人教版 九年级数学 上册21.2 解一元二次方程 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
九年级数学
21.2
解一元二次方程
针对训练
一、选择题
1.
解方程(x＋2)(x－2)＝0就相当于解方程(　　)
A．x＋2＝0
B．x－2＝0
C．x＋2＝0且x－2＝0
D．x＋2＝0或x－2＝0
2.
一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)
A.
－1
　　
B.
2
　　
C.
1和2
　　
D.
－1和2
3.
用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上4的方程是(　　)
A．x2－2x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2＋4x＝5
D．x2＋2x＝5
4.
2019·烟台
当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5.
方程x2－2020x＝0的根是(　　)
A．x＝2020
B．x＝0
C．x1＝2020，x2＝0
D．x＝－2020
6.
一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(　　)
A．(x＋2)2＝3
B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x－2)2＝5
7.
用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是(　　)
A．(x＋1)(x＋2)＝0
B．(x＋1)(x－2)＝0
C．(x－1)(x－2)＝0
D．(x－1)(x＋2)＝0
8.
以x＝为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0
B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0
D．x2－bx－c＝0
9.
若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的(　　)
A．1
　
B．4
C.
D.
10.
小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝－1
D．有两个相等的实数根
二、填空题
11.
配方法解一元二次方程x2－2
x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．
12.
一元二次方程4x2＝3x的解是______________．
13.
若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
14.
设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．
15.
已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．
三、解答题
16.
解方程组：
17.
用因式分解法解下列方程：
(1)x－x＋2＝0；　(2)(x－3)2－4x2＝0；
(3)(x－3)(x－1)＝3;
(4)2x2－4x－30＝0.
18.
解下列方程：
(1)2x2－3x＋1＝0；
(2)3(x2＋1)－7x＝0；
(3)4x2－3x－5＝x－2；
(4)(x＋1)(x－1)＝2
x.
19.
已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求的值．
20.
【阅读材料】
解方程：x4－3x2＋2＝0.
解：设x2＝m，则原方程可变形为m2－3m＋2＝0，
解得m1＝1，m2＝2.
当m＝1时，x2＝1，解得x＝±1；
当m＝2时，x2＝2，解得x＝±.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－.
【问题解决】
利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.
人教版
九年级数学
21.2
解一元二次方程
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】D　
2.
【答案】D　【解析】x(x－2)＝2－x?x(x－2)＋(x－2)＝0?(x－2)(x＋1)＝0?x1＝2，x2＝－1.
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】C　
6.
【答案】D　
7.
【答案】D　
8.
【答案】D　[解析]
对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.
9.
【答案】D
10.
【答案】A　[解析]
由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，
∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，
解得c＝5.
∴原方程为x2＋4x＋5＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
二、填空题
11.
【答案】－1　＋1
12.
【答案】x1＝0，x2＝　[解析]
4x2＝3x，
4x2－3x＝0，
x(4x－3)＝0，
x＝0或4x－3＝0，
所以x1＝0，x2＝.
13.
【答案】1　[解析]
∵关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝b2－4ac＞0，
即
解得k＞－1且k≠0，
∴k的最小整数值为1.
14.
【答案】－2018　[解析]
根据题意，得a＋b＝－1，ab＝－2020，∴(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.
15.
【答案】　[解析]
由b2－4ac＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是.
三、解答题
16.
【答案】
解：
方程①变形为y＝x－2.　③
把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.
整理，得x2－4x＋3＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝3.
将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.
所以原方程组的解为或
17.
【答案】
解：(1)x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1.
(2)(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0，
(3x－3)(－x－3)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.
(3)方程化为x2－4x＝0，
∴x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.
(4)将原方程两边都除以2，得x2－2x－15＝0.
左边分解因式，得(x－5)(x＋3)＝0.
∴x1＝5，x2＝－3.
18.
【答案】
解：(1)b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，
∴x＝＝，即x1＝1，x2＝.
(2)化简，得3x2－7x＋3＝0，
∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
(3)化简，得4x2－4x－3＝0，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，
∴x＝＝，∴x1＝，x2＝－.
(4)将原方程化为一元二次方程的一般形式，得
x2－2
x－1＝0.
这里a＝1，b＝－2
，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2
)2－4×1×(－1)＝12，
∴x＝＝＝±.
即x1＝＋，x2＝－.
19.
【答案】
解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.
左边分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.
∵xy＞0，∴x，y同号，可见x＋2y≠0.
∴x－4y＝0，即x＝4y.
∴原式＝＝＝3.
20.
【答案】
解：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.
(x2－2x)2－5(x2－2x)＋6＝0.
设x2－2x＝m，则原方程可变形为m2－5m＋6＝0，
解得m1＝3，m2＝2.
当m＝3时，x2－2x＝3，解得x＝3或x＝－1.
当m＝2时，x2－2x＝2，解得x＝1±.
所以原方程的解为x1＝3，x2＝－1，x3＝1＋，x4＝1－.