人教版 九年级数学 上册24.1 圆的有关性质 针对训练 （Word版 含答案）

人教版
九年级数学
24.1
圆的有关性质
针对训练
一、选择题
1.
M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3
cm，那么一定有(　　)
A．MN＞6
cm
B．MN＝6
cm
C．0
cmcm
D．0
cmcm
2.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)
A.
45°
B.
50°
C.
55°
D.
60°
　　　
3.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是(　　)
A．OE＝BE
B.＝
C．△BOC是等边三角形
D．四边形ODBC是菱形
4.
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于(　　)
A．29°
B．31°
C．59°
D．62°
5.
如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(　　)
A．135°
B．122.5°
C．115.5°
D．112.5°
6.
如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1等于(　　)
A．36°
B．54°
C．72°
D．73°
7.
如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB，BC为边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
8.
如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C.若AB＝4，BC＝1，则下列整数与圆环面积最接近的是(　　)
A．10
B．13
C．16
D．19
9.
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(　　)
A．6
B．8
C．5
D．5
10.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　　)
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
二、填空题
11.
2019·随州如图，点A，B，C在⊙O上，点C在上．若∠OBA＝50°，则∠C的度数为________．
12.
如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.
13.
如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
14.
如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.
15.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．
三、解答题
16.
如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝BD.
17.
如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2
，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：AB＋BC＝BM.
18.
如图为一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
19.
如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
20.
如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.
(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；
(2)求证：ED＝BD；
(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；
(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．
人教版
九年级数学
24.1
圆的有关性质
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]
∵OM＝3
cm，∴⊙O的半径为3
cm，∴⊙O的直径为6
cm，
即⊙O中最长的弦的长度为6
cm，
∴MN最长为6
cm，∴0
cm＜MN≤6
cm.
2.
【答案】B　【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵＝，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.
3.
【答案】B　[解析]
AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，由垂径定理可以得到CE＝DE，＝，＝.但并不一定能得到OE＝BE，OC＝BC，从而A，C，D选项都是错误的．
故选B.
4.
【答案】B
5.
【答案】D　[解析]
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝22.5°，∴∠AOB＝180°－22.5°－22.5°＝135°，
∴∠C＝180°－×135°＝112.5°.
6.
【答案】C
7.
【答案】C
8.
【答案】C　[解析]
如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AB，垂足为D，则AD＝BD＝2，
∴DC＝2＋1＝3.S圆环＝πOC2－πOA2＝π(OD2＋DC2－OD2－AD2)＝π(32－22)＝5π≈15.7.
9.
【答案】B　[解析]
如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB＋∠BOE＝180°.
又∵∠AOB＋∠COD＝180°，
∴∠BOE＝∠COD，
∴BE＝CD＝6.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，
∴AB＝＝8.
10.
【答案】A　[解析]
∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°.
∵CD＝CB，∴∠BDC＝∠B＝50°，
∴∠BCD＝180°－2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°－80°＝10°.
二、填空题
11.
【答案】40°
12.
【答案】40　[解析]
∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.
13.
【答案】215　[解析]
连接CE，则∠B＋∠AEC＝180°，∠DEC＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝(∠B＋∠AEC)＋∠DEC＝180°＋35°＝215°.
14.
【答案】15　[解析]
∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°.
又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，
∴∠OBC＝45°.
∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.
15.
【答案】3或　[解析]
如图，连接CP，PB的延长线交⊙C于点P′.
∵PC＝5，BC＝3，PB＝4，
∴BC2＋PB2＝PC2，
∴△CPB为直角三角形，且∠CBP＝90°，
即CB⊥PB，∴PB＝P′B＝4.
∵∠ACB＝90°，∴PB∥AC.
又∵PB＝AC＝4，
∴四边形ACBP为平行四边形．
又∵∠ACB＝90°，∴?ACBP为矩形，
∴PA＝BC＝3.
在Rt△APP′中，∵PA＝3，PP′＝8，
∴P′A＝＝.
综上所述，PA的长为3或.
三、解答题
16.
【答案】
证明：连接AC.
∵AB＝BE，F是EC的中点，
∴BF是△EAC的中位线，
∴BF＝AC.
∵＝，
∴＋＝＋，即＝，
∴BD＝AC，∴BF＝BD.
17.
【答案】
解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图①.
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.
∵OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC＝，∠AOH＝∠AOC＝60°，
∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA.
在Rt△AOH中，由勾股定理，得OH2＋AH2＝OA2，即(OA)2＋()2＝OA2，
解得OA＝2(负值已舍去)，
故⊙O的半径为2.
(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图②.
∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠MBC＝∠ABM＝∠ABC＝60°.
又∵BE＝BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴EC＝BC＝BE，∠BCE＝60°，
∴∠BCD＋∠DCE＝60°.
∵∠ACM＝∠ABM＝60°，
∴∠ECM＋∠DCE＝60°，
∴∠ECM＝∠BCD.
∵∠MAC＝∠MBC＝60°，∠AMC＝60°，
∴∠MAC＝∠AMC＝∠ACM，
∴△ACM是等边三角形，
∴AC＝MC.
在△ACB和△MCE中，
∴△ACB≌△MCE，
∴AB＝ME.
∵ME＋BE＝BM，
∴AB＋BC＝BM.
18.
【答案】
解：(1)如图①，设点E是桥拱所在圆的圆心，连接AE，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点D.
根据垂径定理知F是AB的中点，D是的中点，DF的长是桥拱到水面的最大高度，
∴AF＝FB＝AB＝40米，EF＝DE－DF＝AE－DF.
由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－DF)2.
设桥拱的半径为r米，则r2＝402＋(r－20)2，
解得r＝50.
答：桥拱的半径为50米．
　
(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥．理由如下：
如图②，由题意，知DE⊥MN，PM＝MN＝30米，EF＝50－20＝30(米)．
在Rt△PEM中，PE＝＝40米，
∴PF＝PE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米＞9米，∴这艘轮船能顺利通过这座拱桥．
19.
【答案】
证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴OC，OD分别为Rt△ABC和Rt△ABD斜边上的中线，
∴OC＝OA＝OB，OD＝OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B，C，D四点在同一个圆上．
20.
【答案】
解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．
(2)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋
∠CBD，
∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.
(3)如图①，连接CD.
设△ABC的外接圆为⊙O.
∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.
∵E为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.
又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3
.
　　
(4)B，C，E三点可以确定一个圆．
如图②，连接CD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD.
又由(2)可知ED＝BD，
∴BD＝CD＝ED，
∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．