人教版 九年级数学上册 22.2 二次函数与一元一次方程 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
九年级数学
22.2
二次函数与一元一次方程
针对训练
一、选择题
1.
二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
3.
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝24t－4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(　　)
A．6
s
B．4
s
C．3
s
D．2
s
4.
已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5
B．m≥2
C．m＜5
D．m＞2
5.
下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是(　　)
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
y
…
－0.03
－0.01
0.02
0.04
…
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
6.
函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2
B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
7.
根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
8.
王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为(　　)
A．m1，m4
B．m2，m5
C．m3，m6
D．m4，m5
9.
已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)
A．－B．－C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
10.
如图，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
A．－＜m＜－
B．－＜m＜－
C．－＜m＜－
D．－＜m＜－
二、填空题
11.
若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
12.
如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的两个交点分别是A，B(点A在点B的左侧)．
(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为________；
(2)利用函数图象，求得当y<5时x的取值范围为________．
13.
已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．
14.
如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．
15.
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
三、解答题
16.
已知抛物线y＝x2－2bx＋c.
(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；
(2)若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；
(3)若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．
17.
利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
(1)请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；
(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(精确到0.1)．
18.
已知抛物线l：y＝(x－h)2－4(h为常数)．
(1)如图22－B－2(a)，当抛物线l恰好经过点P(1，－4)时，l与x轴从左到右的交点为A，B，与y轴交于点C.
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D(与点C不重合)，使S△ABD＝S△ABC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
③M是l上任意一点，过点M作ME⊥y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
(2)设l与直线y＝x－有个交点的横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
19.
在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m20.
某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
…
其中，m＝________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．
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九年级数学
22.2
二次函数与一元一次方程
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】D
2.
【答案】A　[解析]
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．
故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.
3.
【答案】A
4.
【答案】A　[解析]
∵抛物线y＝x2－x＋m－1与x轴有交点，∴b2－4ac≥0，即(－1)2－4×1×(m－1)≥0，解得m≤5.
5.
【答案】C　[解析]
由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
6.
【答案】A　[解析]
抛物线的对称轴是直线x＝－＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.
7.
【答案】B　
8.
【答案】A　[解析]
∵y＝ax2－6ax－3＝a(x－3)2－3－9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴王芳选择的y轴为直线m4.
∵抛物线y＝ax2－6ax－3与y轴的交点为(0，－3)，
∴抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴王芳选择的x轴为直线m1.
9.
【答案】D　【解析】
如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，解得m＝－6.
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
10.
【答案】C　【解析】
如图．
∵抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．
∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－3)2－2.
当直线y＝x＋m过点B时，有2个交点，
∴0＝＋m，解得m＝－；
当直线y＝x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令x＋m＝(x－3)2－2，∴x2－7x＋5－2m＝
0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－，此时直线的解析式为y＝x－，它与x轴的交点为(，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－＜m＜－.
二、填空题
11.
【答案】－1或2或1　【解析】
∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，
解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
12.
【答案】(1)(－3，0)　(1，0)　(2)－4【解析】(1)当x2＋2x－3＝0时，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．
(2)当y＝5时，x2＋2x－3＝5，x2＋2x－8＝0，解得x1＝－4，x2＝2.
由函数图象可得，当－413.
【答案】　【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y＝3x2＋c与y＝4x联立方程组并消去y得3x2＋c＝4x，化简得3x2－4x＋c＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝.
14.
【答案】x1＝－2，x2＝1　[解析]
方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
15.
【答案】k＞－1且k≠0
三、解答题
16.
【答案】
解：(1)∵抛物线y＝x2－2bx＋c，
∴a＝1.
∵抛物线的顶点坐标为(2，－3)，
∴y＝(x－2)2－3.
∵y＝(x－2)2－3＝x2－4x＋1，
∴b＝2，c＝1.
(2)存在．
理由：由y＝1，得x2－2bx＋c＝1，
∴x2－2bx＋c－1＝0.
∵Δ＝4b2＋4b＋4＝(2b＋1)2＋3＞0，
∴存在两个实数x，使得y＝1.
(3)若c＝b＋2，则抛物线可化为y＝x2－2bx＋b＋2，其对称轴为直线x＝b.
①若b≤－2，则抛物线在x＝－2时取得最小值，此时－3＝(－2)2－2×(－2)b＋b＋2，
解得b＝－，不合题意，舍去；
②若b≥2，则抛物线在x＝2时取得最小值，此时－3＝22－2×2b＋b＋2，解得b＝3；
③若－2＜b＜2，则抛物线在x＝b时取得最小值，此时＝－3，
化简，得b2－b－5＝0，
解得b1＝(不符合题意，舍去)，b2＝.
综上所述，b的值为3或.
17.
【答案】
解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y＝x2－1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．
(2)在图中画出直线y＝x＋2，与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，
∴方程的解为x≈1.5.
18.
【答案】
解：(1)①将P(1，－4)代入y＝(x－h)2－4，得(1－h)2－4＝－4，解得h＝1，
∴抛物线l的解析式为y＝(x－1)2－4，
∴抛物线l的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)．
②存在．
将x＝0代入y＝(x－1)2－4，得y＝－3，
∴点C的坐标为(0，－3)，
∴OC＝3.
∵S△ABD＝S△ABC，
∴点D的纵坐标为3或－3.
当y＝－3时，(x－1)2－4＝－3，解得x1＝2，x2＝0(舍去)，∴点D的坐标为(2，－3)．
当y＝3时，(x－1)2－4＝3，
解得x1＝1＋，x2＝1－，
∴点D的坐标为(1＋，3)或(1－，3)．
综上所述，在抛物线l上存在点D(与点C不重合)，使S△ABD＝S△ABC，点D的坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)．
③如图(a)所示：
∵∠EOF＝∠OED＝∠OFD＝90°，
∴四边形OEDF为矩形，∴OD＝EF.
依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．
把y＝0代入抛物线的解析式，得(x－1)2－4＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴B(3，0)，
∴OB＝OC.
又∵OD⊥BC，
∴CD＝BD.
∴点D的坐标为(，－)．
将y＝－代入y＝(x－1)2－4，得(x－1)2－4＝－，
解得x1＝－＋1，x2＝＋1，
∴点M的坐标为(－＋1，－)或(＋1，－)．
(2)∵y＝(x－h)2－4，
∴抛物线的顶点在直线y＝－4上．
对于直线y＝x－，
当3≤x0≤5时，－3≤y0≤－，
即抛物线l与直线y＝x－在G(3，－3)，H(5，－)之间的一段有一个交点．
当抛物线经过点G时，(3－h)2－4＝－3，解得h＝2或h＝4.
当抛物线经过点H时，(5－h)2－4＝－，解得h＝5＋或h＝5－.
随h的逐渐增加，l的位置随之向右平移，如图(b)所示．
由函数图象可知：当2≤h≤5－或4≤h≤5＋时，抛物线l与直线在3≤x0≤5段有一个交点．
19.
【答案】
【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．
解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，
∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)
化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，
∴y1＝x2＋x－2；(4分)
(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，
①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，
把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＝b；(6分)
②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，
把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＋a＝－b；(8分)
(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝＝，m∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，
∵m∴点Q离对称轴x＝的距离比P离对称轴x＝的距离大，(10分)
∴|x0－|<1－，
∴020.
【答案】
解：(1)m＝0.(2分)
(2)如解图所示：
(4分)
(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)．
②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)．(6分)
③从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；
当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大．
④在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)
(4)①3，3；②2;
③－1＜a＜0.(10分)
【解法提示】①观察图象可知函数图象与x轴有3个交点，
∴方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根；
②把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2－2，
则抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点，
∴方程x2－2|x|－2＝0有2个不相等的实数根；
③把抛物线y＝x2－2|x|向上平移0＜h＜1时，抛物线与x轴有4个交点，
∴抛物线解析式y＝x2－2|x|－a中，0＜－a＜1，
∴－1＜a＜0.