人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
九年级数学
23.2
中心对称
针对训练
一、选择题
1.
如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是(　　)
2.
下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．正方形
3.
如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与点D是对称点
B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FDE
D．AB∥DE
4.
点(－1，2)关于原点的对称点坐标是(　　)
A．(－1，－2)
B．(1，－2)
C．(1，2)
D．(2，－1)
5.
如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)
图25－K－1
A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(－2，1)
D．(－2，－1)
6.
2019·襄阳期末
如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为(　　)
A．50
B．60
C．90
D．120
7.
如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．1.5
8.
把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是(　　)
9.
2018·潍坊
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是(　　)
A．Q(3，240°)
B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°)
D．Q(3，－500°)
10.
2020·河北模拟
如图所示，A1(1，)，A2(，)，A3(2，)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为(　　)
A．(1010，)
B．(2020，)
C．(2016，0)
D．(1010，)
二、填空题
11.
如图所示，
在平面直角坐标系中，
若△ABC与△A1B1C1关于点E对称，
则对称中心点E的坐标是__________.
12.
若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．
13.
如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．
14.
如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．
15.
已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．
三、解答题
16.
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
17.
如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
18.
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
19.
2018·眉山
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
20.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
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九年级数学
23.2
中心对称
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】D
3.
【答案】C　[解析]
根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.
4.
【答案】B
5.
【答案】A　[解析]
∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.
6.
【答案】C
7.
【答案】A　[解析]
∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
8.
【答案】C
9.
【答案】D　[解析]
∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．
10.
【答案】A
二、填空题
11.
【答案】(3，－1)　[解析]
连接各组对应点，其交点坐标即为对称中心点E的坐标．
12.
【答案】(－1，－1)　[解析]
如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．
13.
【答案】6　[解析]
如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.
14.
【答案】(－2
，－2)　[解析]
过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2
，∴点B的坐标为(2
，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2
，－2)．
15.
【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)
[解析]
如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)．
∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．
如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．
　　
三、解答题
16.
【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴?BCFE是菱形．
17.
【答案】
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1　(1，－1)
18.
【答案】
解：(1)∵点D和点D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点，
∴对称中心的坐标是(0，)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
19.
【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．
(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．
(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，
所以直线l的函数解析式为y＝－x.
20.
【答案】
【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O
中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)
(2)A′如图所示；(4分)
a的取值范围是4＜a＜6.(6分)