人教版 八年级数学上册 15.3 分式方程 针对训练 （Word版 含答案）

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八年级数学
15.3
分式方程
针对训练
一、选择题
1.
下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.
把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　　)
A．x
B．2x
C．x＋4
D．x(x＋4)
3.
在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(　　)
A.
＝－5
B.
＝＋5
C.
＝8x－5
D.
＝8x＋5
4.
解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是
(　　)
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
5.
分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A．x＋2＝3
B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1)
D．x＋2＝3(2x－1)
6.
甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600
kg，甲搬运5000
kg所用时间与乙搬运8000
kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运x
kg货物，则可列方程为(　　)
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
7.
西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为
(　　)
A.+=1
B.+=
C.+=
D.+=1
8.
若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是
(　　)
A.-4，2
B.4，2
C.-4，-2
D.4，-2
9.
关于x的方程+=0可能产生的增根是
(　　)
A.x=1
B.x=2
C.x=1或x=2
D.x=-1或x=2
10.
若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A.
m<
B.
m<且m≠
C.
m>－
D.
m>－且m≠－
二、填空题
11.
分式方程＝的解是________．
12.
端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
13.
若式子和的值相等，则x＝________．
14.
在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为　　　　.?
15.
拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
三、解答题
16.
解下列方程:
(1)+3=;
(2)+1=.
17.
“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚.4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的桑葚全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克.
(1)根据题意完成下表:(用含x的式子表示)
(2)求小李共购进多少千克桑葚.
18.
怎么可能会有-2=8呢?小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧!
解方程:+3=.
解:方程左边通分，得=.……第①步
方程两边约去(3x-5)，得=.……第②步
去分母，得8+x=x-2.……第③步
所以8=-2.
(1)小明的解法从第　　　　步开始出现错误;?
(2)错误原因是　　　　　　　　　　;?
(3)请你写出正确的解答过程.
19.
阅读材料，并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+=3，②x+=5，③x+=7.
由①，得方程的解为x=1或x=2，
由②，得方程的解为x=2或x=3，
由③，得方程的解为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=a+的解为　　　　　　;?
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+.
20.
某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，得到下列三种施工方案:
方案①:甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完工.
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天;
(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算?请说明理由.
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15.3
分式方程
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】B　【解析】根据题意可知：8x的倒数比3x的倒数小5，所以可列方程为＝＋5.
4.
【答案】D
5.
【答案】C　[解析]
方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
6.
【答案】B　【解析】甲每小时搬运x
kg货物，则乙每小时搬运(x＋600)kg货物，甲搬运5000
kg货物所用时间为小时，乙搬运8000
kg货物所用时间为小时，根据等量关系“甲搬运5000
kg所用时间与乙搬运8000
kg所用时间相等”列方程：＝.
7.
【答案】B　[解析]
由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得
+=.
8.
【答案】B
9.
【答案】C　
10.
【答案】B　【解析】由＋＝3，得－＝3，解得x＝，解方程组，得m<且m≠，故选B.
二、填空题
11.
【答案】x＝3　【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．
12.
【答案】＝－3　【解析】
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
＝－3
13.
【答案】7　11.
14.
【答案】x=　[解析]
x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.
15.
【答案】k>－且k≠0　[解析]
去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
三、解答题
16.
【答案】
解:(1)去分母，得1+3(x-2)=-(1-x).
解得x=2.
检验:当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
(2)去分母，得4+x2-1=x2-2x+1.
解得x=-1.
经检验，x=-1是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
17.
【答案】
解:(1)①　②　③x-150
(2)根据题意，得150·+(x-150)·-3000=750，
解得x=200.
经检验，x=200是原方程的解且符合题意.
答:小李共购进200千克桑葚.
18.
【答案】
解:(1)②
(2)3x-5的值可能为0
(3)方程左边通分，得=.
方程两边乘(x-2)(8+x)，得(3x-5)(8+x)=(3x-5)(x-2).
移项，得(3x-5)(8+x)-(3x-5)(x-2)=0.
合并同类项，得(3x-5)(8+x-x+2)=0，
即10(3x-5)=0，
所以x=.
经检验，x=是分式方程的解.
19.
【答案】
解:(1)x=a或x=
(2)=a+，
则=a+，
即x+=a+，
变形为(x-1)+=(a-1)+，
所以x-1=a-1或x-1=，
解得x=a或x=.
20.
【答案】
解:(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天.
依题意，得++=1，解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意.x+5=25.
答:甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.
(2)选方案③划算.理由如下:
这三种施工方案需要的工程款分别如下:
方案①:1.5×20=30(万元);
方案②:1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元);
方案③:1.5×4+1.1×20=28(万元).
∵30>29>28，
∴方案③最节省工程款，故选方案③划算.