将原式展开，合并后得到，选择C．
5. 【答案】D　【解析】
选项
逐项分析
正误
A
(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2
×
B
(a＋1)(a－2)＝a2－a－2≠a2＋a－2
×
C
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2
×
D
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
√
6. 【答案】A　[解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
7. 【答案】D
8. 【答案】D　[解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
9. 【答案】C　[解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
10. 【答案】A　[解析] 因为a＝x－2018，b＝x－2020，a2＋b2＝34，
所以(x－2018)2＋(x－2020)2＝34.
所以(x－2019＋1)2＋(x－2019－1)2＝34.
所以(x－2019)2＋2(x－2019)＋1＋(x－2019)2－2(x－2019)＋1＝34.
所以2(x－2019)2＝32.
所以(x－2019)2＝16.
又c＝x－2019，所以c2＝16.
二、填空题
11. 【答案】996004　[解析] 原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
12. 【答案】±3　[解析] (x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
13. 【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
14. 【答案】a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4
[解析] 因为(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，
所以(a－b)4＝[a＋(－b)]4
＝a4＋4a3(－b)＋6a2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4
＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4.
15. 【答案】
【解析】如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)
三、解答题
16. 【答案】
解:(1)原式＝(2000＋21)×(2000－21)
＝20002－212
＝3999559.
(2)原式＝×＝902－＝8100－＝8099.
(3)99×101×10001＝(100－1)×(100＋1)×10001＝(1002－1)×10001＝(1002－1)×(1002＋1)＝(1002)2－12＝99999999.
(4)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)
＝20202－(20202－1)
＝20202－20202＋1
＝1.
17. 【答案】
解：李大爷吃亏了．
理由：原来正方形土地的面积为a2 m2，当一边减少4 m，另一边增加4 m时，面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)m2.
因为a2－16＜a2，
所以李大爷吃亏了．
18. 【答案】
解：(1)①＞　②＝　③＞　④＞
(2)a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
(3)由完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0，
得a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
19. 【答案】
【解析】原式．
20. 【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.